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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.2,立方根,6.2 立方根,1,16,的平方根是,_,-16,的平方根是,_,0,的平方根是,_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数,;,零的平方根是零,负数没有平方根,.,回顾思考,16的平方根是_-16的平方根是_0,2,情景问题,：要做一个体积为,27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为,X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,X=3.,正方体的棱长为,3,-2,情景问题：要做一个体积为27cm3的正方体模,3,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根,.,记作,.,立方根的定义,1.,如何表示一个数的立方根,?,一个数,a,的立方根可以表示为,:,a,3,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，不能省略。,读作,:,三次根号,a,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根,4,思考：,如果正方体的体积为,5cm,3,，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为,X,则,所以正方体的,棱,长是,.,2.,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算,?,+,-,x,乘方,开方,(,开平方,开立方,),思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设,5,立方根的性质,探究,1.,根据立方根的意义填空,.,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）,因为,()=0.125,所以,0.125,的立方跟 根是（）,因为,(),，所以的立方根是（）,因为,(),8,，所以,8,的立方根是（）,因为,(),，所以 的立方根是（）,0,2,2,1,2,1,-2,0,-2,3,2,-,3,2,-,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点,?,立方根的性质探究1.根据立方根的意义填空.因为,6,正数有立方根吗？如果有，有几个,?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,讨论,:,你能归纳出平方根和立方根的异同点吗,?,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,归纳,正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个,7,因为()=0.,如何表示一个数的立方根?,一个负数有一个负的立方根，,一个数a的立方根可以表示为:,一个数a的立方根可以表示为:,判断下列说法是否正确,并说明理由,正方体的棱长为3,125的立方跟 根是（）,思考：(1)什么数的立方等于-8？,27 (2)-27 (3),所以 X=3.,(3)-64没有立方根,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,因为 =,练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,(2)25的平方根是5,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,正数有立方根吗？如果有，有几个?,一个正数有一个正的立方根；,练一练,1.,判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25,的平方根是,5,x,(3)-64,没有立方根,x,(4),-4,的平方根是,x,(5)0,的平方根和立方根都是,0,(1),的立方根是,立方根是它本身的数有那些,?,有,1,-1,0,平方根是它本身的数呢,?,只有,0,想一想,因为()=0.练一练1.判断下列说法是否正确,并说明,8,2.,求下列各数的立方根,27 (2)-27 (3),(4)-0.064 (5)0,2.求下列各数的立方根27 (2)-27 (3),9,解：,(1),27,的立方根是,3,即,(2),-27,的立方根是,-3,即,(3),的立方根是,3,1,3,解：(1)27的立方根是3即(2)-27的立方根是,10,(4)-0.064,的立方根是,解,0=0,3,0,的立方根是,0,解,(5)0,(4)-0.064 的立方根是解 0=030的,11,引伸探究,因为,=,=,所以,因为,=,=,所以,猜一猜,:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数,a,与,-a,的立方根的关系吗,?,a,3,-a,3,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,引伸探究因为 =,12,例,:,求下列各式的值,(1),(2),(3),解,:,(1),=4,(2),=,=-5,(3),=,=,3,4,-,归纳,:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数,.,利用立方根的性质,=进行化简,.,例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)=,13,探究,3,先填写下表,再回答问题,:,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,1,10,100,从上面表格中你发现什么,?,归纳,:,被开方数扩大,(,缩小,)1000,倍时,它的立方根扩大,(,缩小,)10,倍,.,练习,:,请同学们完成教材第,79,页的探究问题,.,探究3先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0,14,已知半径为,r,的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为,1,：,8,，则甲、乙两球的半径比为,.,R,r,乙,甲,1,2,:,想一想,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为,15,课堂小结,相同点,:0,的平方根、立方根都有一个是,0,平方根、立方根都是开方的结果。,不同点：定义不同,个数不同,表示方法不同,被开方数的取值范围不同,1.,立方根的定义,性质,计算,.,2.,立方根与平方根的异同,课堂小结相同点:0的平方根、立方根都有一个是01.立方根,16,一个数a的立方根可以表示为:,一个数a的立方根可以表示为:,正数有立方根吗？如果有，有几个?,根据立方根的意义填空.,正方体的棱长为3,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .,练习:请同学们完成教材第79页的探究问题.,相同点:0的平方根、立方根都有一个是0,判断下列说法是否正确,并说明理由,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,判断下列说法是否正确,并说明理由,判断下列说法是否正确,并说明理由,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,正方体的棱长为3,如何表示一个数的立方根?,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,个数不同,因为 ()8，所以8的立方根是（）,0的平方根是_,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,判断下列说法是否正确,并说明理由,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)25的平方根是5,平方根是它本身的数呢?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,-16的平方根是_,如何表示一个数的立方根?,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,一个数a的立方根可以表示为:,一个负数有一个负的立方根，,立方根是它本身的数有那些?,判断下列说法是否正确,并说明理由,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,正方体的棱长为3,相同点:0的平方根、立方根都有一个是0,(2)25的平方根是5,互为相反数的数的立方根也互为相反数,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .,课后作业：,练习册,6.2,立方根,一个数a的立方根可以表示为:判断下列说法是否正确,并说明理由,17,
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