空间曲线及其方程

单击此处编辑母版标题样式,#,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程,.,空间曲线,C,可看作空间两曲面的交线,.,特点：,一、空间曲线的一般方程,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆,.,例,1,方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图,.,例,2,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从,A,点出发，经过,t,时间，运动到,M,点,螺旋线的参数方程,取时间,t,为参数，,解,例,3,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要,性质,：,上升的高度与转过的角度成正比,即,上升的高度,螺距,设空间曲线,C,的一般方程：,三、空间曲线在坐标面上的投影,1.,定义,以,C,为准线，作母线平行于,z,轴的柱面,o,x,y,z,，则称与,xoy,面的交线,C,xoy,为曲线,C,在,xoy,面上的,投影,(,曲线,),且称,为曲线,C,关于,xoy,面的,投影柱面,.,C,C,xoy,C,：,2.,确定投影曲线,C,xoy,的方法,消去,z,曲线,C,关于 的,投影曲线,o,x,y,z,C,C,xoy,类似地，可求,C,在,yoz,面上的投影,C,yoz,:,消去,x,C,在,zox,面上的投影,C,zox,:,消去,y,例,4,在,xoy,面上的投影曲线方程为,求曲线 在坐标面上的投影,.,解,（,1,）在,xoy,面，,在 面上的投影为,消去,z,例,5,所以在 面上的投影,C,zox,为线段：,（,2,）在,zox,面上,(,不含,y,),是母线,平行于,y,轴的柱面,投影柱面,（,3,）同理在 面上的投影,C,yoz,也为线段,:,例,6,求曲线,C,：,在各坐标面上的投影,.,解,（,1,）在,xoy,面，,在 面上的投影为,消去,z,o,x,y,z,（,2,）在,yoz,面上,yoz,面上的投影,C,yoz,为线段：,(,不含,x,),是母线,平行于,x,轴的柱面,投影柱面,（,3,）同理,xoz,面上的投影,C,zox,也为线段,:,截线,C,的方程为,:,解,如图,x,y,z,o,例,7,四、一元向量值函数,1.,基本概念,空间曲线的向量形式,C,C,的一个映射，称此映射为,一元向量值函数,.,(1),一元向量值函数,(2),向量值函数的极限,(3),向量值函数在一点连续,(3),向量值函数在一点可导,存在，则称向量值函数,即,2.,重要结论,则,(1),的,充要条件,是,的,充要条件,是,的,充要条件,是,3.,导向量的物理意义,空间曲线的一般方程、参数方程,小结与思考题,空间曲线在坐标面上的投影,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,