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大,小,5,数学广角,鸽巢问题,“,总有,”,和,“,至少,”,是什么意思,?,例,1,：,把,4,枝铅笔放进,3,个文具盒中，不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,有,2,枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,1.,“,总有”是什么意思？,答：,一定会有。,2.,“,至少”有,2,支又是什么意思呢？,答：,不少于,2,支，可能是,2,支，也可能多于,2,支，但都符合要求。,（,1,）,画一画,：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；,（,2,）,找一找,：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；,（,3,）,我们发现,：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。,小组合作,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),第一种情况,0,0,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),第二种情况,0,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),第三种情况,0,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),第四种情况,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),0,0,0,0,列举法,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),0,0,0,0,不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,枝铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),例题,不管怎么放,总有,一个文具盒里,至少,有,2,枝铅笔。,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),请同学们把,4,分解成三个数，共有几种情况？,（,4,0,0,）、（,3,1,0,）（,2,2,0,）、（,2,1,1,）,分解法,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于,2,。,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),可以假设先在,每个文具盒中放,1,枝铅笔，最多放,3,枝。剩下的,1,枝还要放进其中的一个文具盒。,所以,至少有,2,枝铅笔放进同一个文具盒。,也就是先平均分,，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),怎样用,算式,来表示这种方法？,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),把这,4,枝铅笔放进这,3,个文具盒中,不管怎么放，,总有,一个文具盒里,至少,放进,2,枝铅笔。,鸽巢问题,(,也叫“鸽巢原理”,),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),数学小知识,最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由,19,世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),把,6,枝铅笔放进,5,个文具盒里呢？,拓展,把,8,枝铅笔放进,7,个文具盒里呢？,把,7,枝铅笔放进,6,个文具盒里呢？,把,100,枝铅笔放进,99,个文具盒里呢？,你发现什么？,只要铅笔的枝数比文具盒的数量,多,1,，,总有,一个盒子里,至少,有,2,枝铅笔。,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？,思考：,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),原理,1,：,把多于,n,个的物体放到,n,个抽屉里，则至少有一个抽屉里有,2,个或,2,个以上的物体。,鸽巢原理,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉,物体个数,抽屉个数,有余数 商,+1,无余数 商,总有一个抽屉至,少有（）个物体,物体,抽屉,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),5,只鸽子飞回,4,个鸽笼，至少有,2,只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？,解决问题,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),5,只鸽子飞回,4,个鸽笼，至少有,2,只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？,解决问题,5 4,1,（只）,1,（只）,1,1,2,（只）,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),智慧城堡,我校六年级男生有,30,人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。,3012=26,2,1=3,（名）,3,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),在我们班的任意,13,人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？,猜猜看,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),1.,把,100,本书放进,3,个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,2.,把,101,本书放进,3,个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,做一做：,34,34,3.,把,101,本书放进,7,个抽屉里，总有一个抽屉里至少有本，为什么？,15,六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),六年级数学下册课件,-5,数学广角,鸽巢问题,41-,人教版,(,共,29,张,PPT),2.,五年一班共有学生,53,人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。,3,.,用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。,三种色,6,个面,通过今天的学习你有什么收获？,再 见！,谢 谢,
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