可化为一元一次方程的分式方程课件

17.3,可化为一元一次方程的分式方程,17.3 可化为一元一次方程的分式方程,2.,掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程,.,1.,理解分式方程的概念和分式方程产生增根的原因,.,4.,能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理,.,3.,会列出分式方程解决简单的实际问题,.,2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1,1.,什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2.,解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3.,分式有意义的条件是什么？,4.,分式的基本性质是什么？,1.什么是一元一次方程？什么是方程的解？2.解一元一次方程的,轮船在顺水中航行,80,千米所需的时间和逆水航行,60,千米,所需的时间相同,.,已知水流的速度是,3,千米,/,时，求轮船在静水,中的速度,.,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米,分析：,设轮船在静水中的速度为,x,千米,/,时，,根据：,顺水速度,=,船速,+,水速，,逆水速度,=,船速,-,水速,由等量关系：,t,1,=t,2,得,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据：顺水速度=船速,这个方程有何特点？,特征：,方程两边的代数式是分式,.,或者说,未知数在分母上的方程,.,这个方程有何特点？特征：方程两边的代数式是分式.,分式方程的特征,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做,分式方程,.,（,1,）含有分式；,（,2,）分母中含有未知数；,（,3,）是等式,.,分式方程的特征 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，,1.,判断下列说法是否正确：,（）,（）,（）,（）,否,是,否,是,1.判断下列说法是否正确：（）（,2.,下列方程哪些是分式方程：,答案,：,（,1,）（,3,）（,4,）（,5,）（,6,）,2.下列方程哪些是分式方程：答案：（1）（3）,两边都乘以最简公分母,(x+3)(x-3),得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答,:,轮船在静水中的速度为,21,千米,/,时,.,分式方程的解法：,经检验,x=21,是原方程的解,.,两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程,解：,两边都乘以最简公分母（,x+1,）,(x-1),得整式方程,x+1=2,解这个整式方程得,x=1,究竟是不是原方程的根？,?,例,1,解：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程,把,x=1,代入原方程检验,x=1,使分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义,x=1,不是原方程的根，原分式方程无解,.,把x=1代入原方程检验x=1使分式的分母的值为零也就是使分式,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，,这种根叫做原方程的增根,.,增根是如何产生的？,方程两边都乘以,(x,3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),产生的原因,:,为去分母，分式方程两边同乘了一个,等于,0,的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根,.,所以必须检验。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，增根是如何,怎样进行检验呢？,方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等,.,若相等则是根，反之则是增根，需舍去,.,方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于,0,，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于,0,，则原方程没有产生增根,.,怎样进行检验呢？,例,2,例2,分式方程,去分母,整式方程,x=a,解整式方程,最简,公分母为,0,最简公分母不为,0,a,是分式,方程的解,a,不是分式,方程的解,解分式方程的一般步骤如下：,目标,检验,分式方程 去分母整式方程x,（,2,）,(1)x=1,，是原方程的增根，原方程无解,.,(2)x=2,是原方程的增根，原方程无解,.,1.,解方程,（,1,）,（2）(1)x=1，是原方程的增根，原方程无解.(2)x=2,2,、关于,x,的方程 有增根，则增根,是（）,3,、若关于,x,的方程 有增根，则,增根是（）,2、关于x的方程 有增根，则增,4,、当,m=_,时,有增根,.,解,:,在方程两边都乘以,x(x-1),得,3(x-1)+6x=x+m,所以,8x-m-3=0.,因为方程的增根是,x=0,或,x=1,所以,m=-3,或,m=5.,答案：,m=-3,或,5,4、当m=_时,有,例,3,：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，,2640,名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致,.,已知甲的输入速度是乙的,2,倍，结果甲比乙少用,2,小时输完,.,问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,列分式方程解应用题的步骤是怎样的呢？,例3：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的,解,:,设乙每分钟能输入,x,名学生的成绩，则甲每分钟能输入,2x,名学生的成绩，根据题意得,解得,x,11,经检验，,x,11,是原方程的解,.,并且,x,11,，,2x,211,22,，符合题意,.,答：甲每分钟能输入,22,名学生的成绩，乙每分钟能输入,11,名学生的成绩,.,解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学,列分式方程解应用题的一般步骤：,（,1,）审清题意；,（,2,）设未知数（要有单位）；,（,3,）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，,列出方程；,（,4,）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；,（,5,）写出答案（要有单位）。