相似三角形判定复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定,三角形,相似,的判定方法有哪些？,方法,1,：通过定义,方法,5,：两组角,分别,对应相等，,两个三角形相似,方法,2,：,平行,于三角形一边的直线与其,它,两边,相交，所,得,三角形与,原,三角形,相似,方法,3,：三组对应边的比相等，两个三角形相似,方法,4,：两组对应,边,比相等且夹角相等，,两个三角形相似,定理,3,：,两角对应相等，两三角形相似。,定理,1,：,三组对应边的比相等，两三角形相似。,A=A,B=B,ABCA,B,C,ABCA,B,C,定理,2,：,两组对应边的比相等且夹角相等，,两三角形相似。,ABCA,B,C,B=B,A,C,B,A,B,C,相似三角形的判定定理：,直角三角形相似的判定,:,B,C,A,B,C,A,直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。,A,C,A,C,=,C,=,C,=,90,o,RtABCRtA,B,C,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见,图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,定理应用,如图，,ACB,ADC,90,，,AC,，,AD,2,。问当,AB,的长为多少时，这两个直角三角形相似？,D,C,B,A,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（,1,）当,Rt,ABC,Rt,ACD,时，有,（,2,）当,Rt,ACB,Rt,CDA,时，有,故当,AB,的长为,3,或,时，这两个直角三角形相似。,D,C,B,A,如图,:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当,BD=,时，,ABCCDB.,A,D,B,C,变式题,如图,:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当,BD=,时，,ABC,与,CDB,相似,.,变式练,A,D,B,C,如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,a,，,BC=b,，当,BD,与,a,、,b,之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解,:,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1,D,90,当 时,即当 时，,ABC BDC,，,答：略,.,基本图形应用,（,1,）,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,满足什么条件时,ACPABC?,解,:A=A,，,当,1=ACB,（或,2=B,）时，,ACPABC,A=A,，,当,AC:AP,AB:AC,时，,ACPABC,答：当,1=ACB,或,2=B,或,AC:AP,AB:AC,时,ACPABC.,A,B,P,C,1,2,4,A,B,C,D,E,E,思维要严密,A,B,C,D,如图,ABC,中，,AB=9,，,AC=6,，,D,是边,AB,上一点 且,AD=2,，,E,是,AC,上的点，则,AE=,时，,ADE,与,ABC,相似？,或3,ADEABC?,A,B,C,D,A,B,C,D,练习,E,E,已知，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，画一条过点,D,的直线,(,不与,AB,重合,),交,AC,于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,在,ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作,直线,DE,（不与,AB,重合），,交另一边于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条,?,画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,如图，,D,是,ABC,的,AB,边上的一点，已知,AB,=12,，,AC=15,，,AD=AB,，在,AC,上取一点,E,，,使,ADE,与,ABC,相似，求,AE,的长。,E,E,D,A,B,C,A,B,C,D,在直角坐标系中，点,A,（,2,，,0,），,B,（,0,，,4,），,C,（,0,，,3,）。过点作直线交,x,轴于点，使以、为顶点的三角形与,AOB,相似，这样的直线最多可以作（）条,A.2 B.3 C.4 D.6,A,B,C,D,D,O,D,D,动点与相似三角形,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的,速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的,速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时,CPQ CBA;,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,已知在,ABC,中,C=90,o,AC=8cm,BC=6cm,点,P,从点,A,出发,沿,AC,以,3cm/,秒的速度向点,C,移动,点,Q,从点,B,出发,沿,BA,以,4cm/,秒的速度向点,A,移动,.,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发,移动时间为,t,秒,(0t2.5).,当,t,为何值时,以,Q,、,A,、,P,为顶点的三角形与,ABC,相似？