第节-刚体的平行移动第节-刚体绕定轴的转动第节-转动刚优秀文档

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第1节 刚体的平行移动,第2节 刚体绕定轴的转动,第3节 转动刚体内各点的速度与和加速度,第 7 章 刚体的简单运动,1,第1节 刚体的平行移动,刚体在运动过程中，体内任意一直线始终与其原来位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称,平动,。,直线平动,平动刚体内各点的轨迹为直线,曲线平动,平动刚体内各点的轨迹为曲线,参见动画：火车轮,参见动画：平动刚体加速度b,2,动画,第7章,刚体的基本运动,刚体的平移,参见动画：刚体的平移,3,刚体平动时，体内各点的运动轨迹形状均相同，且在同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同。,刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理,。,结论:,参见动画：平动刚体速度,参见动画：平动刚体加速度,4,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为,l,，长度单位为,m,。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中,t,为时间，单位为,s,；转角,0,的单位为,rad,，试求当,t,=0,和,t,=2 s,时，荡木的中点,M,的速度和加速度。,例 题 1,刚体的基本运动,例题,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,5,O,1,A,=,O,2,B=l,O,1,A,O,2,B,AB,O,1,O,2,荡木作平移,v,M,=,v,A,=,v,B,，,a,M,=,a,A,=,a,B,又点,A,在半径为,l,的圆弧上运动。如以最低点,O,为起点，规定弧坐标,s,向右为正，则,A,点的运动方程为,解：,例 题 1,刚体的基本运动,例题,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,对荡木作运动分析,6,例 题 1,刚体的基本运动,例题,O,A,B,O,1,O,2,l,l,（+）,M,代入,t,=0,和,t,=2,，就可求得这两瞬时,A,点的速度和加速度，亦即点,M,在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：,t,(s),(rad),0,0,0,2,v,(m/s),(水平向右),0,0,0,a,t,(m/s,2,),a,n,(m/s,2,),(铅直向上),7,第3节 转动刚体内各点的速度与和加速度,假设任意时刻，机构处于图示位置，由几何关系可知：,已知曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，其转动方程=t，通过滑块带动摇杆O1B绕O1轴摆动。,第5章 刚体的基本运动,大小：at=R 转动半径与刚体转动的角加速度的乘积,参见动画：平动刚体加速度b,如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为,设OA=r，OO1=l=2r，求摇杆O1B的转动方程。,大小：at=R 转动半径与刚体转动的角加速度的乘积,在每一瞬时,转动刚体上各点的加速度与半径间的夹角相同。,当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；,单位：弧度/秒2（rad/s2）,不动直线称为转轴（轴线、轴）,如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为,单位：弧度/秒2（rad/s2）,第2节 刚体绕定轴的转动,刚体运动时，体内有一条直线保持不动，而整个刚体绕此直线旋转，则称刚体作,定轴转动,。,不动直线称为转轴（轴线、轴）,不在转轴上的点作圆周运动,参见动画：主轴,参见动画：定轴转动,8,2.运动方程(,转动方程,),转角的正负由右手螺旋法则确定。即从,Oz,轴正端俯视，自固定平面,N,0,至动平面,N,，若是逆时针转动，则角,为正值，反之，则角,为负值。,=,f,（,t,）,单位：弧度（rad）,定义：刚体转动的角速度等于转角对时间的一次导数。,物理意义：刚体转动的角速度表示刚体转动的快慢和方向。,单位：弧度/秒（,rad/s,）,与转速的关系：,=,n,/30,转速,n,的单位:,r/min,9,物理意义：说明了角速度变化的快慢,如,、,同号 刚体作加速转动,如,、,异号 刚体作减速转动,单位：弧度/秒,2,（,rad/s,2,）,定义：刚体转动的角加速度等于角速度对时间的一次导数，转角对时间的二次导数,=,k,=,k,角速度矢量,参见动画：,角速度矢量,b,参见动画：,角速度矢量a,10,5.,几种特殊运动,匀速转动,匀变速转动,11,导杆机构如图所示。已知曲柄,OA,以匀角速度,绕,O,轴转动，其转动方程,=,t,，通过滑块带动摇杆,O,1,B,绕,O,1,轴摆动。设,OA,=,r,，,OO,1,=,l,=2,r,，求摇杆,O,1,B,的转动方程。,假设任意时刻，机构处于图示位置，由几何关系可知：,解：,例 题 2,刚体的基本运动,例题,12,第3节 转动刚体内各点的速度和加速度,1.运动方程,S,=,R,2.点的速度,大小:,v,=,R,转动半径与刚体角速度的乘积,方向,：沿着轨迹的切线方向(即与转动半径,R,垂直)，指向与,一致,参见动画：定轴转动,参见动画：转动速度分布,13,3.