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单击此处编辑母版文本样式,第二章 函数与基本初等函数,首页,上页,下页,末页,1了解平移、旋转、反射、相似、位似等概念，掌握平行线分线段成比例定理、三角形内角平分线定理、直角三角形的射影定理、圆周角定理、切线的判定与性质、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理，了解直线、平面与球的位置关系、平面截柱面及圆锥面、圆锥曲线的几何性质,2理解坐标系的作用；,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；,能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；,能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；,了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别,3了解参数方程，了解参数的意义；,能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；,了解圆的平摆线、渐开线的形成过程，并能推导出它们的参数方程,4了解不等式的性质；了解证明不等式的方法；理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明不等式和解绝对值不等式；了解柯西不等式，理解它们的几何意义,通过近几年高考数据分析可以看出：,1几何证明主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相交线定理、圆内接四边形的性质与判定、切割线定理，以及利用上述定理解决有关求解线段长、线段长度之比等题目，题型以填空题和解答题为主，是选做题之一，难度为中档题，主要考查了圆的切线问题预测明年将仍会考查有关圆中的计算和证明题注意平时提高解题的综合水平，没有必要完全受题型限制，要熟练掌握多种题型，以不变应万变,2坐标系与参数方程是新课标的新增内容，只做选考内容在高考中主要考两类题：一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系；二是由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量多以填空题为主，难度都不大复习时应以基础为重点，抓知识要点，少做难题考查了参数方程和极坐标预测明年的高考中仍以直线、圆、椭圆的参数方程极坐标方程为考查的重点特别要注意与圆锥曲线有关的最值问题的参数方程的应用,3不等式选讲是对“必修5”中“不等式”的补充和深化，重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法、数学归纳法在不等式中的应用，但近几年来高考对不等式的证明难度要求有所降低，出现题目较少，因此我们把绝对值不等式的解法和证明放在重点位置，把不等式的综合应用放在次重点上，把不等式的证明放在一般位置上(但必须要看，注意知识的连贯性)，强化练习，注意难度把握即可,若单独命题，一般以填空题的形式出现，特别是与绝对值有关的解法、最值及证明问题是复习的重点，主要考查了含绝对值的不等式预测明年高考中仍以绝对值不等式为主，主要考查绝对值不等式的解的问题、最值问题但也要注意绝对值与函数、数列相结合的证明问题,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,11/15/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/15,2024/11/15,15 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,知识梳理,1一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的,，对应角的,，因此，变换前后两个图形是,的，但图形的位置可能发生改变,长度不变,大小不变,全等,2把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换，一个图形，通过相似变换变为另外一个图形，其对应角的,，但对应线段的,和图形的,发生了改变；把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换一个图形通过位似变换变为另外一个图形，其形状不变，对应角的大小不变，但图形的位置发生了改变，位似变换是一种特殊的,变换,大小不变,长度,位置,相似,3平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，截得的对应线段,推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的对应线段,三角形内角平分线定理三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应,直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是,，斜边上的高是,.,成比例,成比例,成比例,它在斜边上的射影与斜边的比例中项,两条直角边在斜边上射影的比例中项,4圆的有关定理与性质,圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,；圆周角的度数等于它对弧的度数的,推论1同弧或等弧所对的圆周角,；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧,推论2半圆(或直径)所对的圆周角是,；90的圆周角所对的弧是,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的,一半,一半,相等,也相等,直角,半圆,切线,切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的,推论1经过圆心且垂直于切线的直线经过,推论2经过切点且垂直于切线的直线经过,切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长,弦切角定理弦切角等于它所夹弧所对的,；弦切角的度数等于它所夹弧的,切割线定理：,过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是,半径,切点,圆心,相等,圆周角,度数的一半,割