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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,PPT,模板下载：, 函数的概念12023/9/25,1.,在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,问题提出,2.,初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量,，,y,是,x,的函数,.,一次函数：,二次函数：；,反比例函数：,2,2024/11/15,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标,.,炮弹的射高为,845m,，且炮弹距离地面的高度,h,（单位：,m,）随时间,t,（单位：,s,）变化的规律是：,h,130t-5t,2,.,思考,1,：这里的变量,t,的变化范围是什么？变量,h,的变化范围是什么？试用集合表示？,A,t|0t26,，,B,h|0h845,思考,2,：高度变量,h,与时间变量,t,之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考,3,：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高,845m,是怎样得到的？,3,2024/11/15,知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题,.,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从,1979,2001,年的变化情况,.,S,（,10,6,km,2,）,15,t,（年）,5,1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001,0,10,20,25,30,26,4,2024/11/15,知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因,思考,1,：,根据曲线分析，时间,t,的变化范围是什么？臭氧层空洞面积,S,的变化范围是什么？试用集合表示？,A,t|1979t2001,；,B,s|0s26,思考,2,：,时间变量,t,与臭氧层空洞面积,S,之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考,3,：,这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,5,2024/11/15,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空,知识探究（三）,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高,.,下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,.,时间,（年）,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,恩格尔,系数,（,%,）,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,6,2024/11/15,知识探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活,思考,1,：用,t,表示时间，,r,表示恩格尔系数，那么,t,和,r,的变化范围分别是什么？,A=1991,，,1992,，,，,2001,，,B=53.8,，,52.9,50.1,，,49.9,，,48.6,，,46.4,，,44.5,，,41.9,，,39.2,，,37.9,思考,2,：时间变量,t,与恩格尔系数,r,之间的对应关系是否为函数？,7,2024/11/15,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变,知识探究（四）,对于,数集,A,中的每一个,x,，,按照某种对应关系,f,，在,数集,B,中都有,唯一确定,的,y,和它对应，记作,f,：,A,B,.,思考,1,：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,8,2024/11/15,知识探究（四）对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系,思考,2,：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,设,A,，,B,是,非空的数集,，如果按照某种,确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任意,一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的数,f,(,x,),和它对应，,那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y,=,f,(,x,),，,x,A,.,其中,，,x,叫做,自变量,，与,x,值相对应的,y,值叫做,函数值,.,9,2024/11/15,思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对,解释定义,A,B,是非空的数集,。,对应关系,思考：“按照某种确定的对应关系 ”是什么意思？,f,可以看作是对“,x,”,施加的某种运算,或法则。例如：，,f,就是对自变量,x,求平方。你能找出上面三个函数中的,f,吗？,10,2024/11/15,解释定义A,B是非空的数集。f 可以看作是对“x”,思考：如何理解“”？,符号,y,=,f,(,x,),表示,“,y,是变量,x,的函数”,，它仅仅是,函数符号,，,并不表示,y,等于,f,与,x,的乘积。,思考：,当,a,为常数时,，,f,(,a,),表示的是自变量,x,=,a,时对应的函数值，是一个,常数,。,11,2024/11/15,思考：如何理解“”？符号y=f(x)表示“y,定义域与值域：,自变量的取值范围,A,叫做函数的定义域；,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的值域,.,思考,3,：,在从集合,A,到集合,B,的一个函数,f,：,A,B,中，集合,A,是函数的定义域，集合,B,是函数的值域吗？怎样理解,f,(,x,)=1,，,x,R,？,例如：,定义域为,0,1,2,，值域为,0,2,4,12,2024/11/15,定义域与值域：自变量的取值范围A叫做函数的定义域；,思考,4,：,一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等,.