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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,第十二章 轴对称,小结与复习,1,.,第十二章 轴对称小结与复习1.,知识点回顾,一、轴对称相关定义和性质；,二、垂直平分线的性质及判定；,三、平面直角,坐标,系中轴对称；,四、等腰三角形的性质及判定；,五、等边三角形的性质及判定；,六、有关作图问题。,2,.,知识点回顾一、轴对称相关定义和性质；2.,一、轴对称相关定义和性质。,如果,一个,图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，,这个,图形就叫做,轴对称图形,，这条直线就是它的,对称轴,。,如果,一个,图形沿一条直线折叠，如果它能够与另,一个,图形重合，,那么就说这,两个,图形关于这条直线对称,这条直线就是它的,对称轴,。,定义,性质,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,3,.,一、轴对称相关定义和性质。如果一个图形沿,二、垂直平分线的性质及判定。,性质：,线段垂直平分线上的点与这条线,段两个端点的距离相等。,判定：,与线段两个端点距离相等的点，,在这条线段的垂直平分线上。,三、平面直角,坐标,系中轴对称。,点（,x,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,.,点（,x,y,）关于,x,轴对称的点的坐标为,.,(x,-y),(-x,y),4,.,二、垂直平分线的性质及判定。性质：线段垂直平分线上的点与这条,若两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,)关于直线y=n对称，则,，n=,.,若两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,),关于,直线x=m对称，则m=,y,1,=,y,2,x,1,=,x,2,5,.,若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y,轴对称图形,等腰三角形的,顶角平分线所在的直线,是它的对称轴,两个底角相等，简称“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称“三线合一”,两腰相等,性质,四、等腰三角形的性质及判定。,6,.,轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴两,有两边相等的三角形是等腰三角形,.,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,（简写成“,等角对等边,”）,.,判定,四、等腰三角形的性质及判定。,7,.,有两边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形中有两个角相等,五、等边三角形的性质及判定。,性质,等边三角形的三个内角都相等,并且,每一个角都等于,60,。,等边三角形的三边都相等。,是,轴对称图形,，对称轴是三条高所在,的直线。,任意角平分线、对边上的中线、和对,边上的高互相重合，简称“三线合一”。,8,.,五、等边三角形的性质及判定。性质等边三角形的三个内角都相等,三条边,都,相等,的三角形是,等边三角形,.,有,一个角是,60,的,等腰三,角形,是等边三角形,.,三个角,都,相等,的三角形是,等边三角形,.,判定,五、等边三角形的性质及判定。,9,.,三条边都相等的三角形是有一个角是60的等腰三三个角都,六、有关作图问题。,1,、作线段的垂直平分线。,A,B,E,F,10,.,六、有关作图问题。1、作线段的垂直平分线。ABEF10.,2,、作出一个图形关于某条直线对称的图形,.,D,E,F,L,步骤是：,一、作出每个特殊,点的对称点；,二、顺次连接这些,对称点。,六、有关作图问题。,11,.,2、作出一个图形关于某条直线对称的图形.DEFL步骤是：一、,先求出已知图形中的特殊点的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形,.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,c,B,B,A,C,x,y,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,、在平面直角坐标系中作对称图形。,六、有关作图问题。,12,.,先求出已知图形中的特殊点的对称点的坐标,描出并连接这,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,轴对称,轴对称图形的坐标特征,等边三角形的性质,等边三角形的判定,含,30,角的直角三角形的性质,两个图形成轴对称,轴对称图形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,等腰三角形,等边三角形,轴对称的性质,中垂线的性质与判定,画轴对称图形,应 用,轴对称的画法,13,.,本 章 知 识 结 构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征,1,、等腰三角形的一个内角是另一个内角的,2,倍，则三个内角分别为,_,。