直线参数方程及其应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线参数方程及其应用,湖南省衡阳市衡东二中刘长征,直线参数方程及其应用湖南省衡阳市衡东二中刘长征,则直线 的参数方程为：,M,0,(x,0,y,0,),x,O,y,1.,直线参数方程的标准形式：,基础知识,则直线 的参数方程为：M0(x0,y0)xOy1.直线参数方,M,0,(x,0,y,0,),M(x,y),x,O,y,在直线 上,任,取一点,M(x,y),则,M0(x0,y0)M(x,y)xOy 在直线 上任取一点M(,则直线 的参数方程为：,M,0,(x,0,y,0,),M(x,y),x,O,y,注,：（,1,）通常把上述参数方程称为直线,的标准参数方程；,（,2,）方程中为常量，,为变量；,（,3,）以 为坐标的点为上,的点，当的值确定，则点确定，,取不同的值，表示上不同的点。,则直线 的参数方程为：M0(x0,y0)M(x,y)xOy注,|t|=|M,0,M|,x,y,O,M,0,M,所以,直线参数方程中参数,t,的绝对值等于直线上动点,M,到定点,M,0,的距离,.,这就是,t,的几何意义,要牢记,t,的几何意,|t|=|M0M|xyOM0M所以,直线参数方程中参数t的绝,M,0,(x,0,y,0,),M(x,y),x,O,y,2.,直线,标准参数,方程中参数的几何意义,注意,:t,的正负，当在上方时，,t0;,当在下方时，,t0;,当与重合时，,t=0.,基础知识,M0(x0,y0)M(x,y)xOy2.直线标准参数方程中,t,的几何意,M,0,（,x,0,，,y,0,）,M,（,x,，,y,）,x,y,O,（,3,）设,A,B,为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为,t,1,t,2,.,|AB|,M,是,AB,的中点，求,M,对应的参数值,A,B,t的几何意M0（x0，y0）M（x，y）xyO （,其中点,(x,0,y,0,),为直线上定点,若直线的斜率为,当且仅当,a,2,+b,2,=1,且,b0,才是标准形式，,t,才具有上述几何意义；,3.,直线参数方程的一般形式：,基础知识,注意：,标准形式为,若,A,B,是直线上两点，则,|AB|=,其中点(x0,y0)为直线上定点,若,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,分析,:,3.,点,M,是否在直线上,1.,用普通方程去解还是用参数方程去解,;,2.,分别如何解,.,A,B,M(-1,2),x,y,O,例题选讲,分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去,把它代入抛物线,y=x,2,的方程,得,A,B,M(-1,2),x,y,O,参数方程求解,把它代入抛物线y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO参数,A,B,M(-1,2),x,y,O,普通方程求解,ABM(-1,2)xyO普通方程求解,例,2,：在直角坐标系,xoy,中，已知直线的参数方程为 ，以原点,o,为极点，,x,轴非,负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点。,（,1,）求的长；,（,2,）若点的极坐标系为，求中点到点的距离。,例题选讲,例2：在直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为,解,:(1),将曲线的极坐标方程化为普通方程为：,将直线的参数方程化为标准形式为：,将的标准参数方程代入得：,所以,设其根为,(2)A,B,中点对应参数，则,所以点坐标为,点的直角坐标为,解:(1)将曲线的极坐标方程化为普通方程为：将直线的参数,（,1,）另解：,把代入得：,设其根为,所以,（1）另解：把代入得：设其根为所,1.,直线参数方程的标准式,|t|=|M,0,M|,2.,直线参数方程的一般式,课堂小结,1.直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的,课后练习,1.,求过点,(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程,.,2.,直线的方程：（,t,为参数），那么直线的倾斜角,(),A 65 B 25 C 155 D 115,3.,直线的方程：（,t,为参数）,A,、,B,是直线上的两个点，分别对应参数值、，那么,|AB|,等于,(),A,B,C,D,4.,已知直线：,(t,为参数,),与直线,m,：交于,P,点，求点,M(1,5),到点,P,的距离,.,5.,直线,(t,为参数,),与椭圆交于,A,、,B,两点，则,|AB|,等于,(),A 2 B,C 2 D,课后练习1.求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参,