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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精选ppt,*,课时,27,正多边形与圆、弧长、扇形、,圆锥的有关计算,第六单元,圆,精选ppt,课前考点过关,中考对接,命题点一,与弧长有关的计算,1,.,2018,永州,如图,27,-,1,在平面直角坐标系中,已知点,A,(1,1),以点,O,为旋转中心,将点,A,逆时针旋转到点,B,的位置,则弧,AB,的长为,.,图,27,-,1,精选ppt,课前考点过关,解,:(1),证明,:,如图,连接,OD,交,BC,于点,G.,OA=OD,OAD=,ODA.,AD,平分,EAB,OAD=,DAE.,EAD=,ODA.,OD,AE.,DE,AE,OD,EF.,EF,是,O,的切线,.,精选ppt,课前考点过关,精选ppt,课前考点过关,命题点二,与面积有关的计算,3,.,2018,益阳,如图,27,-,3,正方形,ABCD,内接于圆,O,AB=,4,则图中阴影部分的面积是,(,),图,27,-,3,A,.,4,-,16B,.,8,-,16,C,.,16,-,32D,.,32,-,16,精选ppt,课前考点过关,精选ppt,课前考点过关,精选ppt,课前考点过关,命题点三,与几何体相关的面积的计算,5,.,2017,郴州,已知圆锥的母线长为,5 cm,高为,4 cm,则该圆锥的侧面积为,cm,2,(,结果保留,),.,【,答案,】15,【,解析,】,圆锥的母线长为,5 cm,高为,4 cm,它的底面半径为,3 cm,圆锥的底面周长为,6 cm,圆锥的侧面积为,6,5,2,=,15(cm,2,),.,精选ppt,课前考点过关,命题点四,正多边形与圆,6,.,2018,株洲,如图,27,-,5,正五边形,ABCDE,和正三角形,AMN,都是,O,的内接多边形,则,BOM=,.,图,27,-,5,精选ppt,课前考点过关,精选ppt,课前考点过关,考点自查,考点一,弧长公式,【温馨提示】,运用弧长公式时,n,与,180,都不用写单位,.,精选ppt,课前考点过关,考点二,扇形、弓形的面积公式,精选ppt,课前考点过关,考点三,正多边形与圆,正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆,n,(,n,3,且,n,为整数,),等分,依次连接各等分点所得的多边形叫做这个圆的内接正,n,边形,这个圆是这个正多边形的外接圆,.,正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的,.,中心,精选ppt,课前考点过关,精选ppt,课前考点过关,易错警示,【失分点】,1,.,错误理解弧长公式和扇形面积公式中,n,的意义,;2,.,计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条,.,1,.,在半径为,6 cm,的圆中,长为,2 cm,的弧所对的圆周角的度数是,(,),A,.,30B,.,45,C,.,60D,.,90,2,.,正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是,(,),A,.,60B,.,120,C,.,60,或,120D,.,30,或,150,A,D,精选ppt,课堂互动探究,探究一,弧长的计算,精选ppt,课堂互动探究,精选ppt,课堂互动探究,方法模型,计算弧长从两方面入手,:(1),找出弧所对的圆心角的度数,;(2),找出或求出圆弧的半径,一般利用已知条件解直角三角形求出,.,拓展,1,2017,哈尔滨,已知扇形的弧长为,4,半径为,48,则此扇形的圆心角为,.,15,精选ppt,课堂互动探究,拓展,2,2018,盐城,如图,27,-,8,左图是由若干个相同的图形,(,右图,),组成的美丽图案的一部分,.,右图中,图形的相关数据,:,半径,OA=,2 cm,AOB=,120,.,则右图的周长为,cm(,结果保留,),.,图,27,-,8,精选ppt,课堂互动探究,探究二,扇形的面积,例,2,2018,成都,如图,27,-,9,在,ABCD,中,B=,60,C,的半径为,3,则图中阴影部分的面积是,(,),图,27,-,9,A,.,B,.,2C,.,3D,.,6,方法模型,计算扇形的面积从以下入手,:(1),找出扇形所对的圆心角的度数,;(2),找出或求出扇形的半径,;,(3),利用扇形的面积公式计算即可,.,精选ppt,课堂互动探究,精选ppt,课堂互动探究,探究三,不规则图形的面积,例,3,2018,泰州,如图,27,-,11,AB,为,O,的直径,C,为,O,上一点,ABC,的平分线交,O,于点,D,DE,BC,于点,E.,(1),试判断,DE,与,O,的位置关系,并说明理由,;,(2),过点,D,作,