基本几何体的投影解析ppt课件

第一节 三面投影与三视图,第二节 平面立体的投影,第三节 回转体的投影,第三章 基本几何体的投影,第四节 几何体轴测图,第一节 三面投影与三视图 第二节 平面立体的投,一、体的投影,视图,体的投影实质上是,构成该体的所有表面的投影总和,。,二、三面投影与三视图,体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。,正面投影为主视图,水平面投影为俯视图,侧面投影为左视图,3-1 三面投影与三视图,一、体的投影视图正面投影为主视图3-1,X,Y,H,Y,W,Z,O,长,长,宽,宽,高,高,三视图对应关系为：,主、俯视图长相等（简称长对正）,主、左视图高相等（简称高平齐）,俯、左视图宽相等且前后对应,(宽相等）,XYHYWZO长长宽宽高高,三视图之间方位对应关系,主视图反映物体的,上、下,，,左、右,俯视图反映物体的,前、后,，,左、右,左视图反映物体的,上、下,，,前、后,上,上,下,下,左,左,右,右,前,前,后,后,三视图之间方位对应关系上上下下左左右右前前后后,3-2 平面体的投影,一、常见的平面几何体,它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形,、,交线,及顶点,的投影,。,3-2 平面体的投影一、常见的平面几何体 它们的,V,H,W,Z,X,Y,b,a,e,c,d,b(c),a(d),e(f),a,b,c,d,(e,),(f,),B,E,C,D,F,A,二、棱柱体的投影,（1）分析物体的形状及各表面间,的相对位置；,（2）确定主视图的投射方向，,常以物体主要面与投影面平行；,（3）先画物体形状特征明显的视图；,（4）按“三等”规律完成其他两视图；,长对正、高平齐、宽相等。,（5）检查，加深，完成图形。,1.,正三,棱柱体的三视图,VHWZXYbaecdb(c)a(d)e(f)a,O,X,Z,Y,W,Y,H,b(c),a(d),e(f),正三棱柱的三视图,a,d,b,(e,),c,(f,),b,a,e,c,d,f,OXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图ad,O,X,Z,Y,W,Y,H,a,(,b,),a,b,a,b,正三棱柱,表面取点,注意：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号，,如b点。,OXZYWYHa(b)abab正三棱柱表面取点注意：,a,b,c,d,e,f,a,b,c,d,（e,）,（f,）,（c,）,（d,）,（e,）,a,b,f,先画,H,面投,影（反映六,棱柱特征）,积聚,A,B,C,D,E,F,2.正六,棱柱体的投影,作图,（一）,abcdefabcd（e）（f）（c）（d,2.正六,棱柱体的投影,作图,（二）,2.正六棱柱体的投影作图（二）,平面立体表面上的点,a,a,a,(b),b,b,平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。,A,平面立体表面上的点aaa(b)bb 平面立体表,H,V,W,X,Y,Z,a,b,s,s,b,a,a,s,b,A,S,B,C,c,1,1,M,m,m,m,三、棱锥体的投影,正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。,属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,HVWXYZabssbaasbASBCc11,三、棱锥体的投影,a,a,b,b,c,(c),a,b,c,S,S,S,k,k,k,1,1,表面上的点采用辅助线的方法作图。,三、棱锥体的投影aabbc(c)abcSSS,O,X,Z,Y,W,Y,H,s,b,a,(,c,),a,s,b,c,a,b,c,s,三、棱锥体的投影,OXZYWYHsba(c)asbcabcs三,结论：,1.,由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图，就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区别可见性。,2.,分析围成立体表面的平面图形的投影特性。,3.,平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。,4.,平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。,结论：1.由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图,3-3 回转体的投影,一、常见的回转体,回转体一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回,转面。由,回转面或回转面与平面所围成的立体,称为回转体。,3-3 回转体的投影一、常见的回转体 回转体一,V,H,Z,X,Y,W,O,O,A,B,母线,素线,A,B,C,a,b,c,d,a,(c),b,(d),最左轮廓素线,最前轮廓素线,a,(b),c,(d),二、圆柱体的投影,水平投影为,一个,圆，反映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。,回转轴,VHZXYWOOAB母线素线ABCabcda(c)b,圆柱的,三视图,a,b,c,d,a,(c),b,(d),a,(b),c,(d),Y,W,Y,H,X,Z,o,圆柱的三视图abcda(c)b(d)a(b)c,圆柱体表面上的点：,m,n,n,m,(n),已知：正面投影上的,n、m,的投影，求其它两面的投影,。,分析：m为可见，在前半圆柱面上，n 为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m,、,n,。,(m),圆柱体表面上的点：mnnm(n)已知：正面投影上的,例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影,m,、,(,n,)，求其它两面投影。,因为m为可见，在前半圆柱面上；n为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。,作图：过m作水平线交右半圆周于m，过（n）作水平线交左半圆周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。,m,(n),m,（m）,n,n,例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m、因为m,Z,V,W,Y,X,H,c,s,d,a,(,b,),c,a,b,d,a,s,b,c,(,d,),O,O,S,A,母线,素线,S,A,C,最前轮廓素线,最左轮廓素线,圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。