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,抓住,2,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,9,讲函数模型及其应用,考点梳理,1,几类函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,),ax,b,(,a,、,b,为常数，,a,0),反比例函数模型,f,(,x,),b,(,k,，,b,为常数且,k,0),二次函数模型,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),指数函数模型,f,(,x,),ba,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,b,0,，,a,0,且,a,1),对数函数模型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,b,0,，,a,0,，且,a,1),幂函数模型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,，,b,为常数，,a,0),(1),审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；,(2),建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,(3),求模：求解数学模型，得出数学结论；,(4),还原：将数学问题还原为实际问题的意义,2.,解函数应用问题的步骤,(,四步八字,),一个考情解读,函数的应用题，主要考查阅读能力，数学建模能力及求最值的基本方法根据题目特点，选择恰当的变量，建立目标函数，从而求最值与数列、导数、解析几何、立体几何等都有联系，试题难度较大，每年高考对该部分内容均重点考查,【,助学,微博,】,答案,y,100(1,1.2%),x,(,x,N,*,),答案,800,考点自测,1,某县目前人口,100,万人，经过,x,年后为,y,万人，若人口年增长率是,1.2%,，则,y,关于,x,的函数关系式是,_,2,某厂日产手套总成本,y,(,元,),与手套日产量,x,(,副,),的关系式为,y,5,x,4 000,，而手套出厂价格为每副,10,元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为,_,副,答案,2 500,答案,300,且该商品的日销售量,Q,(,t,),与时间,t,(,天,),的函数关系式为,Q,t,40(00,，,b,0,，解得,0,ab,18,，即当,a,2,b,时，,ab,取得最大值，其最大值为,18.,所以,2,b,2,18,，解得,b,3,，进而求得,a,6.,故当,a,为,6 m,，,b,为,3 m,时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小,解决应用问题的关键是建立恰当的函数模型，因此，首先要熟悉和掌握几类常用的函数模型求解中容易在以下两个地方出现失误：,(1),列函数关系式时，会出现由于理不清楚各个量之间的关系，而导致列出错误的关系式这一点在求解应用题时是常出现的错误；,(2),列出解析式，在求最优解的过程中，由于方法使用不当而出现求解上的错误,规范解答,2,怎样提高自己的函数建模与求模能力,(1),写出,y,的表达式；,(2),设,0,v,10,0,c,5,，试根据,c,的不同取值范围，确定移动速度,v,，使总淋雨量,y,最少,点评,(1),阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述部分所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题,(2),根据所给模型，列出函数关系式根据已知条件和数量关系，建立函数关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,(3),利用数学的方法将得到的常规函数问题,(,即数学模型,),予以解答，并求得结果,(4),将所得结果代入原问题中，对具体问题进行解答,高考经典题组训练,答案,60,16,2,(2012,北京卷改编,),某棵果树前,n,年的总产量,S,n,与,n,之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前,m,年的年平均产量最高，,m,的值为,_,答案,9,3,(2008,江苏卷,),如图，某地有三家工厂，分别位于矩形,ABCD,的两个顶点,A,、,B,及,CD,的中点,P,处，,AB,20 km,，,BC,10 km.,为了处,理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上,(,含边界,),，且与,A,、,B,等距离的一点,O,处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道,AO,、,BO,、,PO,.,记排污管道的总长度为,y,km.,(1),按下列要求建立函数关系：,(),设,BAO,(rad),，将,y,表示为,的函数；,(),设,PO,x,(km),，将,y,表示为,x,的函数,(2),请你选用,(1),中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短,
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