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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,成语,“,一叶知秋,”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进行观测或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第一章 推理与证明,推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推,1.1,归纳与类比,1.1归纳与类比,3,7,10,3,17,20,13,17,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜想任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,数学皇冠上璀璨的明珠,哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,371010 3763+3，,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742,年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于,6,的偶数都是两个素数（只能被,1,和它本身整除的数）之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,猜想,(,a,),任何一个,6,之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。,(,b,),任何一个,9,之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,有人对,33108,以内且大过,6,之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想,(,a,),都成立。,哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 17,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于,1966,年证明的，称为陈氏定理,(Chens Theorem).“,任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“,1+2”,的形式。,1920,年，挪威的布朗证明了“,9+9”,。,1924,年，德国的拉特马赫证明了“,7+7”,。,1932,年，英国的埃斯特曼证明了“,6+6”,。,200,年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了,20,世纪,20,年代，才有人开始向它靠近。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证,陈氏定理,(Chens Theorem),任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“,1+2”,。,陈氏定理(Chens Theorem),例,1:,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系,.,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想：,欧拉公式,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,.,由某类事物的 具有某些特征,部分对象全,任何形如 的数都是质数这就是著名的,费马猜想,观察到都是质数,进而,猜想,:,任何形如 的数都是质数这就是著名,费马,近百年后的,1732,年，瑞士数学家,欧拉,发现,费马近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式,.,以后,人们又陆续发现 不是质数,.,至今这样的反例共找到了,46,个,却还没有找到第,6,个正面的例子,也就是说目前只有,n=0,1,2,3,4,这,5,个情况下,Fn,才是质数,.,大胆猜想,小心求证,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.,1,，,3,，,5,，,7,，,，由此你猜想出第,个数是,_.,这就是从,部分到整体,从,个别到一般,的,归纳推理,.,你想起来了吗？,1，3，5，7，由此你猜想出第这就是从部分,1.,已知数列 的第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列的通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,1.已知数列 的第一项 =1,让我,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中类比推理,我们已经学习过,“等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数,从第二项起，每一项与其前一项的,差,等于一个常数的数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项的,和,等于一个常数的数列是,等和数列,.,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数,试根据等式的性质猜想不等式的性质,.,类比推理的结论不一定成立,.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式的性质：,让我们一起来类比推理,试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,小结归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏：河内塔（,Tower of Hanoi,）,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,时，,1,123第1个圆环从1到3.设 为把 个圆环从1,2,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,1,时，,3,2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;,2,时，,3,1,时，,1,3,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,前,1,个圆环从,2,到,3,.,前,2,个圆环从,1,到,2,;,第,3,个圆环从,1,到,3,;,前,2,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,7,2时，3 1时，1 3时，,哥尼斯堡七桥问题,18,世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有,7,座桥，将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：,能否一次走遍,7,座桥，而每座桥只许通过一次，,最后仍回到起始地点,。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,欧拉,哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥,编后语,老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。,根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。,根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。,根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是,”,等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网,紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。,搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网,利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。,2024/11/15,最新中小学教学课件,35,编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学,2024/11/15,最新中小学教学课件,3
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