初中数学几何辅助线秘籍-弦图的构造及应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/12/24,#,初中数学几何专题之辅助线,主讲老师：某某某,初中数学几何专题之辅助线主讲老师：某某某,1,弦图的构造及应用,弦图的构造及应用,2,弦图的构造及应用,考情分析,勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已有五百多种，,“,弦图,”,就是我国三国时期的数学家赵爽，利用面积相等，形象巧妙的证明方法,.,随着课改的深入，利用弦图或其衍生图来解决数学问题，已成为全国多个省份中考的热点题型，预计与弦图相关的中考题型有填空题、选择题、计算题及探究题，对探究题要多加注意；同时在解题时，要掌握作辅助线构造弦图的方法。,弦图的构造及应用考情分析 勾股定理的证明，从,3,弦图的构造及应用,技巧提炼,勾股定理的证明方法是多样的，而其中的多种方法是具有共性的，通过观察你会发现，每个图形中都可以提炼出一个相同的图形,三垂直全等模型。如图所示,弦图的构造及应用技巧提炼 勾股定理的证明方法,4,弦图的构造及应用,技巧提炼,三垂直全等模型其实是从弦图中衍生出来的一个模型，当我们解直角三角形或者正方形的试题时，在很多情况下我们可以考虑构造弦图来解决，有时候是完整的弦图，有时只需一半弦图,三垂直全等模型。,下面两个图是三垂直全等模型经过直角三角形位置的变化之后所得到的另外两个有三垂直和全等三角形的图形。,弦图的构造及应用技巧提炼 三垂直全等模型其实,5,弦图的构造及应用,例,1,（,1,）图,a,是我国古代著名的,“,赵爽弦图,”,的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若,AC=6.BC=5,，将四个直角三角形中边长为,6,的直角边分别向外延长一倍，得到图,b,所示的,“,数学风车,”,，则这个风车的外围周长是（）,（,2,）如图,c,所示，直线,l,上有三个正方形,a,，,b,，,c,，若,a,，,c,的面积是,5,和,11,，则,b,的面积为（）,弦图的构造及应用例1 （1）图a是我国古代著名,6,弦图的构造及应用,例,2,已知，两个正方形按图,a-c,并列排列，要求剪两刀（剪的为直线哦），使之拼成一个新的正方形。,（,1,）如图,a,所示，若正方形边长分别为,1,、,2,，请在图中画出剪切线。,（,2,）如图,b,所示，若正方形边长分别为,a,、,b,，请画出剪切线并标出各边的长度。,（,3,）若要求剪三刀拼成一个正方形，请在图,c,中画出剪切线。,弦图的构造及应用例2 已知，两个正方形按图a-,7,弦图的构造及应用,例,3,如图所示，已知,ADBC,，,ABE,和,CDF,是等腰直角三角形，,EAB=FDC=90,，,AD=2,，,BC=5,，求四边形,AEDF,的面积。,弦图的构造及应用例3 如图所示，已知ADBC，A,8,弦图的构造及应用,例,4,如图所示，,在,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,BC=a,，,AC=b,，以其各边为边向外作正方形，得到一个凸六边形,DEFGHI,。,（,1,）求这个六边形的面积,（,2,）试判断线段,EF,、,GH,、,DI,能否构成三角形，若能，探求该三角形的面积与,ABC,面积的关系；若不能，请说明理由。,弦图的构造及应用例4 如图所示，在RtABC中，,9,弦图的构造及应用,例,5,情境观察：将矩形,ABCD,纸片沿对角线,AC,剪开，得到,ABC,和,ACD,如图,a,所示，将,ACD,的顶点,A,与,A,重合，并绕点,A,按逆时针方向旋转，使点,D,、,A(A),、,B,在同一条直线上，如图,b,所示，观察图,b,可知：与,BC,相等的线段是（），,CAC=,（）,弦图的构造及应用例5 情境观察：将矩形ABCD纸片,10,弦图的构造及应用,例,5,问题探究：如图,c,所示，,ABC,中，,AGBC,于点,G,，以,A,为直角顶点，分别以,AB,、,AC,为直角边，向,ABC,外作等腰,Rt,ABE,和等腰,Rt,ACF,，过点,E,、,F,作射线,GA,的垂线，垂足分别为,P,、,Q,，试探究,EP,与,FQ,之间的数量关系，并证明你的结论。,弦图的构造及应用例5,11,弦图的构造及应用,例,6,如图所示，在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,ADC=90,，,l,是,AD,的垂直平分线，交,AD,于点,M,，以等腰,AB,为边作正方形,ABFE,，,EPl,于点,P,，求证：,2EP+AD=2CD,弦图的构造及应用例6 如图所示，在直角梯形ABCD,12,弦图的构造及应用,例,7,已知：如图所示，在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,ABBC,，,AD=2,，,BC=3,，设,BCD=,，以,D,为旋转中心，将腰,DC,逆时针旋转,90,至,DE,。,（,1,）当,=45,时，求,EAD,的面积；,（,2,）,当,=30,时，求,EAD,的面积；,（,3,）,当,0,90,时，猜想,EAD,的面积与,大小有无关系？若有关，写出,EAD,的面积,S,与,的关系式，若无关请证明结论。,弦图的构造及应用例7 已知：如图所示，在直角梯形ABCD,13,弦图的构造及应用,总结,勾股定理的证明方法是多样的，而其中的多种方法是具有共性的，每个图形中都可以提炼出一个相同的图形,三垂直全等模型。三垂直全等模型其实是从弦图中衍生出来的一个模型，当我们解直角三角形或者正方形的试题时，在很多情况下我们可以考虑构造弦图来解决，有时候是完整的弦图，有时只需一半弦图,三垂直全等模型。,弦图的构造及应用总结 勾股定理的证明方法是多,14,THANKS,主讲老师：某某某,THANKS主讲老师：某某某,15,