数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7.4-几何问题的代数解法

单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,课时,跟踪检测,课前,自主预习,数学,必修,3(F,版,),第,7,章解析集合初步,7,.,4几何问题的代数解法,第7章解析集合初步7.4几何问题的代数解法,1,理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题,(,重点,),2,进一步掌握用解析法处理平面几何问题,(,难点,),数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,1,解决几何问题的基本方法,解析法,解析法是解决解析几何、立体几何等问题的重要方法，它是把,_,问题转化成,_,问题，通过建立,_,系加以分析研究解决问题的方法,2,用坐标方法解决平面几何问题的,“,三步曲,”,为：,(1),建立适当的,_,，用坐标和方程表示问题中的,_,，将平面几何问题转化为,_,；,(2),通过代数运算，解决,_,；,(3),把代数运算结果,_,几何,代数,适当的坐标,平面直角坐标系,几何元素,代数问题,代数问题,“,翻译”成几何结论并作答,1解决几何问题的基本方法解析法几何代数适当的坐标平面直,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,ABD,和,BCE,是边,AB,、,BC,在直线,AC,上且位于直线,AC,同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：,|,AE,|,|,CD,|.,解：,如图，以,B,点为坐标原点，取,AC,所在直线为,x,轴，建立直角坐标系,用解析法证明几何问题,ABD和BCE是边AB、BC在直线AC上且位于直线AC,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,坐标法的基本步骤,第一步：建立坐标系用坐标表示有关量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果,“,翻译,”,成几何关系,坐标法的基本步骤,1,已知三角形,ABC,，,AD,为三角形的中线，求证：,2|,AB,|,2,2|,AC,|,2,|,BC,|,2,4|,AD,|,2,.,证明：,以,BC,所在的直线为,x,轴，以,BC,的中点,D,为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，,1已知三角形ABC，AD为三角形的中线，求证：2|AB|2,设,B,(,a,0),，,C,(,a,0),，,A,(,x,，,y,),从而,|,AB,|,2,(,x,a,),2,y,2,，,|,AC,|,2,(,x,a,),2,y,2,.,|,BC,|,2,4,a,2,，,|,AD,|,2,x,2,y,2,，,所以,2|,AB,|,2,2|,AC,|,2,|,BC,|,2,4,x,2,4,y,2,4(,x,2,y,2,),4|,AD,|,2,，,所以,2|,AB,|,2,2|,AC,|,2,|,BC,|,2,4|,AD,|,2,.,设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)从而,设,A,(,c,0),、,B,(,c,0)(,c,0),为两定点，动点,P,到,A,点的距离与到,B,点的距离的比为定值,a,(,a,0),，求,P,点的轨迹,求曲线的方程,设A(c,0)、B(c,0)(c0)为两定点，动点P到,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,到两定点的距离的比为定值的点的轨迹可以是圆，丰富了圆的定义，这种方法为求轨迹的一种基本方法：,“,解析法,”,到两定点的距离的比为定值的点的轨迹可以是圆，丰富了圆的定义,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,代数问题的几何解法,代数问题的几何解法,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,将被开方式配方，可化为两点的距离公式的形式，结合几何意义求值域,将被开方式配方，可化为两点的距离公式的形式，结合几何意义求,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,1,采用数形结合思想求某些二元代数式的最值是直线和圆的方程的一个重要应用，它是利用代数式的几何意义转化为斜率、截距、距离等来求解,2,利用坐标法解决平面几何问题，将几何中,“,形,”,的问题转化为代数中,“,数,”,的问题适当建系时，通常取定直线为坐标轴，定点或线段的中点为原点，使其具有对称性，这样便于设坐标很多实际问题也可采用这种方法转化,1采用数形结合思想求某些二元代数式的最值是直线和圆的方程的,数学同步优化指导(湘教版必修3)ppt课件：7,活页作业,(,二十三,),活页作业(二十三),谢谢观看！,谢谢观看！,