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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2,点和圆、直线和圆,的位置关系,24.2.1,点和圆的位置关系,第二十四章 圆,24.2 点和圆、直线和圆24.2.1 点和圆的位置关系第,导入新课,你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？,情境引入,想一想,导入新课 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知,问题,1,：,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,一,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三,1.,O,的半径为,10cm，,A、B、C,三点到圆心的距离分别为,8cm,、,10cm,、,12cm，,则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,.,练一练,：,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP,=,，则点,P,在（）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8,要点归纳,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在,圆环,内,rdR,数形结合：,位置关系,数量关系,要点归纳rPdPrd PrdRrP点P在O内,例,1,：,如图，已知矩形,ABCD,的边,AB=3,，,AD=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AD=4=r,，故,D,点在,A,上,AB=3r,，故,C,点在,A,外,例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以,过不共线三点作圆,二,问题,1,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,过不共线三点作圆二问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作,问题,2,：,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少A,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,B,C,的垂直平分线上,.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEG,有且只有,位置关系,定理：,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,.,A,B,C,D,E,G,F,o,归纳总结,有且只有位置关系定理：ABCDEGFo归纳总结,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C.,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C.,作法：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为半径作圆。,所以,O,就是所求作的圆,.,O,N,M,F,E,A,B,C,练一练,已知：不在同一直线上的三点A、B、C.作法：1、连结AB,问题,4:,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C;,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心,;,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,.,O,即为所求,.,A,B,C,O,问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,针对训练,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A,试一试：,已知,ABC,，用直尺与圆规作出过,A,、,B,、,C,三点的圆,.,A,B,C,O,三角形的外接圆及外心,三,试一试：已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的,1.,外接圆,O,叫做,ABC,的,_,，,ABC,叫做,O,的,_.,到三角形,三个顶点,的距离相等,.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三边,中垂线,的交点,.,性质,：,要点归纳,1.外接圆到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：,判一判：,下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,(),(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),判一判：,画一画：,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出,经,过三角形的三个顶点的圆叫做,三角形的外接圆,；外接圆的圆心叫三角形的,外心,；,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,.,要点归纳,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的,例,2,：,如图，将,AOB,置于平面直角坐标系中，,O,为原点，,ABO,60,，若,AOB,的外接圆与,y,轴交于点,D,(0,，,3),(1),求,DAO,的度数；,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,解：,(1),ADO,ABO,60,，,DOA,90,，,DAO,30,；,典例精析,例2：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，AB,(2),求点,A,的坐标和,AOB,外接圆的面积,(2),点,D,的坐标是,(0,，,3),，,OD,3.,在直角,AOD,中，,OA,OD,tan,ADO,，,AD,2,OD,6,，,点,A,的坐标是,(,，,0),AOD,90,，,AD,是圆的直径，,AOB,外接圆的面积是,9.,方法总结：,图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径,(,或半径,),长度,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标,思考：,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的,“,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法,四,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABC,要点归纳,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,反证法的一般步骤,骤,假设命题的结论不成立,从这个假设出发，经过推理，得出矛盾,由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,要点归纳先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常,例,4,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,.,已知：,ABC,求证：,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60.,证明：假设,，,则,。,，,即,.,这与,矛盾假设不成立,ABC,中没有一个内角小于或等于,60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60.,A+B+C60+60+60=180,例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,1,.,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,当堂练习,1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO,4.,判断：,（1）经过三点一定可以作圆 （）,（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （）,（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）,（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）,4.判断：,5.,已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=,.,5,6.,如图，,ABC,内接于,O,，若,OAB,20,，则,C,的度数是,_,70,5.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8,1,2cm,3cm,9.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,12cm3cm9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm,10.,如图，已知,Rt,ABC,中，,若,AC=12cm,，,BC=5cm,，求的外接圆半径
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