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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,1,3.2,分析法,13.2 分析法,2,综合法：,从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明,.,2综合法：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，,3,综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难,.,会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想,.,但开头难怎么办？我们今天来学习另一种方法,分析法,.,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,则,综合法,用框图表示为,3 综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进,4,1.,了解分析法的思考过程与特点,.,（重点）,2.,能熟练运用分析法证明命题,.,（难点）,3.,了解分析法与综合法的区别与联系,.,41.了解分析法的思考过程与特点.（重点）,5,探究点,1,分析法,在证明数学命题时，我们也可以从命题的结论入手，不断地寻求保证结论成立的条件，直到归结为命题给定的条件，或归结为定义、定理、公理,.,下面我们看几个例题：,5探究点1 分析法 在证明数学命题时，我们也可以从命题的,6,例,1,已知：,a,，,b,是不相等的正数,.,求证：,证明,要证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,由于命题的条件,“,a,，,b,是不相等的正数,”,，它保证上式成立,.,这样就证明了命题的结论,.,6例1 已知：a，b是不相等的正数.求证：证明 要证明只,7,例,2,求证：,证明,要证明,只需证明,从而只需证明,即,5650,，这显然成立,.,这样就证明了,7例2 求证：证明 要证明 只需证明 从而只需证明,8,例,3,求证：函数,在区间,（,3,，,+,）上是增加的,.,证明,要证明函数,在区间（,3,，,+,）上是增加的，,只需证明 对于任意,，,（,3,，,+,），且,时，有,8例3 求证：函数 在区间（3，+）上是增加的.证明,9,只需证明 对任意的,3,，有,9只需证明 对任意的3，有,10,因为,3,，,-,0,且,+,6,，它保证上式成立,.,在区间（,3,，,+,）上是增加的,.,所以,这样，就证明了：函数,10因为3，-0且+6，它保证上式成立.在区间（3，,11,思考,1,：,通过前面的例子，它们的证明有什么共同特点？,提示：,都是从要求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等,.,我们把这样的思维方法称为分析法,11思考1：通过前面的例子，它们的证明有什么共同特点？,12,特点：,这个明显成立的条件可以是：,执果索因,即：,要证结果,Q,，只需证条件,P,已知条件、定理、定义、公理等,.,12特点：这个明显成立的条件可以是：执果索因即：要证结果Q，,13,思考,2.,分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理,?,提示,:,分析法的推理过程是演绎推理,分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的,“,猜想,”,.,13思考2.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?,14,探究点,2,分析法和综合法的综合应用,思考,1.,综合法与分析法的区别是什么？,提示,:,综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待证结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件,.,14探究点2 分析法和综合法的综合应用思考1.综合法与分析法,15,思考,2,：,分析法和综合法有什么联系？,提示：,(1),用综合法和分析法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆,.,(2),有的问题单纯用二者之一不能解决时，可二者兼用，一般先分析后综合,.,15思考2：分析法和综合法有什么联系？,16,注：解题时，一般用分析法寻找解题思路，再用综合法写解题过程,思考,3,：,分析法和综合法的优缺点分别是什么？,提示：,分析法的优点：解题方向明确，容易找到解题的思路和方法；,缺点：思路逆行，叙述较繁,.,综合法的优点：从条件推出结论，较简捷地解决问题；,缺点：不便于思考,.,16注：解题时，一般用分析法寻找解题思路，再用综合法写解题过,17,例,4,如图，已知,BE,CF,分别为,ABC,的边,AC,AB,上的高，,G,为,EF,的中点，,H,为,BC,的中点,.,求证：,HG,EF.,证明：,考虑待证的结论,“,HG,EF,”,和已知的命题条件：,G,是,EF,的中点，连接,EH,FH,只需证明,EHF,为等腰三角形，即,EH=HF,即可,.,E,F,H,C,B,A,G,17例4 如图，已知BE,CF分别为ABC的边AC,AB,18,18,19,例,5,已知,:a,b,c,都是正实数，且,ab+bc+ca=1.,求证：,a+b+c,证明：,19例5 已知:a,b,c都是正实数，且ab+bc+ca=,20,20,21,【,提升总结,】,综合法、分析法的灵活选用,在实际问题中，常把这两种方法结合起来使用，即先用分析法探索证明的途径，或者联合使用分析法与综合法，即从,“,欲知,”,想,“,需知,”,(,分析,),，从,“,已知,”,推,“,可知,”,(,综合,),，双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径,.,然后利用综合形式写出证明过程，这也是解决数学证明问题的一种重要思想方法,.,21【提升总结】综合法、分析法的灵活选用,22,1.,用分析法证明：要证明,A,B,，只需证明,C,D,，这里是的,(),A.,充分条件,B.,必要条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解题分析：,利用分析法的推理过程判断,.,B,221.用分析法证明：要证明AB，只需证明CD，这里,23,2.,要证：,a,2,+b,2,-1-a,2,b,2,0,，只要证明,(),A.2ab-1-a,2,b,2,0,B.a,2,+b,2,-1-0,-1-a,2,b,2,0,D.(a,2,-1)(b,2,-1)0,【,解析,】,(a,2,-1)(b,2,-1)0a,2,+b,2,-1-a,2,b,2,0.,D,232.要证：a2+b2-1-a2b20，只要证明(,24,F,E,S,C,B,A,证明,:,要证明,AFSC,只需证明,SC,平面,AEF,只需证明,AESC,只需证明,AE,平面,SBC,只需证明,AEBC,只需证明,BC,平面,SAB,只需证明,BCSA,只需证明,SA,平面,ABC,因为,SA,平面,ABC,成立,所以,AFSC,成立,.,3.,如图,SA,平面,ABC,ABBC,过,A,作,SB,的垂线,垂足为,E,过,E,作,SC,的垂线,垂足为,F,求证,:AFSC.,24FESCBA证明:要证明AFSC,只需证明SC平面A,25,4.,求证：,证明：,因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明,2125,，因为,2125,成立，,所以不等式 成立,.,254.求证：证明：因为 都是正,26,回顾本节课你有什么收获？,1.,分析法的定义及特点,.,2.,理解分析法与综合法的区别与联系,.,3.,分析法和综合法的综合应用,.,26回顾本节课你有什么收获？1.分析法的定义及特点.,27,不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的,.,应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进,.,朗费罗,27 不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的.,
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