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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小结,分式,小结分式,知识梳理,分式,分式及分式的性质,分式的运算,分式的概念、分式有意义、无意义的条件,分式的基本性质、约分,及通分,分式的乘除、乘方、,加减运算,分式的混合运算,知识梳理分式 分式及分式的性质分式的运算分式的概念、分式有意,知识梳理,分式：,一般地，如果,A,、,B,表示两个整式，并且,B,中含有字母，那么式子 叫做分式,.,分式 中，,A,叫做分子，,B,叫做分母,.,分式必须满足三个条件：,形如 的式子；,A、B,都是整式；分母,B,中含有字母,.,三个条件缺一不可,.,判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来,“,面目,”,是否符合分式的概念,.,知识梳理分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字,知识梳理,分式有意义的条件：,分式的分母表示除数，由于除数不能为,0,，所以分式的分母不能为,0,，即当,B,0,时，分式 才有意义,.,分式的值为,0,的条件：,当分式的分子等于,0,且分母不等于,0,时，分式的值为,0,.,分式无意义的条件：,分式的分母为,0,，即当,B,=0,时，分式 无意义,.,知识梳理分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为,知识梳理,分式的基本性质,知识梳理分式的基本性质,知识梳理,分式的符号法则：,分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变,.,用式子表示：,当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号,.,知识梳理分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正,知识梳理,分式的约分：,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,.,最简分式：,分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式,.,约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分,.,知识梳理分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分,知识梳理,分式的通分：,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分,.,最简公分母：,通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母,.,在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数,.,知识梳理分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分,知识梳理,用式子表示：,分式的乘法法则：,分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,用式子表示：,分式的除法法则：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,知识梳理用式子表示：分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积,知识梳理,分式的乘方法则：,分式的乘方要把分子、分母分别乘方,.,用式子表示：,（,n,为正整数,）,.,a,，,b,分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式,.,知识梳理分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用,知识梳理,同分母分式的加减法法则,：,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减,.,用式子表示：,异分母分式的加减法法则,：,异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减,.,用式子表示：,知识梳理同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，,知识梳理,分式的混合运算顺序,：,先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算,.,分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把,“-”,号提到分式本身的前面,.,知识梳理分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；,知识梳理,负整数指数幂的三个常用结论：,（,1,）,a,n,与,a,-n,互为倒数；,负整数指数幂,：,一般地，当,n,是正整数时，（,a,0,）,.,这就是说 （,a,0,）是 的倒数,.,（,3,）,.,当指数为负整数或,0,时，一定要保证底数不为,0.,（,2,）；,知识梳理负整数指数幂的三个常用结论：负整数指数幂：一般地，当,知识梳理,用科学记数法表示小于,1,的正数,：,小于,1,的正数可以用科学,记数,法表示为,a,10-,n,的形式,，其中,1,a,10,，,n,是正整数,.,科学,记数,法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学,记数,法表示一个负数时，不要忘了前面带,“-”,号，用科学,记数,法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位,.,知识梳理用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学,重点解析,1,（,1,）分式 有意义的条件是,_,，值为零的条件是,_.,（,2,）分式 无意义的条件是,_,，值为零的条件是,_.,x,1,且,x,2,x,=,3,x,=-,2,x,=,0,重点解析1（1）分式 