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,状元成才路,状元成才路,状元成才路,第1课时 勾股定理1,北师大版 八年级上册,第一章 勾股定理,1,探索勾股定理,情景导入,我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。,对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？,思考探究，获取新知,1.在纸上画假设干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？,观察图形，正方形,A,中有,个小方格，即,A,的面积为,个面积单位。,正方形,B,中有,个小方格，即,B,的面积为,个面积单位。,正方形,C,中有,个小方格，即,C,的面积为,个面积单位。,你发现,A,、,B,、,C,的面积之间有什么关系？,9,9,9,9,18,18,归纳得出结论：,A,+,B,=,C,2.,观察与发现,观察以下图，A、B、C之间是否还满足关系式：A+B=C.,3.,思考,如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，前面所猜测的数量关系式还成立吗？,你发现了吗？,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理。,如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.,a,b,c,数学小知识,我国古代称直角三角形的,较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦,，这便是勾股定理的由来。,随堂练习,1.求以下图中字母所代表的正方形的面积。,A,1,2,解,:,A,所代表的正方形的面积是,625,；,B,所代表的正方形的面积是,144,2.在直角三角形ABC中，C=90，假设a=5，b=12，那么c=。,3.在直角三角形ABC中，C=90，假设a=5，c=10，那么b=。,4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比是 3:4，斜边长是20，那么两直角边长分别是 、。,13,12,16,课后作业,布置作业：习题,1.1 1,、,2,、,4,题。,完成练习册中本课时的习题。,复习导入,(x+m)2=nn0,一般形式,用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_.,用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式。,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：1配方，得 x2-6x+32=7+32,(,x,-,3),2,=16,两边开平方，得,x,-,3,=4,x,1,=,-,1,，,x,2,=7.,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：2a=3，b=8，c=-3.,b,2,-,4,ac,=8,2,-,43(,-,3)=100 0,，,复习导入,因式分解的方法,1提公因式法,am,+,bm,+,cm,=,m,(,a,+,b,+,c,),2公式法,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0.,因此,x,1,=0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，两边同时约去,x,，得,.,x,=3.,所以这个数是,3.,她做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0,，即,x,(,x,-,3)=0.,于是,x,=0,，或,x,-,3=0.,因此,x,1,=,-,0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,“或是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且是“二者同时成立的意思。,如果,ab,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,说一说，你是怎么理解这句话的？,x,2,-,3,x,=0,x,(,x,-,3)=0,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,归纳总结,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,例 解以下方程：,15x2=4x；2x(x-2)=x-2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,4,x,=0,，,x,(5,x,-,4)=0,，,x,=0,，或,5,x,4=0.,2原方程可变形为,x,(,x,-,2)(,x,-,2)=0,，,(,x,-,2)(,x,-,1)=0,，,x,-,2,=0,，或,x,1=0.,x,1,=2,，,x,2,=1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,想一想,你能用因式分解法解方程,x,2,-,4=0,，,(,x,+1),2,-,25=0,吗？,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,-,2)=0,x,+2=0,或,x,-,2=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=2.,(,x,+1),2,25=0,解：原方程可变形为,(,x,+1+5)(,x,+1,-,5)=0,(,x,+6)(,x,-,4)=0,x,+6=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,6,，,x,2,=4.,达标检测,【,选自教材,P47,随堂练习,】,用因式分解法解以下方程：,1(x+2)(x-4)=0；24x(2x+1)=3(2x+1).,解：1,x,+2=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,4,x,(2,x,+1),-,3(2,x,+,1)=0,(2,x,+1)(4,x,-,3)=0,2,x,+1=0,或,4,x,-,3=0,一个数平方的,2,倍等于这个数 的,7,倍，求这个数,.,解：设这个数为,x,.,2,x,2,=7,x,.,2,x,2,-7,x,=0.,x,(,2,x,7),=0.,x,=0,或,2,x,7=0.,【,选自教材,P47,随堂练习,】,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,解：1,4,x,-,1=0,或,5,x,+7=0,2原方程可变形为,x,(,x,+2)=3(,x,+2),x,(,x,+2),-,3(,x,+2)=0,(,x,+2)(,x,-,3)=0,x,1,=3,，,x,2,=,-,2.,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,3原方程可变形为,(2,x,+3),2,-,4(2,x,+3)=0,(2,x,+3)(2,x,+3,-,4)=0,2,x,+3=0,或,2,x,1=0,4原方程可变形为,2(,x,-,3),2,=(,x,+3)(,x,-,3),2(,x,-,3),2,-,(,x,+3)(,x,-,3)=0,(,x,-,3),2(,x,-,3),-,(,x,+3),=0,(,x,-,3)(,x,-,9)=0,x,1,=3,，,x,2,=9.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,5,x,-,3,x,2,-,3,x,=0,2,x,2,-,8,x,=0,2,x,(,x,-,4)=0,x,1,=0,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,(,x,-,2),2,-,(2,x,+3),2,=0,(,x,-,2+2,x,+3),(,x,-,2),-,(2,x,+3),=0,(3,x,+1)(,-,x,-,5)=0,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,3原方程可变形为,x,2,-,5,x,+,6,-,12,=0,x,2,-,5,x,-,6,=0,(,x,6)(,x,+1),=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=6.,4原方程可变形为,2(,x,+,3),(,x,+3),2,=0,(,x,+,3),2,-,(,x,+3),=0,(,x,+,3),(,-,x,-,1)=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=,-,3.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,5原方程可变形为,2,y,2,+,4,y,y,-,2,=0,2,y,2,+,3,y,-,2,=0,(2,y,-,1)(,y+,2),=0,公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解:设原正方形空地的边长为 x m,x22xx1212，,解得 x12舍去，x2 5,所以，原正方形空地的边长为 5 m,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,课堂小结,
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