理论力学第九章动量定理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动力学,理论力学,第九章 动量定理,9-1 动量定理,mv,动量,mv,=N,S(,国际单位),kg,S(,工程单位),令质点系动量:,x,y,z,r,c,r,ic,r,i,c,m,i,与重心公式相似质心公式可以取：,质心位置公式,例9-1:,求下例图所示物体的动量。,p=mv,m,v,m,w,p=0,p=0,w,W,v,p=mv,c,例9-2:椭圆规的AB杆质量为2m1,OC杆质量为m1，物块A,B质量为m2，OC=AC=BC=l，物系的动量。,解：,y,x,质点系时:,内力合,动量定理:,三个动量投影定理(微分形式),质点时:,当外力作用等于零时;那么动量守恒,常矢量,常量,当外力在某轴投影等于零时;那么该轴动量守恒,例9-3:,小船在无阻力的水中静止，这时动量等于零，,当一人从船尾走向船头时，动量等于多少?,m,1,m,2,v,2,v,1,例9-4:图示为起吊机构,吊装物体的重量，不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。,解：,v,a,P,1,P,2,F,y,F,x,全反力=静反力+动反力,v,v/,2,w,F,x,=0,例9-5:车载导弹发射架为图所示，地面是光滑的，：发射导弹重量W=100N,、车辆的重量P=100kN、车行驶速度v=1m/s,导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减少的值。,解：,u,W,v,P,30,0,因地面是光滑的仅y方向有力，,那么x方向动量守恒，,F,B,F,A,x,因动量守恒P1=P2,并代入值后有：,车辆速度减少的值与,v,无关,如发射第二次导弹,如何计算,D,v,值,冲量定理,三个冲量投影定理(积分形式),冲量定理,投影形式:,碰撞力,例9-6:,锻造机械的锻锤重,Q,=300N，,从高度,H,=1.5m,处自由下落到锤镫，设碰撞时间,t,=0.01s,求碰撞时平均压力。,解：,H,Q,F,I,y,=mv,2,y,mv,1,y,=,300,5.42/9.8=165.9(N,s),;,自由落体时：,v,1,y,=0;,(倍).,例9-7:,水流流过弯管时，两断面平均流速为,v,1，,v,2,，,求水流对弯管的附加动压力。,解：,流量,Q,=,常量；,v,1,v,2,F,面,F,体,b,a,A,B,C,D,c,d,欧拉方程：,水的密度,r=,;,a,a,v,1,例9-8:水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射出去，：流量Q，质量比,求:墙面受到的力。,解：,F,x,=,Q,r(,v,2,cos,a)-(-,Q,r,v,1,),=,Q,r(,v,2,cos,a+,Q,r,v,1,),v,2,v,2,F,x,流量,Q=Av,1,.,9-2 质心运动定理,x,y,z,r,c,r,ic,r,i,c,m,i,质心位置公式,因,：,质心运动定理,质心运动定理,自然轴系：,质心守恒定理：,矢量式,例9-9:小船在无阻力的水中静止，这时船头离有0.4m,人的重量P1=500N，车的重量P2=1kN,当人从船头向岸上跨多少距离才不会掉进河里?,是否跨 0.4+0.13=0.53,m,就不会掉进河里?,P,1,P,2,x,1,y,x,2,x,x,t=0,v,c,=0,x,c,=c。,x,c0,=x,c1，,解：,(错),应跨-0.4-,x,代入质心公式中-0.4 得：,人至少,应跨,0.6,m,才不会掉进河里。,a,例9-10:,浮吊举起质量,m,1,=2000kg,的,P,货物，初始起重臂与垂直线夹角为30,0,求夹角转到60,0,时浮吊的位移，设浮吊质量,m,2,=,20000,kg,AO=8m,水阻力不计。,解：,t=0,v,c,=0,x,c,=c。,x,y,x,x,c0,=x,c1，,如浮吊与岸用缆绳联接，绳作用多少力。,x,y,x,t,a,例9-11:蛙式打夯机如图示，:OA=AB=l,杆臂分别重P1、P2,夯机重P3，求(1)水平运动规那么，(2)垂直压力。,解：,P,1,P,2,P,3,t=0,w,=0,x,c,=c。,y,x,w,x,c0,=x,c1，,ma,y,=F,P,1,P,2,P,3,全反力=静反力+动反力,F,例9-12:质量,m,1,的,小车在光滑平面上以速度,v,1,行驶,，,质量,m,2,的人从车后以,v,2,跳上,，,随后又将车上质量为,m,3,货物朝后以,v,3,抛出，求：此时车速。,解：,m1v1+m2v2=m1+m2u1，,第一阶段：,第二阶段：,m1+m2u1=m3u2-v3+m1+m2-m3u2，,货物抛出时车速：,u,1,v,2,v,1,u,1,u,2,v,3,例9-13,空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为,D,，,排出空气流速度为,，,密度为,，风扇所受重力为,W,。,求：风扇不致滑落的风扇底座与台面间的最小摩擦因数。,y,空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。,解,：,气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入,口处气流的速度与出口处相比很小，即,出口,处气流的速度,。,分析质量流的受力,考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，,空气流所受叶片的约束力为,F,f,；,将式 向,y,轴投影,得,设出口处面积为,A，,则有 。因此，上式可写为,分析不包括空气流的风扇受力,F,静滑动摩擦力；,F,N,台面对风扇的约束力；,F,f,空气流对风扇的反作用力,又因 ，而,那么,由平衡方程,几个有意义的实际问题,地面拔河与太空拔河，谁胜谁负,？,问题一,偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；,这种运动有什么规律；,会不会上下跳动,；,？,利弊得失。,问题二,？,蹲在磅秤上的人站起来时,磅秤指示数会不会发生的变化,问题三,？,水,水池,隔板,光滑台面,抽去隔板后将会,发生什么现象,问题四,本章结束,