有,重点解析,2,下列等式从左到右变形一定正确的是（）,C,A.B.,C.D.,解析：,根据分式的基本性质可知,A,、,B,选项错误；,选项,C,是分子、分母同时除以,c,，,c,在左边的分子、分母中，说明,c,不为,0,；,选项,D,是分子、分母同时乘,c,，但是没有说明,c,是否为,0,.,重点解析2下列等式从左到右变形一定正确的是（）,重点解析,3,计算：,解：（,1,）,原式,（,1,）,（2）,重点解析3计算：解：（1）原式,重点解析,3,计算：,解：,（,2,）,原式,（,1,）,（2）,重点解析3计算：解：（2）原式,重点解析,4,计算：,解：（,1,）,原式,（,1,）,（2）,重点解析4计算：解：（1）原式,重点解析,4,计算：,解：（,2,）,原式,（,1,）,（2）,重点解析4计算：解：（2）原式,重点解析,5,用科学记数法表示下列各数：,（,1,）,0.00001,（,2,）,0.000000567,（,3,）,0.000000301,（,4,）,-0.0023,解：,（,1,）,0.00001,=,1,10,-5,（2）,0.000000567,=,5.67,10,-7,（3）,0.000000301,=,3.01,10,-7,（4）,-0.0023,=,-2.3,10,-3,重点解析5用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001,深化练习,1,计算：,（,1,）,（2）,解：,（1）,原式,深化练习1计算：（1）,深化练习,1,计算：,解：（,2,）,原式,（,1,）,（2）,深化练习1计算：解：（2）原式,深化练习,2,解：原式,先化简，再求值：，其中,x,的值从不等式组,2,-,x,3,2,x,-,41,的整数解中选取,.,深化练习2 解：原式,深化练习,2,先化简，再求值：，其中,x,的值从不等式组,2,-,x,3,2,x,-,41,的整数解中选取,.,解：,解不等式组得：,.,则不等式组的整数解有,-1,、,0,、,1,、,2,当,x,=,1、-1、0,时，原分式无意义,.,所以,x,=,2,，原式,=,0,.,注意：代入原分式的值必须使原分式有意义,.,深化练习2 先化简，再求值：,小结,分式,小结分式,知识梳理,分式,分式方程,列分式方程解,实际问题,分式方程的概念,含字母的分式方程的解法,列分式方程解决实际问题的一般步骤,检验求得的结果是否满足实际要求,分式方程的解法,知识梳理分式 分式方程列分式方程解分式方程的概念含字母的分式,知识梳理,分式方程的概念,：,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,.,分式方程必须满足的条件,：,（,1,）是方程；（,2,）含有分母；（,3,）分母中含有未知数,.,三者缺一不可,.,分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于,x,的方程,（,a,为非零常数,）,，,分母中虽然含有字母,a,，但,a,不是未知数，所以该方程是整式方程,.,知识梳理分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,知识梳理,解分式方程的一般步骤,二解,三验,四写,解这个整式方程,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,.,写出原分式方程的解,一去,去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为,整式方程,.,知识梳理解分式方程的一般步骤二解三验四写解这个整式方程将整式,知识梳理,（,1,）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使得分式方程的最简公分母为,0,，则这个解叫做原分式方程的,增根,.,（,2,）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为,0,的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使得原分式方程的分母为,0,.,分式方程的增根,知识梳理（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整,知识梳理,含字母的分式方程的概念,：,若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程,.,含字母的分式方程的解法,：,含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件,.,一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为已知数存在.,知识梳理含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知,知识梳理,列分式方程解决实际问题的一般步骤,审：,审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；,设：,设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；,列：,根据题中的相等关系，正确列出分式方程；,解：,解所列分式方程；,验：,既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；,答：,写出答案,.,知识梳理列分式方程解决实际问题的一般步骤,重点解析,1,解：,（1）,方程两边同时乘,2(,x,-,1),，得,2,x,=,3,-,4(,x,-,1),，,整理得：,6,x,=,7,，解得,.,检验：当,时，,2(,x,-,1),0,，,所以原分式方程的解是,.,解下列方程：,（,1,）,（2）,重点解析1解：（1）方程两边同时乘2(x-1)，得2x=3-,重点解析,1,解下列方程：,（,1,）,（2）,解：,（2）,原分式方程化简为,方程两边同时乘,x,(,x,+,2)(,x,-,2),，得,3(,x,-,2),-,(,x,+,2),=,0,，,整理得：,2,x-,8,=,0,，解得,x,=,4,.,检验：当,x,=,4,时，,x,(,x,+,2)(,x,-,2),0,，,所以原分式方程的解是,x,=,4,.,重点解析1解下列方程：解：（2）原分式方程化简为,重点解析,2,若分式方程：有增根，则实数,a,的取值是（）,A.0,或,2,B.4,C.8,D.4,或,8,解：,原分式方程化简为,最简公分母为,x,(,x,-,2),，则,3,x,-,a,+,x,=,2(,x,-,2),若该分式方程有增根，则增根应为,0,或,2,；,当,x=,0,时，,-,a,=-,4,，解得,a,=,4,；,当,x,=,2,时，,6,-,a,+,2,=,0,，解得,a,=,8,.,D,重点解析2若分式方程：,重点解析,3,班级组织同学乘大巴车前往,“,研学旅行,”,基地开展爱国教育活动，基地离学校有,90,公里，队伍,8:00,从学校出发，苏老师因有事情，,8:30,从学校自驾小车以大巴,1.5,倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前,15,分钟到达基地,.,问：,（,1,）大巴与小车的平均速度各是多少？,（,2,）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？,重点解析3班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教,重点解析,3,解析：,（,1,）设大巴的平均速度为,x,公里,/,时；,利
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