空间中两直线的位置关系课件

,第,*,页,第一章 本章回顾,返回首页,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,4,第,*,页,第一章 本章回顾,返回首页,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,4,*,*,第,*,页,第一章 本章回顾,返回首页,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,4,*,*,第,*,页,第一章 本章回顾,返回首页,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,4,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学必修,2,空间中两直线的位置关系,赵 金 才,数学必修2 赵 金 才,复习引入,1,、平面的表示方法,2,、平面的画法,3,、点线面之间的位置关系及图形文 字符号语言的转化,4,、平面性质中的三个公理及其 符号语言,复习引入1、平面的表示方法2、平面的画法3、点线面之间的位置,问题,1,：,在平面几何中，两直线的位置,关系如何？,讲授新课,a,b,c,d,问题,2,：,没有公共点的直线一定平行吗？,问题,3,：,没有公共点的两直线一定在同,一平面内吗？,问题1：在平面几何中，两直线的位置讲授新课abcd问题2：没,生,活,数,学,地铁线条与柱子线条,水流线条与桥面线条,生地铁线条与柱子线条水流线条与桥面线条,在正方体的面,ABCD,中，,AB,与,AD,相交，,AB,与,CD,平行,.AB,和,CC,的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？,两者都不是,在正方体的面ABCD中，AB与AD相交,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,空间两条直线的位置关系：,共面直线,异面直线,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点,同一平面内，没有公共点；,定义：不同在任何一个平面内的两条直线空间两条直线的位置关系：,异面直线的画法：,为了体现不共面的特点采用平面衬托法,异面直线的画法：为了体现不共面的特点采用平面衬托法,两条异面直线指：,A.,空间中不相交的两条直线；,B.,某平面内的一条直线和这平面外的直线；,C.,分别在不同平面内的两条直线；,D.,不在同一平面内的两条直线；,E.,不同在任一平面内的两条直线；,F.,分别在两个不同平面内的两条直线；,H.,空间没有公共点的两条直线；,I.,既不相交，又不平行的两条直线,.,(E,I ),练习,1,两条异面直线指：A.空间中不相交的两,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,2,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,A1B1C1D1CBDA练习2 如图所示：正方体的棱所在的直,练习,3,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有几对？,H,G,F,E,D,C,B,A,三对,AB,与,CD,AB,与,GH,EF,与,GH,练习3 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：,它们可能异面，可能相交，,也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,深化认识,a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不,异面直线的判定定理,连结平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,知识延伸,证明：,点,点,直线,直线 异面,如何判断两条直线是异面直线？,异面直线的判定定理连结平面内一点和平面外一点的直线，和这个平,2.,空间两平行直线,提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？,平行吗,?,中,观察,：,如图长方体,与,那么,DD,AA,BB AA,2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与,公理,4,：,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,公理,4,实质上是说,平行具有传递性,，在平面、空间这个性质都适用。,公理,4,作用：,判断空间两条直线平行的依据。,ab,c,b,a,c,符号表示：,设空间中的三条直线分别为,a,b,c,若,想一想,:,空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律,?,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说,练习,4,：,如图，点,P,、,Q,、,R,、,S,分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线,PQ,与,RS,是异面直线的一个是,.,练习4：如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所,例题示范,例,1,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,分析：,欲证,EFGH,是一个平行四边形,只需证,EHFG,且,EH,FG,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边中点,连结,BD,只,需证：,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别,例题示范,例,1,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别,变式一：,在例,2,中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形,?,E,H,F,G,A,B,C,D,分析：,在例题,2,的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，,3.,等角定理,提出问题,:,在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢,?,观察思考：如图,ADC,与,ADC,、,ADC,与,ABC,的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的,3.,等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,3.,等角定理,定理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论,:,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角,(,或直角,),相等,.,3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,夹角,在,平面内两直线相交成四个角，不大于,90,的角成为夹角。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过,异面直线所称的角,来刻画。,夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90,O,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作直线,a/a,b/b，,我们把,a与b,所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角（或夹角）。,为简便，,O,点常取,在某一直线上,想一想,:a,与,b,所成角的大小,与点,O,的位置有关吗,?,OO异面直线所成的角 已知两条异面直线a,b,经过,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这,两条直线相互垂直,记作：,思想方法：,异面直线,相交直线,平移,异面直线所成的角,空间图形问题,平面图形问题,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条,（1）在长方体,ABCD-ABCD,中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,有，如,AB,和,CC,，,AB,和,DD,。,（1）在长方体 ABCD-ABCD中，有,垂直,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,垂直分为两种：,相交直线的垂直,异面直线的垂直,垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，若,c,，则,c,垂直于,内所有直线，而,内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。,不一定,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如,例题示范,例,2,、如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（,1,）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,例题示范例2、如图，已知正方体ABCDABCD中,例题示范,例,2,、如图，已知正方体,ABCD,ABCD,中。,（,1,）哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,（,2,）直线,BA,和,CC,的夹角是多少？,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直？,解：（,2,）由 可知，,等于异面直线 与,的夹角,所以异面直线 与 的夹角为,45,0,。,(3),直线,与直线 都垂直,.,例题示范例2、如图，已知正方体ABCDABCD中,练习反馈：,1.,判断,:,（,1,）平行于同一直线的两条直线平行,.,（）,（,2,）垂直于同一直线的两条直线平行,.,（,）,（,3,）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,.,（）,（,4,）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条,.,（）,（,5,）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）,（,6,）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等,.,（,）,练习反馈：1.判断:,专题 异面直线所成角的求法,专题 异面直线所成角的求法,异面直线所成的角的求法,:,典例剖析,例,1,：如图正方体,AC,1,，,求异面直线,AB,1,和,CC,1,所成角的大小,求异面直线,AB,1,和,A,1,D,所成角的大小,D,1,D,1,C,B,1,A,1,A,D,D,1,B,C,1,分析,1,、做异面直线的平行线,2,、说明哪个角就是所求角,3,、把角放到平面图形中求解,解,:,CC,1,/BB,1,AB,1,和,BB,1,所成的锐角是异面直线,AB,1,和,CC,1,所成的角,在,ABB,1,中，,AB,1,和,BB,1,所成的角是,45,0,异面直线,AB,1,和,CC,1,所成的角是,45,0,。,异面直线所成的角的求法:典例剖析例1：如图正方体AC1，D,异面直线所成的角的求法,:,典例剖析,例,1,：如图正方体,AC,1,，,求异面直线,AB,1,和,CC,1,所成角的大小,求异面直线,AB,1,和,A,1,D,所成角的大小,D,1,D,1,C,B,1,A,1,A,D,D,1,B,C,1,分析,1,、做异面直线的平行线,2,、说明哪个角就是所求角,3,、把角放到平面图形中求解,在四边形,A,1,B,1,CD,中，,A,1,B,1,CD,A,1,D/B,1,C,AB,1,和,B,1,C,所成的锐角是异面直线,AB,1,和,A,1,D,所成的角,在,AB,1,C,中，,AB,1,和,CC,1,所成的角是,60,0,异面直线,AB,1,和,A,1,D,所成的角是,60,0,。,异面直线所成的角的求法:典例剖析例1：如图正方体AC1，D,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,D,B,1,A,1,D,1,C,1,A,C,B,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,为,BB,1,的中点,如图画出下面各题中指定的异面直线,P,异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，,表示异面直线,所成的角是它的补