简单多面体

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,面,面,棱,顶点,棱,面,一、观察下列几何体并思考：,它们具有哪些性质,?,1,、定义：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。,底面,侧面,侧棱,顶点,底面,一、观察下列几何体并思考：棱柱（,1),，（,3,）与棱柱（,2),的不同之处？,(1),(2),(3),两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是,正多边形,的,直棱柱,叫作正棱柱；,直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；,正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩,形；,2,、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、,我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,3,、棱柱的表示法,(,下图,),棱柱,用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,。,二、,观察下列几何体,有什么相同点,？,1,、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做,棱锥,。,这个多边形面叫做棱锥的,底面,。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的,侧面,。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的,顶点,。,相邻侧面的公共边叫做棱锥的,侧棱,。,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,一个特殊的棱锥：,正棱锥,把底面为,正多形,，侧面是,全等的三角形,的棱锥叫作正棱锥,正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等,的等腰三角形；,2,、,棱锥的分类,：,按底面多边形的边数，可以分为,三棱锥、四棱锥、五棱锥、,A,B,C,D,S,3,、,棱锥的表示方法：,用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥,S-ABCD,。,B,C,A,D,S,B,1,A,1,C,1,D,1,D,B,C,A,C,1,B,1,A,1,D,1,思考题：,用一个平行于,棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？,1,、,棱台的概念：,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做,棱台。,D,B,C,A,C,1,B,1,A,1,D,1,上底面,下底面,侧面,侧棱,顶点,三、棱台的结构特征,棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点,2,、棱台的分类：,由三棱锥、四棱锥、五棱锥,截得的棱台，分别叫做,三棱台，四棱台，五棱台,3,、,棱台的表示法：,棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图,棱台,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,。,D,B,C,A,C,1,B,1,A,1,D,1,第八编 立体几何,8.1,空间几何体的结构及其三,视图和直观图,要点梳理,1.,多面体的结构特征,(1),棱柱的上下底面,，侧棱都,且,_,，上底面和下底面是,的多边形,.,(2),棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个,的三角形,.,平行,平行,长度相等,全等,公,共点,(3),棱台可由,的平面截棱锥得,到，其上下底面的两个多边形相似,.,.,平行于棱锥底面,基础自测,1.,一个棱柱是正四棱柱的条件是（）,A.,底面是正方形，有两个侧面是矩形,B.,底面是正方形，有两个侧面垂直于底面,C.,底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两,两垂直,D.,每个侧面都是全等矩形的四棱柱,解析,根据正四棱柱的结构特征加以判断,.,C,题型一 几何体的结构、几何体的定义,设有以下四个命题：,底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；,底面是矩形的平行六面体是长方体；,直四棱柱是直平行六面体；,棱台的相对侧棱延长后必交于一点,.,其中真命题的序号是,.,利用有关几何体的概念判断所给命题,的真假,.,题型分类 深度剖析,解析,命题符合平行六面体的定义,故命题是,正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底,面不垂直,故命题是错误的,因直四棱柱的底面,不一定是平行四边形,故命题是错误的,命题,由棱台的定义知是正确的,.,答案,解决该类题目需准确理解几何体的定,义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通,过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错,误的，设法举出一个反例即可,.,知能迁移,1,下列结论正确的是（）,A.,各个面都是三角形的几何体是三棱锥,B.,以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余,两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥,C.,棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则,此棱锥可能是六棱锥,D.,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线,都是母线,解析,A,错误,.,如图所示，由两个结构,相同的三棱锥叠放在一起构成的几何,体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥,.,B,错误,.,如下图，若,ABC,不是直角三角,形或是直角三角形,但旋转轴不是直角,边，所得的几何体都不是圆锥,.,C,错误,.,若六棱锥的所有棱长都相等，,则底面多边形是正六边形,.,由几何图形知，若以正,六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长,.,D,正确,.,答案,D,2.,下列命题中，成立的是 （）,A.,各个面都是三角形的多面体一定是棱锥,B.,四面体一定是三棱锥,C.,棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一,定是正棱锥,D.,底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱,相等的棱锥一定是正棱锥,解析,A,是错误的，只要将底面全等的两个棱锥,的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是,三角形，但这个多面体不是棱锥；,B,是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形,是四面体也必定是个三棱锥；,C,是错误的，如图所示，棱锥的侧面,是全等的等腰三角形，但该棱锥,不是正三棱锥；,D,也是错误的，底面多边形既有内切,圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，,因此不是正棱锥,.,答案,B,二、填空题,7.,用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是,截面的是,.,正方形；长方形；等边三角形；直角,三角形；菱形；六边形,.,解析,如图所示正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，平行于,ABCD,的截面,为正方形，截面,AA,1,C,1,C,为长方形，,截面,AB,1,D,1,为等边三角形,取,BB,1,、,DD,1,的中点,E,、,F,，则截面,AEC,1,F,为菱形，取,B,1,C,1,、,D,1,C,1,、,AB,、,AD,的中点,M,、,N,、,P,、,Q,，过这四点的截面为六,边形，截面不可能为直角三角形,.,8.,下列命题中：,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底,面和截面之间的部分叫棱台；,棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；,圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰,所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面,围成的几何体；,半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球,.,其中所有正确命题的序号是,.,解析,符合棱台的定义；棱台是由棱锥被,平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一,定相交于一点；是圆台的另一种定义形式；,中形成的是球面而不是球,.,