,三、圆锥体的投影,回转轴,ZVWYXHcsda(b)cabdasbc,圆锥体表面上的点,例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影,k,，求另两个投影。,解1、辅助素线法,：,过锥顶S和已知点K作直线S1，连sk与底边交于1，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s 1，最后由k求出k和k。,s,s,s,k,1,1,1,k,k,圆锥体表面上的点解1、辅助素线法：sssk111k,k,k,1,2,解2、辅助圆法,：,过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k 作纬圆的正面投12，然后作出水平投影k在此圆周上，由k 求出k，最后求出k。,s,s,s,k,圆锥体表面上的点,例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影,k,，求另两个投影。,kk12 解2、辅助圆法：sssk圆锥体表面上的,形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。,投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。,回转轴,素线圆,Z,Y,X,V,H,W,主视轮廓圆平行V面,左视轮廓圆,平行W面,俯视轮廓圆平行H面,母线圆,四、球体的投影,形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的,Y,H,X,Z,O,Y,W,球面,上取,点,辅助纬圆法（作图一）,已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。,作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一,平行于投影面的辅助圆,。点的投影必在辅助圆的同面投影上。,m,m,m,d,（d）,（d,）,M,YHXZOYW球面上取点辅助纬圆法（作图一）已知圆球表面,例：已知A、B两点在球面上，并知a和b,的投影，求A、B两点的另两个投影。,解:,利用辅助纬圆,（,作图,二）,作图：过a作直线OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a，由a、a 求出a，因a 在右半球，所以a不可见。,a,(a),因为b处于正面投影外形轮廓线上，可由b直接求得b、b。,(b),b,a,b,1,2,例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影，求A、B两点,1,(b,),(c,),b,(b),c,1,a,a,c,a,例：补全点A、B、C的另两面视图,1(b)(c)b(b)c1 a aca例：,3-4 几何体轴测图,Y,X,1,Y,1,Z,1,O,1,X,1,Y,1,Z,1,O,1,P,P,X,Y,Z,X,Y,Z,O,O,轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任,一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所,得到的图形。,3-4 几何体轴测图YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1P,Y,X,1,Y,1,Z,1,O,1,X,1,Y,1,Z,1,O,1,P,P,X,Y,Z,X,Y,Z,O,O,X,1,Y,1,Z,1,O,1,轴间角,轴间角,轴间角,轴向伸缩系数,=,O,1,X,1,OX,p,=,O,1,Y,1,OY,q,=,O,1,Z,1,OZ,r,YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOOX1Y,X,1,Y,1,Z,1,O,1,P,X,Y,Z,O,正等轴测图的画法,X,1,Y,1,Z,1,O,1,120,120,120,轴向伸缩系数,=,O,1,X,1,OX,p,=,O,1,Y,1,OY,q,=,O,1,Z,1,OZ,r,=0.82,1,=0.82,1,=0.82,1,X1Y1Z1O1PXYZO正等轴测图的画法X1Y1Z1O11,例1：已知四棱柱的正投影图，画其正等轴测图。,Y,O,O,Z,X,X,X,1,Z,1,Y,1,O,1,a,1,a,1,a,1,a,x,a,y,a,z,例1：已知四棱柱的正投影图，画其正等轴测图。YOOZXXX,例2：已知正六棱柱的正投影图，画其正等轴测图。,1,8,1,7,6,1,1,1,1,4,9,1,2,1,10,1,3,1,1,5,a,1,b,1,X,1,Y,1,Z,1,O,1,X,Y,Z,O,a,b,1,2,3,4,5,6,例2：已知正六棱柱的正投影图，画其正等轴测图。181761,b,d,1,4,a,2,3,c,3,1,5,1,6,1,1,6,1,4,1,A,1,1,D,1,3,1,1,5,2,1,B,1,C,1,例3：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。,Y,1,X,1,Z,1,Z,X,X,Y,X,1,Y,1,O,1,bd14a23c31516116141A11D1311521,斜二轴测图的画法,r,=1,p,=1,q,=0.5,O,1,Z,1,1,X,1,Y,135,90,45,135,Y,X,1,Y,1,Z,1,O,1,P,X,Y,Z,O,斜二轴测图的画法r=1p=1q=0.5O1Z11X1Y,例4：已知正方体的正投影图，画其斜二轴测图。,X,1,O,1,Y,1,Z,1,Y,O,O,X,X,Z,例4：已知正方体的正投影图，画其斜二轴测图。X1O1Y1Z,例5：已知圆台正投影图，画圆台的斜二轴测图。,X,1,O,1,O,11,Y,1,Z,1,Z,X,X,Y,例5：已知圆台正投影图，画圆台的斜二轴测图。X1O1O11,小结:,掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法,1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。,3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。,2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。,4.,圆球体表面找点利用辅助纬圆法。,5.,正等轴测图及斜二轴测图的画法。,小结:掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法1.平,