圆的标准方程

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,圆的标准方程,A,r,x,y,O,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（,595-605,年），至今已有,1400,年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,问题,:,假设桥梁圆拱损坏需修缮,若,你是修缮,专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢,?,温故知新,:,1,、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段,CP,绕它固定的一个端点,C,旋转一周，另一个端点,P,所形成的图形叫做圆。,2,、圆有什么特征呢？,思考：,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,(1),圆上各点到定点（圆心,),的距离都等于定长（半径,r),；,(2),到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,.,A,M,r,x,O,y,设,M(x,y),是圆上任意一点，,根据定义，点,M,到圆心,A,的 距离等于,r,，所以圆心为,A,的圆就是集合,P=M|MA|=r,由两点间的距离公式，点,M,适合的条件可表示为：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,把上式两边平方得：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,(x,-,a,),2,+(y,-,b,),2,=,r,2,问题,：,1,、,这条方程是圆的方程吗？为什么？,2,、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？,称为圆心为,A(a,b),半径长为,r,的,圆的标准方程,问题,:,圆的标准方程有什么特征,?,特别地：圆心在原点，半径为,r,的圆的方程是什么？,（,1,）有两个变量,x,y,，形式都是与某个实数差的平方；,（,2,）两个变量的系数都是,1,（,3,）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,x,2,+y,2,=r,2,1,、圆心为 ，半径长等于,5,的圆的方程为（）,A (x 2),2,+(y 3),2,=25 B (x 2),2,+(y+3),2,=25,C (x 2),2,+(y+3),2,=5,D (x+2),2,+(y 3),2,=5,2,、圆,(,x,2),2,+,y,2,=2,的圆心,C,的坐标为,_,半径,r=_,练习,3,、圆,心是,C(2,-3),且经过坐标原点的圆的方程为,_,4,、在圆的标准方程,(,x,a),2,+(,y-b),2,=,r,2,中，试按下列要求，分别写出,a,、,b,、,r,应满足的条件：,（,1,）圆过原点：,_,（,2,）圆心在,x,轴上：,_,（,3,）圆心在,y,轴上：,_,（,4,）圆与,x,轴相切：,_,（,5,）圆与,y,轴相切：,_,（,6,）圆与两坐标轴都相切：,_,结论,：,点,P(x,0,y,0,),与圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的位置关系：,5,、,已知圆,(x 2),2,+(y+3),2,=25,，判断点 是否在圆上？,问题,1:,假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢,?,若现在已知圆拱上的三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗,?,变式,:,已知半径为,5,的圆过点,P,（,-4,，,3,），且圆心在直线,2x-y+1=0,上，求这个圆的方程。,变式,:,已知圆心为,C,的圆经过点,A(1,，,1),，,B(2,，,-2),，且圆心,C,在直线,l,：,x-y+1=0,上，求圆心为,C,的圆的标准方程,.,问题,2,、,某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为,20m,，拱高为,4m,。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为,x,轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（,0,，,b,）圆的半径是,r,则圆的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）代入圆的方程得方程组,：,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得：,b=-10.5 r,2,=14.5,2,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,A,（,-10,，,0,）,B,（,10,，,0,）,P,（,0,，,4,）,y,x,O,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔,4m,建一根柱子。试给他们,计算最中间,两根柱子,的高度,。,y,x,A,B,P,O,E,F,G,H,C,D,R,T,变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是,2,米，船宽,4,米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,问题,3:,画出方程 表示的曲线,.,(1),圆心为,C(a,b),，半径为,r,的圆的标准方程为,(x,-a,),2,+(y,-b,),2,=,r,2,当圆心在原点时，圆的标准方程为：,x,2,+y,2,=r,2,(2),推导圆的标准方程的方法与步骤？,(3),点与圆的位置关系？,(4),如何求圆的标准方程,?,必须具备,三个独立的条件,(5),如何利用圆的标准方程解决实际问题,?,课堂小结：,