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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第,3,章 一次方程与方程组,3.4,二元一次方程组的应用,第,1,课时 简单实际问题和行程问题,2024/11/15,1,第3章 一次方程与方程组第1课时 简单实际问题和行程问题20,学习目标,1.,能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题,.,（重点）,2.,学会利用二元一次方程组解决行程问题,.,（重点、难点）,2024/11/15,2,学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的,导入新课,问题引入,小刚买了,3kg,苹果，,2kg,梨，共花了,18.8,元,小玲买了,2kg,苹果，,3kg,梨，共花了,18.2,元,你能算出苹果和梨各自的单价吗？,2024/11/15,3,导入新课问题引入小刚买了3kg苹果，2kg小玲买了2kg,讲授新课,列方程组解决简单实际问题,互动探究,问题,1,题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量,：苹果的单价，梨的单价；,问题,2,题中有哪些等量关系？,（1）,3,千克苹果和,2,千克梨共,18.8,元;,（,2,）,2,千克苹果和,3,千克梨共,18.2,元;,设未知数：,设苹果的单价为,x,元,/,千克，,梨的单价为,y,元,/,千克,.,2024/11/15,4,讲授新课 列方程组解决简单实际问题互动探究问题1 题中有哪,解：设苹果的单价为,x,元,/,千克，梨的单价为,y,元,/,千克，,根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：,3x,2y,2,x,3y,4,3.4,所以，苹果的单价为,4,元,/,千克，梨的单价为,3.4,元,/,千克,.,2024/11/15,5,解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，根据小刚,典例精析,例,1,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得,3,分，平一场得,1,分,.,市第二中学足球队比赛,11,场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数,+,平的场数,=11,；,胜场得分,+,平场得分,=27.,胜场,平场,合计,场数,得分,x,3,x,y,y,11,27,2024/11/15,6,典例精析例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一,解：设市第二中学足球队胜,x,场，平,y,场,.,依题意可得,8,y,3,x,y,3,答：该市第二中学足球队胜,8,场，平,3,场,.,x,通过上述两题，总结,用二元一次方程组解,决实际问题的步骤,2024/11/15,7,解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得8y3xy3,解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,(1)审题：,弄清题意和题目中的_；,(2)设元：,用_表示题目中的未知数；,(3)列方程组：,根据_个等量关系列出方程组；,(4)解方程组：,利用_法或_解出未知数的值；,(5)检验并答：,检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.,归纳总结,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,2024/11/15,8,解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：归纳总结数量关,小试身手,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.,甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”,乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”,请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析,本问题涉及的等量关系有：,总车费,=03km,的车费,(,起步价,)+,超过,3km,的车费,.,2024/11/15,9,小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，,解 设出租车的起步价是,x,元，超过,3km,后每,千米收费,y,元,.,根据等量关系，得,解这个方程组,，,得,答：这种出租车的起步价是,5,元，,超过,3km,后每千米收费,1.5,元,.,起步价,超过,3km,后的费用,合计费用,甲,乙,x,x,（,11-3,）,y,（,23-3,）,y,17,35,2024/11/15,10,解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每根据等量关系，得解,列方程解决行程问题,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,.,假设他始终保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,互动探究,2024/11/15,11,列方程解决行程问题 小华从家里到学校的路是一段平路,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路,.,平路：,60 m/min,下坡路：,80 m/min,上坡路：,40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_，,走上坡的时间+走平路的时间=_,路程,=,平均速度时间,10,15,2024/11/15,12,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路,方法一（直接设元法）,平路时间,坡路时间,总时间,上学,放学,解：设小华家到学校平路长,x,m，下坡长,y,m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,2024/11/15,13,方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华,方法二（简接设元法）,平路,距离,坡路距离,上学,放学,解：设小华上坡路所花时间为,xmin,下坡路所花时间为,ymin,.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,故 平路距离：,60,（,10-5,）,=300,（米）,坡路距离：,805=400,（米）,2024/11/15,14,方法二（简接设元法）平路坡路距离上学放学解：设小华上坡路所花,例,2,甲、乙两地相距,4km,，以各自的速度同时出发,.,如果同向而行，甲,2h,追上乙；如果相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系,.,2024/11/15,15,例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向,（,1,）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙,2h,行程,甲,2h,行程,甲,2h,行程,=4km+,乙,2h,行程,（,2,）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲,0.5h,行程,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,+,乙,0.5h,行程,=4km,2024/11/15,16,（1）同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2,解：设甲、乙的速度分别为,xkm/h,ykm/h.,根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为,5km/h,乙的速度为,3km/h.,2024/11/15,17,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分,当堂练习,1.有大小两种货车，,2,辆大车与,3,辆小车一次可以运货,15.5,吨；,5,辆大车与,6,辆小车一次可以运货,35,吨。,3,辆大车与,5,辆小车一次可以运货多少吨？,解：设,1,辆大车一次运货,x,吨，,1,辆小车一次运货,y,吨，根据题意列出方程组得,2x+3y=15.5,2x+3y=15.5,（以下部分由同学们完成）,2024/11/15,18,当堂练习1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货1,2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？,解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得,y=15.5x+4,y=16.5x-8,（以下部分由同学们完成）,2024/11/15,19,2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4,3.,甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离,解析,设甲的速度为,x,千米,/,时，乙的速度为,y,千米,/,时，那么有右侧线段示意图,2024/11/15,20,3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先,解：,设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,（以下部分由同学们完成）,2024/11/15,21,解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时（以,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程,=,平均速度时间,审题：,弄清题意和题目中的,设元：,用_表示题目中的未知数,列方程组：,根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法；,2024/11/15,22,课堂小结二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程,
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