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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第14章 全等三角形,14.2 三角形全等的判定,第3课时 三边分别相等的,两个三角形,1,课堂讲解,判定两三角形全等的根本领实：“边边边,全等三角形判定“边边边的简单应用,三角形的稳定性,应用“边边边的尺规作图,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,判定两三角形全等的根本领实：“边边边,：ABC如图(1).,求作：ABC，使AB=,B，BC=BC，,CA=CA.,知1导,知1导,作法：,1作线段BC=BC；,2分别以点B，C为圆心，,BA，CA的长为半径画弧，,两弧相交于点A；,3连接 AB，AC.,那么ABC如图(2)就是所求作的三角形.,知1导,归 纳,判定两个三角形全等的第3种方法是如下的根本领实.,三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边或,“SSS.,来自教材,问 题,知1导,ABC,与,A,B,C,全等吗？,知1讲,判定两三角形全等的根本领实边边边：,1.判定方法三：三边分别相等的两个三角形全等(简,记为“边边边或“SSS),2.证明书写格式：在ABC和ABC中，,ABCABC.,知1讲,要点精析：,(1)全等的元素：三边,(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是,全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右,边三角形的三边，即前后顺序要保持一致,(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对,应,例1 如图，点A，D，B，F在一条直线上，AC,FE，BCDE，ADFB.,求证：ABCFDE.,导引：欲证ABCFDE，ACFE，BCDE，,需证ABFD，然后根据“SSS证得结论由AD,FB，利用等式的性质可得ABFD，进而得,证,知1讲,来自?点拨?,证明：,AD,FB,，,AD,DB,FB,DB,，即,AB,FD,.,在,ABC,与,FDE,中，,ABC,FDE,(,SSS,),知1讲,来自?点拨?,总 结,知1讲,来自?点拨?,本例的导引采用的是分析法分析法(逆推证法或执果索,因法)是从证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，,直到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(、,定理、定义、公理等),分析法一般表达方式(如本例)：要证ABCFDE，,(三角形全等的三个条件)，由于BD,是公共局部，只需证ADFB(条件)，因此原结论成立,例2 ：如图，ABAC，ADAE，BDCE.,求证：BACDAE.,导引：要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然,不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证,BADCAE；由的三组相等线段可证明,ABDACE，根据全等三角形的性质可得,BADCAE.,知1讲,来自?点拨?,证明：,在,ABD,和,ACE,中，,ABD,ACE,(,SSS,),BAD,CAE,.,BAD,DAC,CAE,DAC,，,即,BAC,DAE,.,知1讲,来自?点拨?,总 结,知1讲,来自?点拨?,综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及条件，,推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点是：,由因索果，即从条件出发，利用的数学定理、性质,和公式，推出结论本书的证明根本上都是用综合法,此题运用了综合法，根据条件用“SSS可得到全等的三,角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角,注意：分析法一般用来寻找证明或解题思路，而证明或,解题过程一般都采用综合法来完成简言之：用分析法寻找,解题思路，用综合法完成解题过程,1 在以以下图中找出全等三角形.,知1练,来自教材,2 如图，以下三角形中，与ABC全等的是(),知1练,来自?典中点?,3 如图，ACFE，BCDE，点A，D，B，F,在一条直线上，要利用“SSS证明ABC,FDE，需添加的一个条件可以是(),AADFB,BDEBD,CBFDB,D以上都不对,知1练,来自?典中点?,4 如图，在ABC和FED中，ACFD，BCED，,要利用“SSS来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是(),A或,B或,C或,D或,知1练,来自?典中点?,5 如图，,AB,DC,，,AF,DE,，,BE,CF,，点,B,，,E,，,F,，,C,在同一直线上,求证：,ABF,DCE,.,知1练,来自?点拨?,2,知识点,全等三角形判定“边边边的简单应用,知2讲,例3 ：如图，点B，E，C，F在同一直线上，,AB=DE，AC=DF，BE=CF.,求证：ABDE，ACDF.,来自教材,知2讲,证明：BE=CF，,BE+EC=CF+EC，等式的性质,即BCEF.,在ABC和DEF中，,ABCDEF.(SSS),BDEF，ACB=F.,全等三角形的对应角相等,ABDE，ACDF.,同位角相等，两直线平行,来自教材,知2讲,例4,湖北十堰,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,CB,CD,.,求证：,B,D,.,导引：,在图中没有三角形，只有连接,AC,，将,B,和,D,分别放在两个三角形中，通过证明两个,三角形全等来证明,B,和,D,相等,来自?点拨?,知2讲,证明：,如图，连接,AC,，,在,ABC,和,ADC,中，,AB,AD,，,CB,CD,，,AC,AC,，,ABC,ADC,(,SSS,),B,D,.,来自?点拨?,总 结,知2讲,来自?点拨?,当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共,边时，可利用“SSS证明这两个三角形全等,知2练,来自?典中点?,1 如图，ABDE，ACDF，BCEF，那么D等于(),A30 B50,C60 D100,2 如图，AEAD，ABAC，ECDB，以下结论：,CB；DE；EADBAC；B,E.其中错误的选项是(),A B,C D只有,知2练,来自?点拨?,3 广东佛山如图，ABDC，DBAC，,(1)求证：ABDDCA；,(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图,是什么？,3,知识点,三角形的稳定性,知3讲,只要三角形三边的,长度,确定了，这个三角形,的,形状,和,大小,就完全确定，这个性质叫做三角形,的稳定性,知3讲,例5,四川绵阳,王师傅用4根木条钉成一个四边,形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少,还要再钉上()根木条,A0,B1,C2,D3,来自?点拨?,B,总 结,知3讲,来自?点拨?,此题应用定义法根据三角形的稳定性确定,再钉木条的根数,知3练,来自?典中点?,1 (中考宜昌)以以下图形具有稳定性的是(),A正方形 B矩形,C平行四边形 D直角三角形,2 以以下图形中，不具有稳定性的是(),4,知识点,应用“边边边的尺规作图,知4练,1 求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm，,4 cm，5 cm；并根据你作出的图形的特征指出它是什么三角形(不写作法，保存作图痕迹，直接根据图形特征指出它是什么三角形，不用说明理由),来自?典中点?,在证两个三角形全等时，一般需要三个条件，假设,两个三角形中的两对边分别相等，那么尝试着去找,第三对边相等或这两组边的夹角相等，利用“SSS或,“SAS来证明两个三角形全等；假设两个三角形中,的两对角分别相等，那么尝试着再找出一对边相等，可,以利用“AAS或“ASA来证明两个三角形全等在选,择解题方法时要灵活,
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