1623整数指数幂

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2.3整数指数幂,复习回顾,我们知道，当n是正整数时，,n个,正整数指数幂还有以下,运算性质。,当m=n时,当mn时,一般地，a,m,中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a,m,表示什么？,思考,归纳,一般地，当n是正整数时，,这就是说，a,-n,(a0)是a,n,的倒数。,a,m,=,a,m,(m是正整数）,1,（m=0）,（m是负整数）,练习,（1）3,2,=_，3,0,=_，3,-2,=_;,（2）(-3),2,=_，(-3),0,=_，(-3),-2,=_；,（3）b,2,=_,b,0,=_,b,-2,=_(b0).,1、填空：,9,1,9,1,1,b,2,2、计算：,解：,（1）2,0,=1,引入负整数指数和0指数后，运算性质a,m,a,n,=a,m-n,(a0,m,n是正整数,mn)可以扩大到m,n是全体整数。,引入负整数指数和0指数后，运算性质a,m,a,n,=a,m+n,(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?,思考,观察,归纳,a,m,a,n,=a,m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.,类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。,事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。,(2)a,-2,b,2,(a,2,b,-2,),-3,=a,-3,b,6,=a,-8,b,8,(1)(a,-1,b,2,),3,例题,计算：,解：,(1)(a,-1,b,2,),3,(2)a,-2,b,2,(a,2,b,-2,),-3,下列等式是否正确？为什么？,（1）a,m,a,n,=a,m,a,-n,（1）,a,m,a,n,=a,m-n,=a,m+(-n),=a,m,a,-n,解：,a,m,a,n,=a,m,a,-n,两个等式都正确。,注,：,负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。,科学记数法,我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为310,8,米/秒，太阳半径约为6.9610,5,千米。,有了负整数指数幂后，小于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10,-3,，0.000257=2.5710,-4,.,即小于1的正数可以用科学记数法表示为,a10,-n,的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。,这种形式更便于比较数的大小。例如2.5710,-5,显然大于2.5710,-8,，前者是后者的10,3,倍。,9,m+1,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？,动脑,例题,纳米是非常小的长度单位，1纳米=10,-9,米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？,解：,1毫米=10,-3,米，1纳米=10,-9,米,1立方毫米的空间可以放10,18,个1立方纳米的物体。,练习,1、用科学记数法表示下列各数：,0.000 000 001,0.000 000 345,0.001 2,-0.000 03,0.000 000 010 8,110,-9,1.210,-3,3.4510,-7,-310,-5,1.0810,-8,2、计算：,布置作业,习题16.2,第8、9题,