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,13,2024/11/15,思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应,例1、下列可作为函数,y,=,f,(,x,),的图象的是,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,14,2024/11/15,例1、下列可作为函数y=f(x)的图象的是,练习1,:,判断下列关系式是否是函数？并说明理由。,15,2024/11/15,练习1:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。152023,练习1、判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数,（,1,）,y=|x|,（,2,）,|y|=x,（,3,）,y=x,2,（,4,）,y,2,=x,（,5,）,y,2,+x,2,=1,（,6,）,y,2,-x,2,=1,(1),能,(2),不能,(5),不能,(3),能,(4),不能,(6),不能,16,2024/11/15,练习1、判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|,例,2,、对于函数,y,=,f,(,x,),，以下说法正确的有,(),y,是,x,的函数,对于不同的,x,y,的值也不同,f,(,a,),表示当,x,=,a,时函数,f,(,x,),的值，是一个常量,f,(,x,),一定可以用一个具体的式子表示出来,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,B,17,2024/11/15,例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有(),例,3,、给出四个命题：,定义域相同，值域相同的两个函数相等。,若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素,因,f(x)=5(xR),这个函数值不随,x,的变化范围而变化，所以,f(0)=5,也成立,定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有,(),A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,18,2024/11/15,例3、给出四个命题：C182023/9/25,2.,函数的三要素,:,定义域,A,；,值域,f,(,x,)|,x,A,；,对应法则,f.,函数符号,y,f,(,x,),表示,y,是,x,的函数，,f,(,x,),不是表示,f,与,x,的乘积；,(2),f,表示对应法则，不同函数中,f,的具,体含义不一样；,19,2024/11/15,2.函数的三要素:定义域A；函数符号yf(x)表示,函数,对应法则,定义域,值域,正比例,函数,反比例,函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,3.,已学函数的定义域和值域,20,2024/11/15,函数对应法则定义域值域正比例反比例一次函数二次函数RRRRR,反比例函数,一次函数,二次函数,a,0,a,0a 0图像定义域值域,例,1,求下列函数的定义域：,例题讲解,22,2024/11/15,例1 求下列函数的定义域：例题讲解222023/9,实数集,R,使分母不等于,0,的实数的集合,使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合,(,即各集合的交集,),使实际问题有意义的实数的集合,(3),如果,y=f,(,x,),是二次根式，则定义域是,(4),如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的，则定义域是,(1),如果,y=f,(,x,),是整式，则定义域是,(2),如果,y=f,(,x,),是分式，则定义域是,(5),如果是实际问题，是,23,2024/11/15,实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于,求下列函数的定义域,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,练习,24,2024/11/15,求下列函数的定义域练习242023/9/25,设,a,b,是两个实数，而且,a,b,我们,规定,：,(1),、满足不等式,a,x,b,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示为,a,b,(2),、满足不等式,a,x,b,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,(,a,b,),(1),、满足不等式,a,x,b,或,a,x,b,的实数,x,的集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a,b,),或,(,a,b,区间的概念,25,2024/11/15,设a,b是两个实数，而且a,a,x,b,x,b,的实数的集合分别表示为,a,+),、,(,a,+),、,(-,b,、,(-,b,).,26,2024/11/15,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用,试用区间表示下列实数集,（,1,）,x,|5,x,6,（,2,）,x,|,x,9,（,3,）,x,|,x,-1,x,|-5,x,2,（,4,）,x,|,x,-9,x,|9,x,20,注意,：,区间是一种表示连续性的数集,定义域、值域经常用区间表示,实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。,27,2024/11/15,试用区间表示下列实数集 注意：区间是一种表示连续性的数集,解：,28,2024/11/15,解：282023/9/25,练习,29,2024/11/15,练习292023/9/25,30,2024/11/15,302023/9/25,解,：（,1,）这个函数与函数,虽然对应关系相同，但是定义域不相同。,所以这个函数与函数 不相等。,（,2,）,这个函数与函数,不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数,与函数 相等。,31,2024/11/15,解：（1）,例5.下列各组中的两个函数是否为相同的,函数？,（,1,）定义域不同。,（,2,）定义域不同。,（,3,）定义域和值域都不同,。,32,2024/11/15,例5.下列各组中的两个函数是否为相同的（1）定义域不同。3
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