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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3函数的连续性,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的,连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,二、函数的间断点,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,三、四那么运算的连续性,定理1,例如,定理3,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,四、复合函数的连续性,例1,解,例2,解,同理可得,定理4,注意,定理4是定理3的特殊情况.,例如,定理5 根本初等函数在定义域内是连续的.,定理6 一切初等函数在其,定义区间,内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,五、初等函数的连续性,1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意,2.初等函数求极限的方法,代入法.,例3,例4,解,解,闭区间上连,续函数的性质,定理1(最值定理),闭区间上的连续函数一定可以取到它的最大值和最小值至少各一次.,定理2(有界性定理),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,定理3介值定理：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.,几何解释:,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,思考题,下述命题是否正确？,思考题解答,不正确.,例函数,
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