资源描述
单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版 必修,1,第三章,函数的应用,3.2,函数模型及其应用,3.2.1,几类不同增长的函数模型,人教版 必修1第三章 函数的应用3.2 函数模型及其应用,情景引入,情景引入,1.,四种函数模型的性质,增,增,增,增,快,慢,新知导学,1.四种函数模型的性质增增增增快慢新知导学,2.,三种增长函数模型的比较,(1),指数函数和幂函数,一般地，对于指数函数,y,a,x,(,a,1),和幂函数,y,x,n,(,n,0),，通过探索可以发现，在区间,(0,，,),上，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定变化范围内，,a,x,会小于,x,n,，但由于,a,x,的增长,_,于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,a,x,_,x,n,.,(2),对数函数和幂函数,对于对数函数,y,log,a,x,(,a,1),和幂函数,y,x,n,(,n,0),，在区间,(0,，,),上，随着,x,的增大，,log,a,x,增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样，尽管在,x,的一定变化范围内，,log,a,x,可能会大于,x,n,，但由于,log,a,x,的增长,_,于,x,n,的增长，因此总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,log,a,x,_,x,n,.,快,慢,2.三种增长函数模型的比较快慢,(3),指数函数、对数函数和幂函数,在区间,(0,，,),上，尽管函数,y,a,x,(,a,1),，,y,log,a,x,(,a,1),和,y,x,n,(,n,0),都是,_,函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着,x,的增大，,y,a,x,(,a,1),的增长速度越来越,_,，会超过并远远大于,y,x,n,(,n,0),的增长速度，而,y,log,a,x,(,a,1),的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就会有,_,x,n,_.,增,快,log,a,x,a,x,(3)指数函数、对数函数和幂函数增快logaxax,预习自测,预习自测,答案,B,解析,设该商品原价为,a,，则四年后的价格为,a,(1,0.2),2,(1,0.2),2,a,1.2,2,0.8,2,0.9216,a,，,所以,a,0.9216,a,0.0784,a,7.84%,a,，,故变化的情况是减少了,7.84%.,答案B,答案,D,解析,由题意可知,y,(1,10.4%),x,.,答案D,答案,C,解析,(,排除法,),当,x,1,时，否定,B,项；当,x,2,时，否定,D,，当,x,3,时，否定,A,项；故选,C.,答案C,答案,D,解析,由几类不同增长的函数特性可知，,y,32,x,呈指数“爆炸式”增长，速度最快,答案D,高中数学人教版必修1+3,答案,(1)3.6,(2)6,(3),y,1.2,t,(,t,3),答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3,命题方向一 考查函数模型的增长差异,题 型 讲 解,命题方向一 考查函数模型的增长差异 题 型 讲 解,思路分析,(1),从表格观察函数值,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于,x,呈指数函数变化,解析,以爆炸式增长的变量呈指数函数变化,从表格中可以看出，四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,均是从,2,开始变化，变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量,y,2,的增长速度最快，画出它们的图象,(,图略,),，可知变量,y,2,关于,x,呈指数函数变化,答案,y,2,规律总结,解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值，还要看函数值的变化趋势,思路分析(1)从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的,跟踪练习,跟踪练习,试问：,(1),随着,x,的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？,(2),各函数增长速度快慢有什么不同？,解析,(1),随着,x,的增大，各函数的函数值都在增大,(2),由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中,f,(,x,),2,x,的增长速度最快，而且越来越快；其次为,f,(,x,),x,2,，增长的幅度也在变大；而,f,(,x,),2,x,7,增长速度不变；增长速度最慢的是,f,(,x,),log,2,x,，而且增长的幅度越来越小,试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势,规律总结,对于三种函数增长的几点说明：,(1),对于幂函数,y,x,n,，当,x,0,，,n,0,时，,y,x,n,才是增函数，当,n,越大时，增长速度越快,(2),指数函数与对数函数的递增前提是,a,1,，又它们的图象关于,y,x,对称，从而可知，当,a,越大，,y,a,x,增长越快；当,a,越小，,y,log,a,x,增长越快，一般来说，,a,x,log,a,x,(,x,0,，,a,1),(3),指数函数与幂函数，当,x,0,，,n,0,，,a,1,时，可能开始时有,x,n,a,x,，但因指数函数是爆炸型函数，当,x,大于某一个确定值,x,0,后，就一定有,a,x,x,n,.,规律总结,命题方向二 巧用图象比较大小,命题方向二 巧用图象比较大小,高中数学人教版必修1+3,高中数学人教版必修1+3,跟踪练习,跟踪练习,高中数学人教版必修1+3,命题方向三 函数模型的选择,命题方向三 函数模型的选择,思路分析,本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型,思路分析本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数,高中数学人教版必修1+3,高中数学人教版必修1+3,高中数学人教版必修1+3,规律总结,本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际,规律总结本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的,跟踪练习,跟踪练习,高中数学人教版必修1+3,点评,不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律：,(1),线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；,(2),指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；,(3),对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；,(4),幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律,因此，需抓住题中蕴含的科学的信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题,点评,当堂检测,当堂检测,高中数学人教版必修1+3,答案,C,答案C,答案,D,解析,代入检验，排除,A,、,B,、,C,，故选,D.,答案D,答案,D,解析,本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点，故选,D.,答案D,高中数学人教版必修1+3,高中数学人教版必修1+3,
展开阅读全文