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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/15,#,小结与复习,第十六章 二次根式,小结与复习第十六章 二次根式,1,要点梳理,1,二次根式的概念,一般地，形如,_(,a,0),的式子叫做二次根式,.,对于二次根式的理解：,带有二次根号；被开方数是非负数，即,a,0.,易错点,二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义,.,要点梳理 1二次根式的概念,2,2,二次根式的性质,:,3,最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,(1),被开方数不含,_,；,(2),被开方数中不含能,_,的因数或因式,开得尽方,分母,2二次根式的性质:开得尽方分母,3,4,二次根式的乘除法则：,乘法：,_(,a,0,，,b,0),；,除法：,_(,a,0,，,b,0),可以先将二次根式化成,_,，再将,_,的二次根式进行合并,被开方数相同,最简二次根式,5,二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用,.,4二次根式的乘除法则：被开方数相同 最简二次根式5二次根,4,注意平方差公式与完全平方公式的运用！,6,二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的,.,注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有,5,例,1,求下列二次根式中字母,a,的取值范围:,解:,(1),由题意得,(3)(,a,+3),2,0,，,a,为全体实数；,(4),由题意得,a,0,且,a,1.,考点讲练,考点一 二次根式的相关概念有意义的条件,例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:,6,方法总结,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零,.,针对训练,1.,下列各式：中，一定是二次根式的个数有 （）,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,B,方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大,7,2,.求下列二次根式中字母的取值范围,:,解得 -5,x,3,.,解：,(1),由题意得,x,=4.,(2),由题意得,2.求下列二次根式中字母的取值范围:解得,8,例,2,若 求 的值,.,解：,x,-1=0,3,x,+,y,-1=0,解得,x,=1,y,=-2.,则,【,解析,】,根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为,0.,考点二 二次根式的性质,例2 若,9,初中阶段主要涉及三种非负数：,0,，,|,a,|,0,，,a,2,0.,如果若干个非负数的和为,0,，那么这若干个非负数都必为,0.,这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一,.,方法总结,初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a2,10,例,3,实数,a,b,在数轴上的位置如图所示，请化简：,b,a,0,解：由数轴可以确定,a,0,，,原式,=,-,a,-,(,-,a,),+b=b.,解析,:,化简此代数式的关键是能准确地判断,a,b,的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简,.,例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，,11,4.,若,1,a,3,化简,的,结果是,.,2,针对训练,3,.,若实数,a,b,满足 则,.,1,5.,将下列各数写成一个非负数的平方的形式：,4.若1a3,化简,12,考点三 二次根式的运算及应用,例,4,计算：,解：,考点三 二次根式的运算及应用 例4 计算,13,方法总结,二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算,.,方法总结 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺,14,8.,计算：,解：,(1),原式,(2),原式,针对训练,6.,下列运算正确的是 （）,C,7.,若等腰三角形,底边长为,，底边的高为,则三角形的面积为,.,8.计算：,15,例,5,先化简，再求值：，其中,.,解：,当 时，,原式,解析,：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可,.,考点四 二次根式的化简求值,例5 先化简，再求值：，其中解：解析：,16,9.,先化简，再求值：,其中,解：原式,当 时，,原式,针对训练,9.先化简，再求值：,其,17,这节课你有什么收获？,这节课你有什么收获？,18,
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