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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦、余弦函数的性质,(2),正弦、余弦函数的性质,知识回顾,:,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,1,、定义域,2,、值域,3,、周期性,R,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的性质：,4,、奇偶性与单调性：,知识回顾:奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函,正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,余弦函数的单调性,y=cosx (x,R),增区间为,其值从,-1,增至,1,+,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ,正弦、余弦函数的性质,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx (x,R,),图象关于,原点,对称,正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-123,六、正弦、余弦函数的对称性,正弦、余弦函数的性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=sinx,的图象对称轴为：,y=sinx,的图象对称中心为：,y=cosx,的图象对称轴为：,y=cosx,的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴,(,或对称中心,),的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期,.,六、正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的性质 x6y,例,2,、不通过求值，指出下列各式大于,0,还是小于,0,：,(1)sin()sin(),(2)cos()-cos(),解：,又,y=sinx,在 上是增函数,sin()0,解：,cos cos,即：,cos cos 0,又,y=cosx,在 上是减函数,cos()=cos =cos,cos()=cos =cos,从而,cos()-cos(),0,例2、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(2)co,题型一：求函数的周期,方法技巧：对于形如,题型一：求函数的周期方法技巧：对于形如,例,2,、求函数 的值域,.,解：,又,-1sinx1,原函数的值域为：,1,）求三角函数的最值，要利用正弦、余弦的,有界性,2,）还可转化为关于正弦余弦的二次函数式来求解（方法依然是配方、换元）,例2、求函数,例,1,、求下列函数的单调区间：,(1)y=2sin(-x),解：,y=2sin(-x),=-2sinx,函数在 上单调递减,+2k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2k,+2k,k,Z,(2)y=3sin(2x-),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,类型三：单调性,例1、求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x),正弦余弦函数的性质课件,类型四：函数的奇偶性,判断函数的奇偶性,注意定义域，然后用奇函数偶函数的定义进行验证,类型四：函数的奇偶性判断函数的奇偶性注意定义域，然后用奇函数,补充例题：,C,该函数的对称中心为,.,（）,补充例题：C该函数的对称中心为,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,1,、定义域,2,、值域,3,、周期性,R,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的性质：,4,、奇偶性与单调性：,课堂小结,:,(,二次最值问题,),奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数,课堂小结,:,注：,求函数的单调区间：,1.,直接利用相关性质,2.,复合函数的单调性,3.,利用图象寻找单调区间,5,、对称性：,y=sinx,的图象对称轴为：,对称中心为：,y=cosx,的图象对称轴为：,对称中心为：,任意两相邻对称轴,(,或对称中心,),的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期,.,函数的单调性应用,课堂小结:注：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2,
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