,列分式方程解应用题的一般步骤：,A,，,B,两地相距,135,千米，两辆汽车从,A,开往,B,，大汽车比小汽车早出发,5,小时，小汽车比大汽车晚到,30,分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为,5,：,2,，求两车的速度。,A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车,分析：,已知两车的速度之比为,5,：,2,，所以设大车的速度,为,2x,千米,/,时，则小车的速度为,5x,千米,/,时，而,A,、,B,两地,相距,135,千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间,小时，由题意可知大车早出发,5,小时，又比小车早到,30,分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多,4.5,小时，,由此可得等量关系,.,分析：已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度,解：,设大车的速度为,2x,千米,/,时，小车的速度为,5x,千米,/,时，,根据题意得,解得,x=9,经检验,x=9,是原方程的解,当,x=9,时，,2x=18,，,5x=45,，符合题意,.,答：大车的速度为,18,千米,/,时，小车的速度为,45,千米,/,时,解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，解,可化为一元一次方程的分式方程课件,2.,如果关于,x,的方程 有增根,则,m,的值等于（）,(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3,【,解析,】,选,B.,方程的两边都乘以,(x-3),得,2=x-3-m,移项,并合并得,x=5+m,，由于方程无解,此时,x=3.,即,5+m=3,m=-2.,2.如果关于x的方程 有增根,则m的值等于（,3.,3.,可化为一元一次方程的分式方程课件,4.,（金华,中考）分式方程 的解是,_.,4.（金华中考）分式方程 的解是_,5.,（宁夏,中考）若分式 与,1,互为相反数，则,x,的,值是,_.,【,解析,】,由题意：,=-1,-x+1=2,x=-1,当,x=-1,时，,x-10.,答案：,-1,5.（宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的,6.,6.,7.,（,1,）（台州,中考）,（,2,）（北京,中考）,7.（1）（台州中考）（2）（北京中考）,可化为一元一次方程的分式方程课件,8.(,德化,中考,),如图,点,A,B,在数轴上,它们所对应的数分,别是,-3,和 且点,A,B,到原点的距离相等,求,x,的值,.,【,解析,】,依题意可知,解得,:,经检验,是原方程的解,.,则,x,的值为,8.(德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分,9.,关于,x,的方程 无解,求,k,的值,.,【,解析,】,方程的两边同时乘以,(x+3)(x-3),得,x+3+kx-3k=k+3,整理得,:(k+1)x=4k,因为方程无解,则,x=3,或,x=-3,当,x=3,时,(k+1),3=4k,k=3,当,x=-3,时,(k+1)(-3)=4k,所以当,k=3,或 时,原分式方程无解,.,9.关于x的方程 无解,求k的值,10.,（珠海,中考,),为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的,1 200,件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：,信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用,10,天；,信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的,1.5,倍,.,根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？,10.（珠海中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生,【,解析,】,设甲工厂每天加工,x,件产品，则乙工厂每天加工,1.5x,件产品，依题意得,解得：,x=40.,经检验：,x=40,是原方程的根，所以,1.5x=60,答：甲工厂每天加工,40,件产品，乙工厂每天加工,60,件产品,.,【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工,通过本课时的学习，需要我们,1.,理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程,.,2.,掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程,.,解分式方程的一般步骤,:,去分母,将分式方程转化为整式方程,;,解整式方程,;,验根作答,.,通过本课时的学习，需要我们,3.,会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理,4.,掌握列分式方程解应用题的一般步骤,:,(1),审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系；,(2),设：直接设法与间接设法；,(3),列,:,根据等量关系,列出方程,;,(4),解,:,解方程,得未知数的值,(5),检,:,有两次检验,.,是否是所列方程的解,;,是否满足实际意义,.,(6),答,:,注意单位和答案完整,.,3.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义,悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。,拜伦,悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。,