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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,a,b,o,a,b,相交,平行,回忆旧知,a,b,o,如何推断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何推断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,a,b,空间中直线与直线之间,的位置关系,教学重难点,重点,难点,异面直线的概念,。,公理4及等角定理,。,异面直线所成角的计算,。,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既非平行,又非相交,A,B,C,D,六角螺母,既非平行,又非相交,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线skew lines,空间两条直线的位置关系：,共面直线,异面直线,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点。,同一平面内，没有公共点。,注,两直线异面的判别一,:,两条直线,不同在,任何,一个平面内,.,两直线异面的判别二,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,a,b,异面直线的画法,为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。,以以以下图是一个正方体的开放图，假设将它复原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。,D,B,A,C,E,F,H,G,3,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,探究,随堂练习,一、以以以下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,与棱,AB,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,说出以下各对线段的位置关系,?,二、,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,a,b,a,b,在同一平面内，假设两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，假设两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？,思考,如图，长方体ABCD-A”B”C”D”中，BB”/AA”,DD”/AA”,那么BB”与DD”平行吗？,平行,观察,平行于同一条直线的两条直线相互平行。,平行线的传递性,在空间平行于一条直线的全部直线都相互平行。,公理：,推广：,如图，,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,B,C,A,D,E,F,H,G,证明：连接,BD,，,因为,EH,是,的中位,线,，,所以,EH/BD,且,同理,FG/BD,且,所以,EH/FG,，且,EH=FG,所以,，,四边形,EFGH,是平行四边形,。,例,2,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最终一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。,在例2中，假设再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,四边形,EFGH,是菱形。,探究,B,C,A,D,E,F,H,G,A,O,B,C,P,D,E,F,Q,在平面上，假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,思考,空间中，该结论是否照旧成立？,在长方体 中，,的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,空间中假设有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理,等角定理,夹角,在,平面内两直线相交成四个角，,不大于,90,的角成为夹角,。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过,异面直线所成的角,来刻画。,O,O,异面直线所成的角,两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a/a,b/b，我们把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角或夹角。,为简便，,O,点常取在,两异面直线中的一条上,异面直线所成的角的范围,求异面直线所成的角的步骤是:,一作(找)：作或找平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,假设两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直,记作：,1在长方体 ABCD-A”B”C”D”中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探究,有，如,AB,和,CC,，,AB,和,DD,。,垂直,2假设两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,垂直分为两种：,相交直线的垂直,异面直线的垂直,3垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，假设c，则c垂直于内全部直线，而内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。,不愿定,A,B,G,F,H,E,D,C,例,3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求1哪些棱所在直线与直线BE是异面直线(2)BE与CG所成的角。,(,2,),BFCG,，,EBF,(,或其补角)为异面直线 BE与,CG,所成的角，又,BEF中,EBF,=45,，所以,BE与,CG,所成的角是,45,。,A,B,G,F,H,E,D,C,解:,(1),与直线,BE,异面的棱是,CG,DH,CD,HG,AD,FG,所在直线,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,G,F,H,E,D,C,2,随堂练习,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,公理：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,课堂小结,1分别在两个平面内的两条直线确定是异面直线。,3a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。,4a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。,错,错,错,错,2,）,a ,b ,则,a,b,一定异面。,一、推断,随堂练习,1.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是(),A.确定是异面直线,B.确定是相交直线,C.可能是平行直线,D.可能是异面直线，也可能是相交直线,2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 ,A.平行 B.相交,C.异面 D.相交或异面,二、选择,B,D,3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A.异面 B.平行,C.相交 D.以上都有可能,4.异面直线a，b满足a，b，=l，则l与a，b的位置关系确定是 ,A.l与a，b都相交,B.l至少与a，b中的一条相交,C.l至多与a，b中的一条相交,D.l至少与a，b中的一条平行,B,D,
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