,分析：,设小角为,则大角为,2,.,当为底角时，,+,+2,=180,0,解得,=45,0,，则,2,=90,0,当为顶角时，,+2,+2,=180,0,解得,=36,0,，,则,2,=72,0,其内角的度数为,45,0,，,45,0,，,90,0,，或,36,0,，,72,0,，,72,0,.,典例解析,14,.,1、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别,2,、小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,3,、已知点,P(2a+b,-3a),与点,P(8,b+2).,若点,p,与点,p,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,p,与点,p,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,2,4,6,-20,15,.,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“,4,、如图,在,ABC,中,AD,是角平分线,AC=AB+BD.,求证,B=2C.,E,证明：在,AC,上截取,AE=AB,，连结,DE,16,.,4、如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求,如图,在,ABC,中,AD,是角平分线,AC=AB+BD.,求证,B=2C.,F,证明：,延长,AB,至,F,，使,BF=BD,，,连结,DF,17,.,如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证,6,、已知，如图，,于，,求证：,E,18,.,6、已知，如图，于，求证：,1,、如图，由小正方形组成的“,L”,形图中，请用不同方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。,2,、如图是由,16,个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个已涂黑，请你再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形。,题型,1,：补充图形使其成为轴对称图形,19,.,1、如图，由小正方形组成的“L”形图中，请用不同方法在图中添,方法提炼：,先确定好对称轴，再补画图形。,20,.,方法提炼：先确定好对称轴，再补画图形。20.,题型,2,：线段垂直平分线的运用,例,1,、,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AB,的垂直平分线交,AC,于点,D,，垂足为点,E.,（,1,）若,A=40,，求,DBC,的度数；,（,2,）若,AB=12,，,BC=7,，,求,BCD,的周长；,（,3,）若,A=36,，求,证：,AD=BD=BC.,A,B,C,E,D,21,.,题型2：线段垂直平分线的运用例1、如图，在ABC中，AB=,1,、如图（,1,），在,ABC,中，,BAC=110,，,AB,、,BC,的垂直平分线分别交,BC,于点,D,、,E,，那么,DAE=,.,若,BC=15cm,，那么,ADE,的周长是,.,2,、如图（,2,），在,ABC,中，,AB=AC,，,A=120,，,AB,的垂直平分线交,BC,于点,D,，那么,BDCD=,.,若,AC,的垂直平分线又交,BC,于点,E,，求证：,DB=DE=EC.,A,B,C,D,E,图（,1,）,A,B,C,D,E,图（,2,）,针对性练习,40,15cm,12,22,.,1、如图（1），在ABC中，BAC=110，AB、BC,3,、如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,EF,垂直平分,AD,，点,E,是垂足，交,BC,的延长线于点,F,，求证：,B=CAF.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,23,.,3、如图，AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，点E是,题型,3,：角的平分线和平行线组合条件,例、,如图，在,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,O,，过点,O,平行于,BC,的直线分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,，求证：,BD+CE=DE,A,B,C,O,D,E,24,.,题型3：角的平分线和平行线组合条件例、如图，在ABC中，,变式训练,1,、若过点,O,分别作,AB,、,AC,的平行线交,BC,于点,D,、,E,，求证：,ODE,的周长,=BC,A,B,C,O,D,E,A,B,C,O,D,E,2,、若将,CO,改成,ACB,的外角的平分线，其它条件不变，三条线段,DE,、,BD,、,CE,之间有何关系？证明你的结论。,25,.,变式训练1、若过点O分别作AB、AC的平行线交BC于点D、E,题型,4,：两个等腰（或等边）三角形共一个顶点,例、,如图,在,ABC,中,已知,AB=AC,BAC=90,D,是,BC,上一点,DEA,等腰直角三角形，,DAE=90.,求证：,（,1,）,ABDACE,（,2,）,ECBC,A,B,C,D,E,26,.,题型4：两个等腰（或等边）三角形共一个顶点例、如图,在AB,A,B,C,D,E,M,N,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,27,.,ABCDEMNABCDEABCDEABCDEF27.,
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