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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正态分布（一）,正态分布（一）,当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确反映了总体取值的概率分布规律,总体分布的估计的解题步题,:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,列表,作频率分布直方图,说明,:,(1),确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第,1,小组的起点稍微再小一点,.,(2),直方图中,用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率,.,前课复习,当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别,两者是不同的概念；,横轴：两者表示内容,相同,纵轴：两者表示的内容,不相同,频率分布条形图,的纵轴（长方形的高）表示频率,频率分布直方图,的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，,其相应组距上的频率等于该组据上长方形的面积。,长方形的面积,前课复习,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别 两者是不同的概念；横,1,、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,2,、,从上一节得出的,100,个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线,-,总体密度曲线。,前课复习,产品尺寸,频率,组距,a,b,而这种总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的,函数,来表示或近似表示其解析式。,1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易,正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为,常态分布,或,Gauss,分布,.,正态分布是自然界中最常见的一种分布,这是因为在自然现象和社会现象中,大量的随机变量,都服从,或,近似地服从,正态分布,.,因此在实际中应用非常广泛,而且在理论上也非常重要,.,服从正态分布的随机变量是,连续型随机变量,.,在实际生活中，如一台能正常工作的机床，生产某种零件，但可想而知，其产品的尺寸也是有误差的，甚至会有次品出现，这时我们用大容量的样本去估计总体分布时，发现了一类重要的分布：称为,正态分布,。,新课教学,正态分布是概率论和数理统计中最重要的分布,又称为常态分,一、正态函数的定义,前课中产品尺寸的总体密度曲线具有,“,中间高，两头低,”,的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：,式中的实数 是参数，,分别表示总体的,平均数,与,标准差,。,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计,新课教学,注：,1),正态分布由参数,唯一确定,.,分别表示总体的平均数和标准差,.,2),其函数图象称为正态曲线,.,3),这个总体是有无限容量的抽象总体,.,一、正态函数的定义前课中产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，,二、正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,则其分布叫,正态分布,，,常记作：,的图象称为,正态曲线,。,新课教学,二、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图,例,:,给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值,和标准差,。,(1),(2),(3),=0,，,=1,=1,，,=2,=,-,1,，,=0.5,新课教学,在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布例如：生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标（如电子管的使用寿命、电容器的电容量、零件的尺寸、铁水的含碳量、纤维的纤度、,）一般都服从正态分布,例:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差,在测量中，,测量结果一般可以表示为,=,a,+,.,其中,a,表示被测量的量的真值（未知常数），,表示测量的随机误差，,和,一般都服从正态分布,在生物学中，,同一群体的某种特征（如某一地区同年龄组儿童的发育特征，如身高、体重、肺活量），在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等，一般也服从正态分布,在气象中，,某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位，也都服从或近似服从正态分布,总之，,正态分布广泛存在于自然现象、生产及科学技术的许多领域之中正态分布在概率和统计中占有,重要地位,新课教学,在测量中，测量结果一般可以表示为=a+.其中a表,观察下面三条正态曲线：,正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。,当 时，正态总体称为,标准正态总体,，,相应的函数表达式是：,相应的曲线称为,标准正态曲线,。,新课教学,观察下面三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称,三、正态曲线的性质,性质：,新课教学,三、正态曲线的性质性质：新课教学,新课教学,三、正态曲线的性质,新课教学三、正态曲线的性质,四、标准正态曲线,当,0,，,1,时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是,其相应的曲线称为,标准正态曲线,。标准正态总体,N,（,0,，,1,）在正态总体的研究中占有重要地位。,任何,正态分布的问题,均可,转化成,标准总体分布,的概率问题。,新课教学,五、标准正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“,标准正态分布表,”见,p58,。,四、标准正态曲线新课教学五、标准正态分布表由于标准正态总,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，左边阴影部分：,新课教学,五、标准正态分布表,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,表中，相应于 的值 是指总体取值小于,利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即，可用如图的,蓝色,阴影部分表示。,公式：,新课教学,例,：求标准正态总体在 内取值的概率。,解：,利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间,对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？,六、正态总体 ，在任一区间取值概率。,一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。,对任一正态总体 来说，取值小于 的概率：,新课教学,例,：已知正态总体,求取值小于,3,的概率,.,解,:,对于一般的正态总体 ，在任一区间,例,:,分别求正态总体 在区间,:,内取值的概率,.,所以，正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,解：,例题讲解,例:分别求正态总体 在区间:,例,:,分别求正态总体 在区间,:,内取值的概率,.,解：,例题讲解,同理，正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,例:分别求正态总体 在区间:,上述计算结果可用下表和图来表示：,区间,取值概率,例题讲解,上述计算结果可用下表和图来表示：区间,七、假设检验方法的基本思想,小概率事件的含义：,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过,5,），通常称这些情况发生为,小概率事件,。,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,新课教学,七、假设检验方法的基本思想小概率事件的含义：我们从上图看到,例：,某厂生产的圆柱形零件的外直径,服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的,1000,件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为,5.7cm,，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,(,),(,),概率只有,之外取值的,在,，,正态分布,003,，,.,0,5,.,0,3,4,5,.,0,3,4,25,.,0,4,+,-,N,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件,.,据此可认为该批零件是不合格的。,例题讲解,例：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布,题,1:,服从标准正态分布,N(0,1),的随机变量的概率密度函数是,试确定,f(x),的奇偶性、增减性和最值,.,解,:,易得,f(-x)=f(x),所以,f(x),是偶函数,.,因为 关于,t,是单调减少,即,f(x),关于 是单调减少,所以,当,时,f(x),单调递增,时,f(x),单调递减,.,时,f(x)0,而,|x|,无限增大时,f(x),无限接近,0,故,f(x),无最小,值,.,又,所以,f(x),有最大值,课堂练习,P35,练习,1,、,2,题1:服从标准正态分布N(0,1)的随机变量的概率密度函数是,1.,正态分布与正态曲线,2.,三条正态曲线,3.,正态分布的意义,4.,正态曲线的性质,5.,标准正态曲线,课堂小结,1.正态分布与正态曲线课堂小结,
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