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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,幂函数,幂,函数的性质与图像（一）,幂函数 幂函数的性质与图像（一）,1,问题引入,（,1,）如果立方体的边长为,x,，那么立方体的体积,y=,.,（,2,）如果一个正方形场地的面积为,x,，,那么,这个,正方形的边长,y=,.,（,3,）如果某人在,x,秒内骑车行进了,1,千米，那么他骑车的平均速度,y=,.,问题：,以上几个函数解析式有什么共同特征？,问题引入（1）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=,2,幂函数的定义,一般,地，,函数,（,为,常数,，,）叫做,幂函数,，,其中,是,自变量,.,注：“两个,1,”,（,1,）幂函数系数为,1,；,（,2,）只有一项,.,幂函数的定义,3,练习,判断下列函数是否是幂函数，并说明理由,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,X,X,X,V,练习判断下列函数是否是幂函数，并说明理由：XXXV,4,常见幂函数的图像和性质,首先研究幂函数 ，的图像，即：,结合图像，研究性质：定义域、值域、单调性、,奇偶性、过定点的情况等。,常见幂函数的图像和性质首先研究幂函数 ，,5,函数 的图像和性质,定,义域,：,；,值域：,；,奇偶性：,；,单调性：,；,在 上是奇函数,在 上是增函数,函数 的图像和性质定义域：,6,函数 的图像和性质,定义域：,；,值域：,；,奇偶性：,；,单调性：,；,；,在 上是偶函数,在 上是减函数,在 上是增函数,函数 的图像和性质定义域：,7,函数 的图像和性质,定义域：,；,值域：,；,奇偶性：,；,单调性：,；,在 上是奇函数,在 和 上是减函数,函数 的图像和性质定义域：,8,那么，如何画出函数,和函数 的图像呢？,对于熟悉的函数，我们很容易画出它们的图像，并根据图像来研究相关的性质,.,对于熟悉的函数，我们很容易画出它们的图像，并根据图像来研究相,9,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,x-2-101234y=x3y=x1/2-8-1,10,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,在 上是增函数,在 上是奇函数,定义域：函数 的图像在 上是增函数,11,函数 的图像和性质,定,义域,：,；,值域：,；,奇偶性：,；,单调性：,；,非奇非偶函数,在 上是增函数,函数 的图像和性质定义域：,12,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y,=,x,4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,13,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,k,取值的不同而不同,.,y=x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y=x,R,R,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在,R,上是增函数,在（,0,上是减函数，在,0,+,）上是增函数,在,R,上是增函数,在,0,，,+),上是增函数,在,(,0),，,(0,+,）上是减函数,（,1,，,1,）,奇偶性,y=x,2,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数k取值的不同而不,14,2,、在第一象限内，,k 0,在,(0,+),上为增函数,;,k,0,在,(0,+),上为减函数,.,1,、,所有幂函数在,(0,，,+),上都有定义，并且图象都通过点,(1,1).,3,、,k,为奇数时,幂函数为奇函数,k,为偶数时,幂函数为偶函数,.,2、在第一象限内，1、所有幂函数在(0，+)上都有定义，,15,例题讲解,例,1,、,利用单调性判断下列各值的大小：,(1),和,（,2,）和,（,3,）和,例题讲解(1)和（2）和（3）,16,比较,下列,各值的大小,：,（,1,）,（,2,）,随堂练习,比较下列各值的大小：随堂练习,17,、,所有幂函数的图象都通过点,(1,1,);,如果,k0,则幂函数在,(0,+),上为增函数,;,2,、当,k,为奇数时,幂函数为奇函数,当,k,为偶数时,幂函数为偶函数,.,课堂小结,函数,（,为常数，,）叫做幂函数，其中,是自变量,.,2,、幂函数的性质：,1,、幂函数的定义：,、所有幂函数的图象都通过点(1,1);如果k0,则幂函数,18,作业布置：,练习册：,P41,1,、,2,、,3,作业布置：练习册：P41,19,
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