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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量及其分布,2.2,X,x,1,x,2,x,k,p,k,p,1,p,2,p,k,离散型随机变量的概率分布,设,x,k,(,k,=1,2,),是离散型随机变量,X,所取的一切可能值，,p,k,是,X,取值,x,k,的概率，则称,为离散型随机变量,X,的,概率分布,或,分布律,。,分布列,概率分布的性质,例,1.,X,p,k,(1),求常数,a,;,(2),P,(,X,1),P,(-2,X,0),P,(,X,2).,例,2.,一盒中装有编号为,1,2,6,的六只,球，现从中任取三只球，求被抽取的,三只球中最大号码,X,的分布律和分布,函数，并画出其图形,.,解,:,显然,X,只能取,3,4,5,6,X,3 4 5 6,P,0.05 0.15 0.3 0.5,由于,X,的取值点,3,4,5,6,将,R,分成五个区间，因此我们分段讨论可得，,1,0.5,0.2,0.05,F(,x,),3 4 5 6,x,离散型随机变量的,分布函数,例,3.,已知随机变量,X,的分布函数如下，,求其分布律,.,解,:,几种常见的离散型随机变量的分布,0-1,分布,若随机变量,X,只可能取,0,和,1,两个值，其概率分布为,P,(,X=,1),=p,，,P,(,X=,0),=,1-,p,(0,p,0,则称,X,服从参数为,的,泊松分布,，记作,X,P,(,).,例,7.,某商场某种贵重物品一天的销售件,数X服从参数为5的泊松分布，求一,天该物品销售量至少为4件的概率和,恰好为3件的概率。,解：,X,P,(5),设随机变量,X,n,B,(,n,p,n,),，其中,p,n,是与,n,有关的数，又设,=np,n,是常数，则有,泊松定理,定理的条件,=np,n,意味着当,n,很大时，,p,n,必定很小,.,因此，泊松定理表明，当,n,很大，,p,很小时有以下近似式：,例,8.,若一年中某类保险者里面每个人死亡的,概率为,0.002,现有,2000,个这类人参加人,寿保险。参加者交纳,24,元保险金，而死,亡时保险公司付给其家属,5000,元赔偿,费。计算“保险公司亏本”和“保险公司,盈利不少于,10000,元”的概率。,解：,X,:,一年内死亡的人数,X,B,(2000,0.002),亏本,5000,X,48000,X,9,盈利不少于,10000,元,48000-5000,X,10000,X,7,用泊松定理近似计算！,=0.0081,=0.9489,例,9.,某公司有彼此独立工作的,180,台设备，且每台设备在一天内发生故障的概率都是,0.01.,为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员,.,假设一台设备的故障可由一人来处理，且每人每天也仅能处理一台设备,.,试分别在以下两种情况下求该公司设备发生故障而当天无人修理的概率。,（,1,）三名修理工每人负责包修,60,台,（,2,）三名修理工共同负责,180,台,解：,(1),X,i,:,第,i,名修理工负责的,60,台设备中发生故障的台数，,X,i,B,(60,0.01),A,i,:,第,i,名修理工负责的设备发生故障无人修理,该公司设备发生故障而当天无人修理的概率为,(2),X,:180,台设备中发生故障的台数，,X,B,(180,0.01),几何,分布,在独立试验序列中，若一次贝努利试验中某事件,A,发生的概率为,P,(,A,)=,p,，只要事件,A,不发生,试验就不断地重复下去，直到事件,A,发生，试验才停止。设随机变量,X,为直到事件,A,发生为止所需的试验次数，,X,的概率分布为,则称,X,服从参数为,p,的,几何分布,，记作,X,G,(,p,).,例,10.,某射手连续向一目标射击，直到命,中为止，已知他每发命中的概率是,0.4,，求：,(1),所需射击发数,X,的概率分布,.,(2),至少需要,n,次才能射中目标的概率。,X,G,(0.4),超几何,分布,设,N,个元素分为两类,有,M,个属于第一类,N,-,M,个属于第二类,.,现在从中不重复抽取,n,个,其中包含的第一类元素的个数,X,的分布律为,其中,n,N,M,N,l,=,min,n,M,n,N,M,均为正整数,则称,X,服从参数为,N,M,n,的,超几何分布,，记作,X,H,(,N,M,n,).,例,11.,某班有学生,20,名，其中有,5,名女生，,今从班上任选,4,名学生去参观展览，,求被选到的女同学人数,X,的分布律。,X,H,(20,5,4),
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