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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质,第一课时 对数函数的概念与图象,想一想？,为什么函数的,定义域是,(0,),？,即真数大于,0,？,一般地，函数,y=log,a,x,(a,0,且,a 1),叫做,对数函数,.,其中,x,是自变量,函数的,定义域是（,0,+,）,求下列函数的定义域：,（,1,）,x|x0,（,2,）,x|x1 (4)x|x0,且,x1,在,同一坐标系,中用描点法画出对数函数,的图象,。,作图步骤,:,列表,描点,连线。,对数函数,:,y=log,a,x,(a,0,且,a 1),图象与性质,的图象,。,1,0,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点,在,(0,+),上是,在,(0,+),上是,对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,当,x1,时，当,x=1,时，当,0 x0,y=0,y1,时，当,x=1,时，当,0 x1,时，,y0,X,1/4,1/2,1,2,4,.,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作,y=log,2,x,图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,作,y=log,0.5,x,图像,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,(3),根据对称性（关于,x,轴对称）已知,的图象，你能画出,的图象吗？,x,1,o,y,1,思考,(4),当,0a1,时的图象又怎么画呢,?,jihehuaban,下列是,6,个对数函数的图象，比较它们底,数的大小,规律：在,x=1,的右边,看图象,图象越高底数越小,.,即,图高底小,1,0,我试试我理解,底数,a1,时,底数越,大,其图象越接近,x,轴。,补充性质二,底数互为,倒数,的两个对数函数的图象关于,x,轴对称。,补充性质一,图,形,1,0.5,y=log x,0.1,y=log x,10,y=log x,2,y=log x,0,x,y,底数,0a1,时,底数越,小,其图象越接近,x,轴。,比较下列各组中，两个值的大小：,（,1,）,log,2,3.4,与,log,2,8.5,（,2,）,log,0.3,1.8,与,log,0.3,2.7,log,2,3.4,log,2,8.5,3.4,1,0,8.5,log,2,3.4 1,函数在区间（,0,，,+,）,上是增函数；,3.48.5,log,2,3.4 log,2,8.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：,（,1,）,log,2,3.4,与,log,2,8.5,（,2,）,log,0.3,1.8,与,log,0.3,2.7,解法,2,：考察函数,y=log,0.3,x ,a=0.3 1,函数在区间（,0,，,+,）上是减函数；,1.8 log,0.3,2.7,(2),解法,1,：画图找点比高低,我练练我掌握,小结,比较下列各组中，两个值的大小：,（,1,）,log,2,3.4,与,log,2,8.5,（,2,）,log,0.3,1.8,与,log,0.3,2.7,小,结,比较两个,同底,对数值的大小时,:,.,观察底数是大于,1,还是小于,1,（,a1,时为,增,函数,0a1,时为,减,函数）,.,比较真数值的大小；,.,根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：,若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论,即,0a,1,比较下列各组中，两个值的大小,：,（,3,）,log,a,5.1,与,log,a,5.9,解,:,若,a1,则函数在区间（,0,，,+,）上是增函数；,5.15.9,log,a,5.1,log,a,5.9,若,0a1,则函数在区间（,0,，,+,）上是减函数；,5.1,log,a,5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,比较下列各组中两个值的大小,:,log,6,7,log,7,6;,log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8,注意,:,利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,提示,:,log,a,a,1,提示,:,log,a,1,0,小技巧,：,判,断,对,数,与,0,的,大,小,是,只,要,比,较,（,a-1)(b-1),与,0,的,大,小,我分析我发展,比较下列各组中两个值的大小,:,log,6,7,log,7,6;,log,3,log,2,0.8.,注意,:,利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,提示,:,log,a,a,1,提示,:,log,a,1,0,小技巧,：,判,断,对,数,与,0,的,大,小,是,只,要,比,较,（,a-1)(b-1),与,0,的,大,小,我分析我发展,(3),巩固练习,:P73 T3,小 结,二、对数函数的图象和性质,;,三、比较两个对数值的大小,.,一、对数函数的定义,;,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:(0,+),值 域,:,R,过点,(1,0),即当,x,1,时,y,0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,y,x,0,y,x,0,(1,0),(1,0),对数函数,y=log,a,x (a,0,a1),的图象与性质,当,x1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0 x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0 x0,若,底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,.,若,底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,.,若,底数、真数都不相同,则常借助,1,、,0,、,1,等中间量进行比较,比较两个对数值的大小,.,(1)作业,熟记对数函数,的图象和性质,P74.,习题2.2 7，8,谢谢,祝大家身体健康,
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