,A,C,B,P,Q,Q,A,C,B,P,A,C,B,P,Q,在平面直角坐标系内，已知点,A,（,0,，,6,）、点,B,（,8,，,0,），,动点,P,从点,A,开始在线段,AO,上以每秒,1,个单位长度的速度向点,O,移动，同时动点,Q,从点,B,开始在线段,BA,上以每秒,2,个单位长度的速度向点,A,移动,设点,P,、,Q,移动的时间为,t,秒,y,x,O,P,Q,A,B,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),当,t,为何值时，,APQ,与,AOB,相似？,基本图形应用（,2,）,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,什么基本图形?,什么方法？,E,D,B,C,G,A,F,已知：如图，,PQR,是等边三角形，,APB=120,求证：,（,1,）,PAQBPR,（,2,）,P,R,Q,B,A,已知：如图，,PQR,是等边三角形，,APB=120,，你还能发现几对,三角形相似？,P,R,Q,B,A,PB=,？,PA=,？你能证明,AQ:AB=QR:PB,如图点,C,、,D,在线段,AB,上，,PCD,是等边三角形,（,2,）当,ACPPDB,时，求,APB,的度数,（,1,）当,AC,、,CD,、,DB,满足怎样的关系式时，,ACPPDB,P,D,C,B,A,F,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,求证：,2ED,DM=AD,CD,。,分析：,C,M,E,D,A,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,求证：,2ED,DM=AD,CD,。,G,A,C,E,D,M,分析：,综合运用,如图，已知点,P,是边长为,4,的正方形,ABCD,内一点，且,PB=3,BFBP,，,垂足为,B,，请在射线,BF,上找一点,M,，,使以点,B,、,M,、,C,为顶点的三角形与,ABP,相似,F,P,D,C,B,A,则,BM=,如图正方形边长是,2,，,BE=CE，MN=1。,线段,MN,的两端在,CD、AD,上滑动，当,DM,为多长,时，,ABE,与以,D、M、N,为顶点的三角形相似。,N,M,A,B,C,D,E,N,A,B,C,D,E,M,A,B,C,D,F,E,ninengfaxi,你能发现几对三角形相似？,正方形,ABCD,边长为,4,，,M,、,N,分别是,BC,、,CD,上的两个动点，当,M,点在,BC,上运动时，保持,AM,和,MN,垂直,.,（,1,）证明：,RtABMRtMCN,；（,2,）设,BM=x,，四边形,ABCN,的面积为,y,，求,y,与,x,之间 的函数关系式；当,M,点运动到什么位置时，四边形,ABCN,面积最大，并求出最大面积；（,3,）当,M,点运动到什么位置时,RtABMRtAMN,，求此时,x,的值,.,N,M,D,C,B,A,如图，在,ABCD,中，,G,是,BC,延长线上一点，,AG,与,BD,交于点,E,与,DC,交于点,F,，,则图中相似三角形共有（）,A,3,对,B,4,对,C,5,对,D,6,对,D,如图,E,为,DC,边上的,一点，连接,AE,并,延长交,BC,的延长线于,F,，,在这个图形中，有几对相似三角形？若,CF:CB,1:2,，求 ，,和,ABCD,A,O,B,E,C,F,D,RtABC,中，,ACB,90,，,CDAB,于,D,（,1,）,写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由,（,2,）若,AD,4cm,BD,1cm,请你求出,CD,的长度,B,D,A,C,如图，已知：,DE,BC,，,DC,和,BE,相交于,P,点，连结,AP,交,DE,于,M,，,延长,AP,交,BC,于点,N,，求证：,DM=ME,，,BN=NC,。,分析：,A,M,P,D,E,B,N,C,同理可证：,BN=NC,网格问题,如图，小正方形的边长均为,1,，则下列图中的三角形,(,阴影部分,),与,ABC,相似的是,A,B,C,(A),(B),(C),(D),什么方法？,A,在正方形方格中,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,在单位正方形的顶点上,，,请在图中画一个,A,1,B,1,C,1,使,A,1,B,1,C,1,ABC,（,相似比不为,1,）,，,且点都在单位正方形,的顶点上,.,C,A,B,尝试,如图,矩形,ABCD,是由三个正方形,ABEG,GEFH,HFCD,组成的,判断下列两个结论是否成立,?,若成立,请证明,.,若不成立,请说明理由,.,AEFCEA,AFE+ACE=45,G,A,B,C,D,E,F,H,C,B,D,1,F,E,G,H,2,3,A,如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（,全等三角形除外,）,1,+,2+3,度,