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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲空间中位置关系的判断与证明问题,高考定位,1.,以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断,主要以选择、填空题的形式,题目难度较小；,2.,以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明,并常与几何体的表面积、体积相渗透,.,真 题 感 悟,1.(2017,全国,卷,),如图,在下列四个正方体中,A,B,为正方体的两个顶点,M,N,Q,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线,AB,与平面,MNQ,不平行的是,(,),解析法一对于选项,B,如图,(1),所示,连接,CD,因为,AB,CD,M,Q,分别是所在棱的中点,所以,MQ,CD,所以,AB,MQ,又,AB,平面,MNQ,MQ,平面,MNQ,所以,AB,平面,MNQ,.,同理可证选项,C,D,中均有,AB,平面,MNQ,.,因此,A,项不正确,.,图,(1),图,(2),法二对于选项,A,其中,O,为,BC,的中点,(,如图,(2),所示,),连接,OQ,则,OQ,AB,因为,OQ,与平面,MNQ,有交点,所以,AB,与平面,MNQ,有交点,即,AB,与平面,MNQ,不平行,.A,项不正确,.,参考答案,A,2.(2016,全国,卷,),是两个平面,m,n,是两条直线,有下列四个命题：,如果,m,n,m,n,那么,.,如果,m,n,那么,m,n,.,如果,m,那么,m,.,如果,m,n,那么,m,与,所成的角和,n,与,所成的角相等,.,其中正确的命题有,_(,填写所有正确命题的编号,).,解析当,m,n,m,n,时,两个平面的位置关系不确定,故,错误,经判断知,均正确,故正确参考答案为,.,参考答案,解析如图所示,设平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,m,1,因为,平面,CB,1,D,1,所以,m,1,m,参考答案,A,4.(2017,全国,卷,),如图,在四棱锥,P,ABCD,中,AB,CD,且,BAP,CDP,90.,(1),证明,BAP,CDP,90,AB,PA,CD,PD,.,AB,CD,AB,PD,.,又,PA,PD,P,PA,PD,平面,PAD,AB,平面,PAD,.,AB,平面,PAB,平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解取,AD,的中点,E,连接,PE,.,PA,PD,PE,AD,.,由,(1),知,AB,平面,PAD,故,AB,PE,AB,AD,可得,PE,平面,ABCD,.,考,点,整,合,1.,直线、平面平行的判定及其性质,(1),线面平行的判定定理：,a,b,a,b,a,.,(2),线面平行的性质定理：,a,a,b,a,b,.,(3),面面平行的判定定理：,a,b,a,b,P,a,b,.,(4),面面平行的性质定理：,a,b,a,b,.,(1),线面垂直的判定定理：,m,n,m,n,P,l,m,l,n,l,.,(2),线面垂直的性质定理：,a,b,a,b,.,(3),面面垂直的判定定理：,a,a,.,(4),面面垂直的性质定理：,l,a,a,l,a,.,2.,直线、平面垂直的判定及其性质,热点一空间点、线、面位置关系的判定,【例,1,】,(2017,成都诊断,),已知,m,n,是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,且,m,n,.,有下列命题：,若,则,m,n,；,若,则,m,；,若,l,且,m,l,n,l,则,；,若,l,且,m,l,m,n,则,.,其中真命题的个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,解析,若,则,m,n,或,m,n,异面,不正确；,若,根据平面与平面平行的性质,可得,m,正确；,若,l,且,m,l,n,l,则,与,不一定垂直,不正确；,若,l,且,m,l,m,n,l,与,n,不一定相交,不能推出,不正确,.,参考答案,B,探究提高判断与空间位置关系有关的命题真假的方法,(1),借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断,.,(2),借助空间几何模型,如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系,结合有关定理,进行肯定或否定,.,(3),借助于反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结论相矛盾的命题,进而作出判断,.,【训练,1,】,(2017,广东省际名校联考,),已知,为平面,a,b,c,为直线,下列命题正确的是,(,),A.,a,若,b,a,则,b,B.,c,b,c,则,b,C.,a,b,b,c,则,a,c,D.,a,b,A,a,b,a,b,则,解析选项,A,中,b,或,b,不正确,.,B,中,b,与,可能斜交,B,错误,.,C,中,a,c,a,与,c,异面,或,a,与,c,相交,C,错误,.,利用面面平行的判定定理,易知,D,正确,.,参考答案,D,热点二空间平行、垂直关系的证明,【例,2,】,如图,在四棱锥,P,ABCD,中,AB,CD,AB,AD,CD,2,AB,平面,PAD,底面,ABCD,PA,AD,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点,求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,(2),BE,平面,PAD,；,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,证明,(1),平面,PAD,底面,ABCD,且,PA,垂直于这两个平面的交线,AD,PA,平面,PAD,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,CD,2,AB,E,为,CD,的中点,AB,DE,且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,.,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,AD,平面,PAD,BE,平面,PAD,.,(3),AB,AD,而且,ABED,为平行四边形,.,BE,CD,AD,CD,由,(1),知,PA,底面,ABCD,.,PA,CD,且,PA,AD,A,PA,AD,平面,PAD,CD,平面,PAD,又,PD,平面,PAD,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点,PD,EF,.,CD,EF,又,BE,CD,且,EF,BE,E,CD,平面,BEF,又,CD,平面,PCD,平面,BEF,平面,PCD,.,【,迁移探究,1,】在本例条件下,证明平面,BEF,平面,ABCD,.,【,迁移探究,2,】在本例条件下,若,AB,BC,求证：,BE,平面,PAC,.,证明连接,AC,AC,BE,O,.,AB,CD,CD,2,AB,且,E,为,CD,的中点,.,AB,綉,CE,.,又,AB,BC,四边形,ABCE,为菱形,BE,AC,.,又,PA,平面,ABCD,又,BE,平面,ABCD,PA,BE,又,PA,AC,A,PA,AC,平面,PAC,BE,平面,PAC,.,探究提高垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,.,(1),证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行,.,(2),证明线面垂直,需转化为证明线线垂直,.,(3),证明线线垂直,需转化为证明线面垂直,.,(4),证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直,.,热点三平面图形中的折叠问题,【例,3,】,(2016,全国,卷,),如图,菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE,CF,EF,交,BD,于点,H,将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,的位置,.,探究提高,1.,解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口,.,一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化,不在同一个平面上的图形的性质发生变化,.,2.,在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形,善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解,.,1.,空间中点、线、面的位置关系的判定,(1),可以从线、面的概念、定理出发,学会找特例、反例,.,(2),可以借助长方体,在理解空间点、线、面位置关系的基础上,抽象出空间线、面的位置关系的定义,.,2.,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行,常用方法如下：,(1),证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换,.,(2),证明线线垂直常用的方法：,利用等腰三角形底边中线即高线的性质；,勾股定理；,线面垂直的性质：即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可,l,a,l,a,.,3.,解决平面图形的翻折问题,关键是抓住平面图形翻折前后的不变,“,性,”,与,“,量,”,即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等,.,
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