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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,提取公因式法,a m+b m+c m,每一项都含有的相同因式,.,公因式,m(a+b+c),把公因式提出来进行因式分解,提取公因式法,a,b,c,m,=,多项式中的公因式确定的步骤：,多项式各项系数的最大公因数。（当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中相同字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,你能找出下面两个单项式的公因式吗,?,6,x,2,y,公因式,最大公因数,相同,字母,一,看系数,最,低,指数,相同,字母的最,低,次幂,二,看字母,三,看指数,1,、找出下列各多项式的公因式：,4,提取公因式法的一般步骤：,（,1,）确定应提取的公因式,（,2,）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（,3,）把多项式写成这两个因式的积的形式,当首项的系数是负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。,注意：,4,2,、把下列各多项式因式分解：,=,=,=,=,填空：,a,b,（）,a+b=,（）,添括号法则：,括号前面是“,”号，括到括号里的各项都号；,括号前面是“,”号，括到括号里的各项都号,不变,变,a,b,a,b,2,、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小,结,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分三步,),：,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式；,第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽,；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1)dr 直线l与O相交,(2)d=r 直线l与O相切,(3)d,r,直线l与O相离,新课引入,请按照下述步骤作图:,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA,的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O,的半径,lOA,于A,l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的,l,是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）,=180-（60+30）,=90,ABOB,AB为O的切线,做一做：,如图是的直径，请分别过，作的切线,O,B,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、,如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。,求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,A,B,C,D,课内练习,O,P,S,T,Q,2.,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.,(1)过点P作O的切线.,(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.,(1)过点P是否都能作这个圆的切线?,(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?,(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?,(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且,OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,B,A,C,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为,O,的切线。,例,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,、填空：,在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）,A、与圆有公共点的直线,B、垂直于圆的半径的直线,C、过圆的半径外端的直线,D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.,(1)求证:DE是O的切线.,(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，,过A作ACDC，,求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。,求证：以CD为直径的O与AB相切,E,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC,ADAB,而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来,判定圆的切线,还可以依据它来,画切线.,在判定切线的时候,如果,已知点在圆上,则,连半径,是常用的辅助线,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,
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