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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,第一章 特殊平行四边形,小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一章 特殊平,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,四个角,都是直角,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、菱形、矩形、正方形的性质,要点梳理,平行且相等平行平行四个角对角相等四个角互相平分且相等互相垂直,定义：有一外角是直角的平行四边形,三个角是直角的四边形,对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直的平行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形,二、菱形、矩形、正方形的常用判定方法,定义：有一外角是直角的平行四边形 定义,例,1,：,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,BAD,=60,，,BD=,6,，,求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长,.,解：四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,(菱形的对角线互相垂直),OB,=,OD,=,BD=,6=3,(菱形的对角线互相平分),在等腰三角形,ABC,中，,BAD,=60，,ABD,是等边三角形.,AB,=,BD,=6.,A,B,C,O,D,考点一 菱形的性质和判定,考点讲练,例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,证明：在,AOB,中,.,AB,=,OA,=2,OB,=1,.,AB,2,=,AO,2,+,OB,2,.,AOB,是直角三角形,AOB,是直角,.,AC,BD,.,ABCD,是菱形,(,对角线垂直的平行四边形是菱形,),.,1.,已知：如右图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,AB,=,OA,=2,OB,=1.,求证：,ABCD,是菱形,.,A,B,C,O,D,针对训练,证明：在AOB中.1.已知：如右图,在ABCD中,对角,2,2.,已知：如图,在,ABC,AD,是角平分线,点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上,且,AE,=,AC,EF,=,ED,.,求证：四边形,CDEF,是菱形,.,A,C,B,E,D,F,证明：,1=,2,又,AE,=,AC,ACD,AED,(SAS),.,同理,ACF,AEF,(SAS),.,CD,=,ED,CF,=,EF,.,又,EF,=,ED,四边形,ABCD,是菱形,（四边相等的四边形是菱形）,.,1,22.已知：如图,在ABC,AD是角平分线,点E、F分别,3.,如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,ABCD,是什么形状？说说你的理由,.,A,B,C,D,E,F,解：四边形,ABCD,是菱形,.,过点,C,作,AB,边的垂线交点,E,作,AD,边上的垂线交点,F,.,S,四边形,ABCD,=,AD,CF,=,AB,CE,.,由题意可知,CE,=,CF,且 四边形,ABCD,是平行四边形,.,AD,=,AB,.,四边形,ABCD,是菱形,.,3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形,例,2,：,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线相交于点,O,AOD,=,120,AB,=,2.5,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,(,矩形的对角线相等,),.,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,(,矩形对角线相互平分,),OA,=,OD,.,A,B,C,D,O,考点二 矩形的性质和判定,例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,解：四,A,B,C,D,O,AOD,=120,ODA,=,OAD,=,(180,-,120)=30.,又,DAB,=90,（矩形的四个角都是直角）,BD,=,2,AB,=,2,2.5=5.,ABCDOAOD=120,4.,如图,在,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,ABO,是等边三角形,AB,=4,求,ABCD,的面积,.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,=,OC,OB,=,OD,.,又,ABO,是等边三角形,OA,=,OB,=,AB,=4,BAC,=60.,AC,=,BD,=2,OA,=24=8.,A,B,C,D,O,针对训练,4.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABCD,是矩形,（,对角线相等的平行四边形是矩形,）,.,ABC,=90,（矩形的四个角都是直角）,.,在,Rt,ABC,中,由勾股定理,得,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,BC,=.,S,ABCD,=,AB,BC,=,4 =,A,B,C,D,O,ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC,5.,如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,BE,AC,，,CE,BD,，,BE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEBO,是矩形吗？说出你的理由,.,D,A,B,C,E,O,解：四边形,CEBO,是矩形,.,理由如下：已知四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,.,BOC,=90.,DEAC,CE,BD,，,四边形,CEBO,是平行四边形,.,四边形,CEBO,是矩形,（有一个角是直角,的平行四边形是矩形,）,.,5.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CE,例,3,：,如图在正方形,ABCD,中,E,为,CD,上一点，,F,为,BC,边延长线上一点,且,CE,=,CF,.,BE,与,DF,之间有怎样的关系？请说明理由,.,解：,BE,=,DF,且,BE,DF,.理由如下：,（1）四边形,ABCD,是正方形.,BC,=,DC,BCE,=90.,（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）,DCF,=180,-,BCE,=180,-,90=90.,A,B,D,C,F,E,考点三 正方形的性质和判定,例3：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长,BCE,=,DCF,.,又,CE,=,CF,.,BCE,DCF,.,BE,=,DF,.,(2),延长,BE,交,DE,于点,M,BCE,DCF,CBE,=,CDF,.,DCF,=90,CDF,+,F,=90.,CBE,+,F,=90,BMF,=90.,BE,DF,.,A,B,D,F,E,C,M,BCE=DCF.ABDFECM,6.,如图,在矩形,ABCD,中,BE,平分,ABC,CE,平分,DCB,BF,CE,CF,BE,.,求证：四边形,BECF,是正方形,.,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形,BECF,平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形,.,45,45,针对训练,6.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平,F,A,B,E,C,D,证明,:,BF,CE,CF,BE,，,四边形,BECF,是平行四边形,.,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=90,DCB,=90,BE,平分,ABC,CE,平分,DCB,EBC,=45,ECB,=45,EBC,=,ECB,.,EB,=,EC,BECF,是菱形,.,在,EBC,中,EBC,=45,ECB,=45,BEC,=90,菱形,BECF,是正方形,.,（有一个角是直角的菱形是正方形）,FABECD证明:BFCE,CFBE，,四边形的分类及转化,有一个角是,90,（或对角线互相垂直）,有一对邻边相等,（或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角,（或对角线互相垂直且相等）,有一个角是,90,（或对角线互相垂直）,有一对邻边相等,（或对角线相等）,课堂小结,四边形的分类及转化有一个角是90有一对邻边相等平行四边形矩,
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