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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,七年级下册,第1章 整式的乘除温习,1,学习目标,1、温习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。,2、通过练习,熟悉常规题型的运算,并能灵活运用。,2,1.同底数幂的乘法的运算性质.,即,a,m,a,n,a,mn,(m,n都是正整数).,(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.,2.幂的乘方.,.即：(a,m,),n,a,mn,(m,n都是正整数).,3.积的乘方.,即(ab),n,a,n,b,n,(n是正整数).,知识梳理,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,幂的乘方,底数不变,指数相乘,积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,3,4.同底数幂的除法的运算性质.,.即,a,m,a,n,a,mn,(a0,m,n都是正整数,mn).,(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.,5.零指数幂.,因为a,m,a,m,1,又因为a,m,a,m,a,mm,a,0,所以a,0,1.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于,.,对于a,0,：(1)a0.(2)a,0,1.,同底数幂相除,底数不变,指数相减,1,知识梳理,4,注：(1)同底数幂相乘(相除)时,对于底数可以是一个数,一个单项式,还可以是一个多项式.,(2)同底数幂相除时,因为零不能作除数,所以底数不能为0.,(3)同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方要区分开,避免用错公式.,(4)公式中的“,a,”“,b,”可以是单项式,也可以是多项式.,(5)对于幂的乘方,当有三重幂时也适用此性质.,(6)对于积的乘方,积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.,知识梳理,5,【例1】下列运算正确的是(),(A)a,2,a,3,=a,6,(B)a,3,a,2,=a,(C)(a,3,),2,=a,9,(D)a,2,+a,3,=a,5,难点突破,【思路点拨】,根据幂的运算法则计算各个选项得出结论,【自主解答】,选B.因为a,2,a,3,=a,5,故A错；因为(a,3,),2,=a,6,故C错；D中a,3,和a,2,不是同类项,不能合并,故D错.,B,考点一,幂的运算,6,【相关链接】,幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础,如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一,常以选择题、填空题的形式出现.,难点突破,7,6.单项式与单项式相乘.,.,7.单项式与多项式相乘.,.,8.多项式与多项式相乘.,.,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,知识梳理,8,注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.,(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.,(3)单项式与多项式相乘,漏乘多项式中的常数项.,(4)对“项”的理解存在偏差,误认为项不包括系数的符号,计算时符号出错.,知识梳理,9,【例2】计算：(x+1),2,-x(x+2).,确定运算顺序,按照法则运算,计算最后结果,先乘方、再乘除、最后加减,原式=(x,2,+2x+1)-(x,2,+2x)=x,2,+2x+1-x,2,-2x,1,考点,二整式的运算,难点突破,10,【相关链接】,整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即：先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.,难点突破,11,9.乘法公式.,知识梳理,12,注：(1)公式中的,a,b,可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.,(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方,尾平方,首尾乘积2倍在中央.,(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,.,(,a+b,),2,+(,a-b,),2,=2(,a,2,+,b,2,).,(,a+b,),2,-(,a-b,),2,=4,ab,.,这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用,要熟练掌握.,知识梳理,13,【例3】如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为_.,难点突破,考点三,乘法公式,14,【自主解答】,设拼成的长方形的另一边长为x,则4x=(m+4),2,-m,2,=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.,【思路点拨】,根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.,参考答案：,2m+4,难点突破,15,【相关链接】,乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,和(ab),2,=a,2,2ab+b,2,.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具,也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征,准确应用.,难点突破,16,本课小结,17,1.计算-(-3,a,2,b,3,),4,的结果是(),(A)81,a,8,b,12,(B)12,a,6,b,7,(C)-12a,6,b,7,(D)-81,a,8,b,12,2.下列计算正确的是(),(A),a,2,+,a,4,=,a,6,(B)4,a,+3,b,=7,ab,(C)(,a,2,),3,=,a,6,(D),a,6,a,3,=,a,2,3.计算,a,3,b,2,ab,2,=,.,4.(,a,-3,b,+2,c,)(,a,+3,b,-2,c,)=(_),2,-(,),2,.,随堂检测,D,C,a,2,3,b,-2,c,a,18,5.先化简,再求值：(4,ab,3,-8,a,2,b,2,)4,ab,+(2,a,+,b,)(2,a,-,b,),其中,a,=1,b,=2.,【解析】,原式=,b,2,-2,ab,+4,a,2,-,b,2,=-2,ab,+4,a,2,当,a,=1,b,=2时,-2,ab,+4,a,2,=-212+41,2,=-4+4=0.,随堂检测,19,6.化简：2(,m,-1),m,+,m,(,m,+1)(,m,-1),m,-,m,(,m,+1).若,m,是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？,【解析】,2(,m,-1),m,+,m,(,m,+1)(,m,-1),m,-,m,(,m,+1),=2(,m,2,-,m,+,m,2,+,m,)(,m,2,-,m,-,m,2,-,m,),=-8,m,3,原式=(-2,m,),3,表示3个-2,m,相乘.,随堂检测,20,7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：,(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？,(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.,随堂检测,21,【解析】,(1)第1个图形需棋子6颗,第2个图形需棋子9颗,第3个图形需棋子12颗,第4个图形需棋子15颗,第5个图形需棋子18颗,第n个图形需棋子3(n+1)颗.,答：第5个图形有18颗黑色棋子.,随堂检测,22,(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子,根据(1)得3(n+1)=2 013,解得n=670,所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.,随堂检测,23,
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