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项,推论：过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积,定理：给定,O,作圆外一点,P,，若割线,PAB,交,O,于,A,，,B,两点，,T,点在,O,上，且,，则,PT,是,O,的切线,相交弦定理圆内的两条相交弦，,被,圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的对角,PT,2,PA,PB,交点分成的两条线段长的积相等,互补,推论,圆内接四边形的任何一个外角都等于它的,定理如果一个四边形的,，那么这个四边形四个顶点共圆,推论如果四边形的一个外角等于,，那么这个四边形的四个顶点共圆,内对角,内对角互补,内对角,5直线与球,直线与球相离，直线与球没有公共点，球心到直线距离大于球半径；,直线与球相切，直线与球只有一个公共点称这个点为切点，球心到直线距离等于半径；,直线与球相交，直线与球面有两个公共点，球心到直线距离小于半径,结论：从球外一点作球的切线，它的切线长,，所有的切点组成,一个圆,相等,6平面与球的关系,平面与球相离，球心到平面距离大于球半径；,平面与球相切，球心到平面距离等于球半径；,平面与球相交，球心到平面距离小于球半径,结论：一个平面与球面相交，所得的交线是,，且圆心与球心的连线,这一平面,一个圆,垂直于,7平面与柱面的截面,用一个平面截一个圆柱面，当截面,与圆柱面的轴垂直时，交线为一个,；当不垂直时，所得交线为,8在空间中，以直线,l,为轴，直线,l,与,l,相交于,O,点，夹角为,(0,，平面,与圆锥的交线为,(2)当,，平面,与圆锥的交线为,(3)当,，平面,与圆锥的交线为,椭圆,圆,椭圆,抛物线,双曲线,9抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数,e,(离心率)的动点的轨迹，定点为,、定直线为,当,e,1时，轨迹为抛物线；当0,e,1时，轨迹为双曲线其中,e,焦点,准线,分析,由,EF,CD,可知，,AEF,ADC,，或可用平行线分线段成比例定理；由,AFE,B,可知，,ACD,AFE,ABC,.,点评,解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本图形，看清楚被平行线组截得的线段,点评,解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本图形，看清楚被平行线组截得的线段,例2,如图，在,ABC,中，,D,、,F,分别在,AC,、,BC,上，且,AB,AC,，,AF,BC,，,BD,DC,FC,1，求,AC,.,分析,本题是直角三角形中的求值问题，存在应用射影定理的条件，因此，利用射影定理可建立关系,点评,(1)应用射影定理有两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高；,(2)应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，还可研究相似问题、比例式等问题,如图，在Rt,ABC,中，,BAC,90，,AD,BC,于,D,，,DF,AC,于,F,，,DE,AB,于,E,，求证：,(1),AB,AC,AD,BC,；,(2),AD,3,BC,BE,CF,.,(2)在,ADB,中，,DE,AB,，由射影定理得,BD,2,BE,AB,，同理,CD,2,CF,AC,.,BD,2,CD,2,BE,AB,CF,AC,.,又在Rt,ABC,中，,AD,BC,，,AD,2,BD,DC,由,得,AD,4,BD,2,DC,2,BE,CF,AB,AC,BE,CF,AD,BC,，,AD,3,BC,BE,CF,.,例3已知：如图所示，,O,和,O,相交于,A,、,B,两点，过,A,作两圆的切线分别交两圆于,C,、,D,.,求证：,AB,是,BC,和,BD,的比例中项,点评,在证明线段比例关系时，要找出线段所在的三角形，通过三角形相似解题如果线段不在两个三角形中时，考虑圆的相交弦定理或切割线定理，通过转化思想得到问题答案,如图所示，已知,AB,是,O,的直径，,AC,是弦，直线,CE,和,O,切于点,C,，,AD,CE,，垂足为,D,.,求证：,AC,平分,BAD,.,证明,连结,BC,，,因为,AB,是,O,的直径，,所以,ACB,90，,所以,B,CAB,90.,因为,AD,CE,，所以,ADC,90.,所以,ACD,DAC,90.,因为,AC,是弦，且,CE,和,O,切于点,C,，,所以,ACD,B,，所以,DAC,CAB,.,因此,AC,平分,BAD,.,例4如图所示，,AB,是,O,的直径，,C,，,F,为,O,上的点，,CA,是,BAF,的角平分线，过点,C,作,CD,AF,交,AF,的延长线于,D,点，作,CM,AB,，垂足为点,M,.,(1)求证：,DC,是,O,的切线；,(2)求证：,AM,MB,DF,DA,.,分析证明圆的切线可以借助切线的判定定理,解析,(1)如图所示，连结,OC,，所以,OAC,OCA,.,又因为,CA,是,BAF,的角平分线,所以,OAC,FAC,.,所以,FAC,OCA,.所以,OC,AD,.,因为,CD,AD,，所以,CD,OC,，即,CD,是,O,的切线,(2)连结,BC,，则在Rt,ACB,中，,CM,2,AM,MB,.,因为,CD,是,O,的切线，,所以,CD,2,DF,DA,.,又Rt,AMC,Rt,ADC,，所以,CM,CD,，,所以,AM,MB,DF,DA,.,点评,判断圆的切线除了用切线的判定定理外，还可以利用圆心到直线的距离等于半径,(2010江苏卷)如图,AB,是,O,的直径，,D,为,O,上一点，过点,D,作,O,的切线交,AB,延长线于,C,，若,DA,DC,，求证：,AB,2,BC,解析,本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力,连接,OD,、,BD,.,因为,AB,是圆,O,的直径，,所以,ADB,90，,AB,2,OB,，,因为,BC,是圆,O,的切线，,所以,CDO,90.,又因为,DA,DC,，所以,A,C,，,于是,ADB,CDO,，从而,AB,CO,，,即2,OB,OB,BC,，得,OB,BC,.,故,AB,2,BC,.,1辅助线作法：,几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线，相似
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