《垂直于弦的直径》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.,过圆上一固定点可以作圆的最长弦有,(),条,.,A.1 B.2 C.3 D.,无数条,5.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,最远距离为,10cm,则这个圆的半径是,_cm.,A,7,.,O,A,C,.,B,4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有(),3.,图中有,_,条直径,_,条非直径的弦,圆中以,A,为一个端点的优弧有,_,条,劣弧有,_,条,.,4.,如图,O,中,点,A,、,O,、,D,以及点,B,、,O,、,C,分别在一直线上，图中弦的条数为,_,。,5.CD,为,O,的直径,EOD=72,AE,交,O,于,B,且,AB=OC,则,A=_.,第,5,题,1,2,2,4,2,24,3.图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一,24.1.2,垂直于弦的直径（,1,）,人教版九年级上册,24.1.2 垂直于弦的直径（1）人教版九年级上册,？,1,、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,.,2,、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,3,、填空：,（,1,）根据圆的定义，,“,圆,”,指的是,“,”,，是,线，而不是,“,圆面,”,。,（,2,）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的,，半径决定圆的,，二者缺一不可。,（,3,）,同一个圆的半径,相等。,圆周,位置,大小,曲,处处,？1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆,问题,:,你知道赵州桥吗,?,它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,7.2m,37.4m,问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,?,探究：,由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对,探究：,如图,AB,是,O,的一条弦,直径,CDAB,垂足为,E.,你能发现图中有那些相等的线段和弧,?,为什么,?,O,A,B,C,D,E,线段,:AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,直径平分弦，并且,平分及,探究：如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,深化：,O,(5),D,O,C,A,E,B,O,(2),下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深化,垂径定理的几个基本图形：,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEA,3,半径为,2cm,的圆中，过半径中点且,垂直于这条半径的弦长是,。,8cm,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,1,半径为,4cm,的,O,中，弦,AB=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,。,2,O,的直径为,10cm,，圆心,O,到弦,AB,的 距离为,3cm,，则弦,AB,的长是,。,二、填空：,3半径为2cm的圆中，过半径中点且8cmABOEABOEO,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,巩固：,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,CD,为弦，,CDAB,于,E,，则下列结论中,不成立,的是（）,A,、,C,OE=DOE,B,、,CE=DE,C,、,OE=AE,D,、,BD=BC,O,A,B,E,C,D,巩固：1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，,2,、如图，,OEAB,于,E,，若,O,的半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=,cm,。,O,A,B,E,解：,连接,OA,，,OEAB,AB=2AE=16cm,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6c,4,、弓形的弦长为,6cm,，弓形的高为,2cm,，,则这弓形所在的圆的半径为,.,活动三,练习,4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，活动三练习,3,、如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,O,A,B,E,解：,过点,O,作,OEAB,于,E,，连接,OA,即,O,的半径为,5,cm.,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为,4,、如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长。,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CD,是直径，,OEAB,AE=1/2 AB=5,设,OA=x,，则,OE=x-1,，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得：,x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径,CD,的长为,26.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB,O,A,B,C,D,1.,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2.,两条弦在圆心的两侧,4,、,O,的半径为,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，则,AB,、,CD,间的,距离是,_,.,2cm,或,14cm,OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆,3,、已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,证明：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。,则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,夹在两条平行弦间的弧相等,.,你能有一句话概括一下吗？,3、已知：O中弦ABCD。证明：作直径MNAB。,A,B,O,E,D,油的最大深度,ED=OD,OE=200(mm),或者油的最大深度,ED=OD+OE=450(mm).,(1),在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽,AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),(2),B,A,O,E,D,解：,ABOED油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油,小结,:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂,如图，已知在两同心圆,O,中，大圆弦,AB,交小圆于,C,，,D,，则,AC,与,BD,间可能存在什么关系？,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段,.,就可以利用垂径定理来解决有关问题了,.,如图，已知在两同心圆O 中，大圆弦 AB 交小圆于,变式,1,如图，若将,AB,向下平移，当移到过圆心时，结论,AC,=,BD,还成立吗？,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式1 DOCAB6利用新知 解决问题,变式,2,如图，连接,OA,，,OB,，设,AO,=,BO,，,求证：,AC,=,BD,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式2 DOCAB6利用新知 解决问题,变式,3,连接,OC,，,OD,，设,OC,=,OD,，,求证：,AC,=,BD,D,O,C,A,B,6,利用新知 解决问题,变式3 DOCAB6利用新知 解决问题,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗,?,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,A,C,D,B,O,5,利用新知 问题回解,ACDBO5利用新知 问题回解,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦,A,B,O,C,D,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在的圆的圆心为,O,，半径为,r.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与,AB,交于点,C,，则,D,是,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB=37.4m,，,CD=7.2m,AD=1/2 AB=18.7m,，,OD=OC-CD=r-7.2,解得,r=27.9,（,m,）,即,主桥拱半径约为,27.9m.,ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为,3.,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,4.,如图，,AB,是,O,的弦，,OCA=30,0,，,OB=5cm,，,OC=8cm,，则,AB=,；,O,A,B,C,30,8,5,4,D,F,3.如图，CD为圆O的直径，弦4.如图，AB是O的,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,巩固训练,D,C,B,O,A,D,O,A,B,C,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高,4,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,4,4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点,船能过拱桥吗,?,例,3.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且,4.,过圆上一固定点可以作圆的最长弦有,(),条,.,A.1 B.2 C.3 D.,无数条,5.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,最远距离为,10cm,则这个圆的半径是,_cm.,A,7,.,O,A,C,.,B,4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有(),