点的加速度,切向加速度,大小：,a,t,=,R,转动半径与刚体转动的角加速度的乘积,方向：沿着轨迹的切线方向，指向与,一致,法向加速度,大小：,a,n,=,R,2,方向：指向转轴(即圆心),点,M,全加速度的大小,点,M,全加速度的方向,参见动画：转动加速度分布,14,4.结论：,在每一瞬时,转动刚体上各点的速度和加速度的大小与到转轴的距离成正比;,在每一瞬时,转动刚体上各点的加速度与半径间的夹角相同。,15,导杆机构如图所示。,第3节 转动刚体内各点的速度和加速度,代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。,参见动画：用矢积表示点的加速度,直线平动平动刚体内各点的轨迹为直线,不在转轴上的点作圆周运动,刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理。,参见动画：平动刚体加速度b,曲线平动平动刚体内各点的轨迹为曲线,O1A O2B,经过平衡位置=0的瞬时，,第2节 刚体绕定轴的转动,如、异号 刚体作减速转动,参见动画：角速度矢量a,参见动画：平动刚体速度,设A，B是齿轮，节圆上相啮合的点。,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。,动画,第5章,刚体的基本运动,平动和定轴转动刚体的速度,参见动画：平动和定轴转动刚体的速度,16,动画,第5章,刚体的基本运动,用矢积表示点的速度,v,=,r,参见动画：用矢积表示点的速度,17,动画,第5章,刚体的基本运动,用矢积表示点的加速度,a,t,=,r,a,n,=,v,参见动画：用矢积表示点的加速度,18,已知如图所示的摆绕固定水平轴,O,的转动方程是 ，式中,表示摆对铅直线的偏角，,0,为最大偏角；,T,表示摆的周期。已知摆的重心,C,到轴,O,的距离为,l,，试求在初瞬时和经过平衡位置(,=,0,),时重心的速度和加速度。,C,C,0,l,C,1,O,0,例 题 3,刚体的基本运动,例题,19,C,C,0,l,C,1,O,0,将转动方程对时间求导，得摆的角速度和角加速度,以,t,=0,代入上式，得摆在初瞬时的角速度和角加速度,此时重心,C,0,的速度和加速度分别为,此瞬时,C,0,点的总加速度,a,0,等于切向加速度，方向指向角,减小的一边。,a,0,解,：,例 题 3,刚体的基本运动,例题,20,C,C,0,l,C,1,O,0,此时重心,C,1,的速度和加速度分别为,此瞬时,C,0,点的总加速度,a,1,等于法向加速度方向指向转轴,O。,得摆在初瞬时的角速度和角加速度,经过平衡位置,=0,的瞬时，,即,或,a,v,1,a,1,=,a,1n,因而,代入,例 题 3,刚体的基本运动,例题,21,s,B,A,O,M,v,R,半径,R,=20 cm,的滑轮可绕水平轴,O,转动，轮缘上绕有不能伸长的细绳，绳的另一端与滑轮固连，另一端则系有重物,A,，设物体,A,从位置,B,出发，以匀加速度,a,m/s,2,向下降落，初速,v,0,=,4 m/s,，求当物体落下,距离,s,=,2 m,时轮缘上一点,M,的速度和加速度。,例 题 4,刚体的基本运动,例题,22,根据,v,2,v,0,2,=,2,a,s,，得,M,点的速度,M,点的法向加速度,M,点的切向加速度,M,点的总加速度,解:,s,B,A,O,M,v,R,例 题 4,刚体的基本运动,例题,s,B,A,O,M,v,R,23,如图,a,，,b,分别表示一对外啮合和内啮合的圆柱齿轮。已知齿轮,的角速度是,1,，角加速度是,1,，试求齿轮,的角速度,2,和角加速度,2,，齿轮,和,的节圆半径分别是,R,1,和,R,2,，齿数分别是,z,1,和,z,2,。,O,1,O,2,O,1,O,2,（a）,（b）,例 题 5,刚体的基本运动,例题,24,此时重心C0的速度和加速度分别为,第3节 转动刚体内各点的速度和加速度,刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理。,设A，B是齿轮，节圆上相啮合的点。,方向：指向转轴(即圆心),钢索长为l，长度单位为m。,参见动画：角速度矢量a,此时重心C0的速度和加速度分别为,总加速度 aM 的大小和方向,如、异号 刚体作减速转动,设OA=r，OO1=l=2r，求摇杆O1B的转动方程。,大小：at=R 转动半径与刚体转动的角加速度的乘积,如图a，b分别表示一对外啮合和内啮合的圆柱齿轮。,O,1,O,2,O,1,O,2,（a）,（b）,例 题 5,刚体的基本运动,例题,设,A,，,B,是齿轮,，,节圆上相啮合的点。,解：,v,A,v,B,A,B,v,A,v,B,A,B,1,2,2,1,1,2,但,故得,转向分别如图所示。,传动比,25,滑轮的半径,r,=0.2 m,，可绕水平轴,O,转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体,A,（如图），已知滑轮绕轴,O,的转动规律,t,3,，其中,t,以,s,计，,以,rad,计,，试求,t,=2 s,时轮缘上,M,点和物体,A,的速度和加速度。,A,O,M,例 题 6,刚体的基本运动,例题,26,A,O,M,例 题 6,刚体的基本运动,例题,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入,t,=2 s,，得,轮缘上,M,点上在,t,=2 s,时的速度为,v,M,解：,27,A,O,M,例 题 6,刚体的基本运动,例题,v,M,加速度的两个分量,总加速度,a,M,的大小和方向,a,t,a,n,a,M,它们的方向铅直向下。,v,A,a,A,28,作业:P167,29,