DF,AB,于点,F,若,BE=,3,DF=,3,求图中阴影部分的面积,.,精选ppt,课堂互动探究,例,3,2018,泰州,如图,27,-,11,AB,为,O,的直径,C,为,O,上一点,ABC,的平分线交,O,于点,D,DE,BC,于点,E.,(2),过点,D,作,DF,AB,于点,F,若,BE=,3,DF=,3,求图中阴影部分的面积,.,精选ppt,课堂互动探究,方法模型,计算不规则图形的面积,解题的原则是将不规则的图形转化为规则图形,(,扇形、三角形、圆、半圆等,),的面积计算,一般通过,“,扇形三角形,”,或利用规则几何图形的叠加原理计算,.,精选ppt,课堂互动探究,拓展,1,2018,安顺,如图,27,-,12,C,为半圆内一点,O,为圆心,直径,AB,的长为,2 cm,BOC=,60,BCO=,90,将,BOC,绕圆心,O,逆时针旋转至,BOC,使点,C,落在,OA,上,则边,BC,扫过的区域,(,图中阴影部分,),的面积为,cm,2,(,结果保留,),.,精选ppt,课堂互动探究,拓展,2,九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积,=,(,弦,矢,+,矢,2,),.,弧田,(,如图,27,-,13,中的阴影部分,),由圆弧和其所对弦所围成,公式中,“,弦,”,指圆弧所对弦长,“,矢,”,等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,120,半径等于,4,米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为,米,2,.,精选ppt,课堂互动探究,拓展,3,2018,河南,如图,27,-,14,在,ABC,中,ACB=,90,AC=BC=,2,将,ABC,绕,AC,的中点,D,逆时针旋转,90,得到,ABC,其中点,B,的运动路径为弧,BB,则图中阴影部分的面积为,.,精选ppt,课堂互动探究,探究四,与立体图形相关的弧长与面积的计算,例,4,2017,永州,如图,27,-,15,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为,10 cm,高为,12 cm,的无底圆锥形玩具,(,接缝忽略不计,),则做这个玩具所需纸板的面积是,cm,2,(,结果保留,),.,图,27-15,方法模型,与立体图形相关的弧长与面积的计算一般涉及圆锥、圆柱的侧面展开图和侧面积、全面积的计算,在计算中要先将立体图形转化为平面图形,再运用平面图形的面积及弧长公式进行计算,.,精选ppt,课堂互动探究,精选ppt,课堂互动探究,精选ppt,课堂互动探究,拓展,3,2018,自贡,已知圆锥的侧面积是,8 cm,2,若圆锥的底面半径为,R,(cm),母线长为,l,(cm),则,R,关于,l,的函数图象大致是,(,),图,27,-,17,精选ppt,课堂互动探究,探究五,正多边形和圆的计算与运用,例,5,2017,凉山州,如图,27,-,18,P,Q,分别是,O,的内接正五边形的边,AB,BC,上的点,BP=CQ,则,POQ=,.,图,27,-,18,【,答案,】72,【,解析,】,如图,连接,OA,OB,OC.,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,AOB=,BOC=,72,.,OA=OB,OB=OC,OBA=,OCB=,54,.,在,OBP,和,OCQ,中,OB=OC,OBP=,OCQ,BP=CQ,OBP,OCQ,BOP=,COQ,POQ=,BOP+,BOQ=,QOC+,BOQ=,BOC=,72,.,方法模型,圆内接正多边形的各边相等,各内角相等,各顶点到圆心的连线所构成的三角形是等腰三角形,通常作这个等腰三角形的高构造直角三角形求正多边形的边长或正多边形外接圆的半径,.,精选ppt,课堂互动探究,精选ppt,课堂互动探究,拓展,2,2018,陕西,如图,27,-,20,在正五边形,ABCDE,中,AC,与,BE,相交于点,F,则,AFE,的度数为,.,图,27,-,20,72,精选ppt,课堂互动探究,拓展,3,2018,烟台,如图,27,-,21,点,O,为正六边形,ABCDEF,的中心,点,M,为,AF,的中点,.,以点,O,为圆心,以,OM,的长为半径画弧得到扇形,MON,点,N,在,BC,上,;,以点,E,为圆心,以,DE,的长为半径画弧得到扇形,DEF.,把扇形,MON,的两条半径,OM,ON,重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为,r,1,;,将扇形,DEF,以同样的方法围成圆锥的底面半径记为,r,2,则,r,1,r,2,=,.,图,27,-,21,精选ppt,
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