线段的垂直平分线性质定理与判定定理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.线段的垂直平分线（1）,性质定理与判定定理,线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到,:,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,你能证明这一结论吗,?,回顾 思考,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,分析:,(1),要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,老师期望:,你能写出规范的证明过程.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）,.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,几何的,三种语言,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,老师提示:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,开启 智慧,A,C,B,P,M,N,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,进步的标志,驶向胜利的彼岸,思考分析,你能写出“,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗,?,逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,它是真命题吗,?,A,B,P,如果是.请你证明它.,已知:如图,PA=PB.,求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:,要证明点P在线段AB的,垂直,平分,线上,可以先作出过点P的AB的,垂线,(或AB的,中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:,若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?,驶向胜利的彼岸,逆定理,我能行,1,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,老师提示:,这个结论是经常用来证明,点在直线上,(或,直线经过,某一,点,)的根据之一.,从这个结果出发,你还能联想到什么?,驶向胜利的彼岸,尺规作图,做一做,1,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则,直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:,因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,挑战自我,随堂练习,1,驶向胜利的彼岸,如图,已知,AB,是,线段,CD,的,垂直平分线,E,是,AB,上的,一点,如果,EC=7cm,那么,ED=,cm;,如果,ECD=60,0,那么,EDC=,0,.,老师期望:,你能说出填空结果的根据.,E,D,A,B,C,7,60,梦想成真,试一试P27,2,1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.,P,l,回味无穷,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,小结 拓展,A,C,B,P,M,N,知识的升华,独立,作业,P,9,习题1.5 1,2,3题.,祝你成功！,习题1.5,独立作业,1,驶向胜利的彼岸,1.,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线,.,老师期望,:,先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图,.,习题1.5,独立作业,2,驶向胜利的彼岸,2.,如图,A,B,表示两个仓库,要在,A,B,一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望:,养成用数学解释生活的习惯.,A,B,习题1.4,独立作业,3,驶向胜利的彼岸,3.,如图,在,ABC,中,已知,AC=27,AB,的,垂直平分线交,AB,于点,D,交,AC,于点,E,BCE,的,周长等于,50,求,BC,的长,.,老师期望:,做完题目后,一定要“,悟,”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,B,A,E,D,C,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了!,再 见,