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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,北师大版八年级下册第一章 三角形的证明,1.1等腰三角形（第二课时）,北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1.1等腰三角形（第二,1,温故知新,等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解？,温故知新 等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美,2,温故知新,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；,3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合；,4.,等腰三角形是轴对称图形。,温故知新1.等腰三角形的两腰相等；,3,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?,探究等腰三角形中的相等线段,探究相等线段,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),4,探究等腰三角形中的相等线段,（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”,证法1：已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,和,CE,是,ABC,的角平分线,求证：,BD=CE,证明：,AB=AC,，,ABC,=,ACB,(等边对等角),1=,ABC,，2=,ABC,，,1=2,在,BDC,和,CEB,中，,ACB,=,ABC,，,BC=CB,，1=2,BDC,CEB(,ASA,),BD=CE,(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段（一）证明“等腰三角形两底角的平分,5,探究等腰三角形中的相等线段,证法2：,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,和,CE,是,ABC,的角平分线,求证：,BD,=,CE,证明：,AB,=,AC,，,ABC,=,ACB,又3=4,在,ABC,和,ACE,中，,3=4，,AB,=,AC,，,A,=,A,ABD,ACE,(ASA),BD,=,CE,(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段证法2：,6,探究等腰三角形中的相等线段,（二）证明“等腰三角形两腰上的中线相等”,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,和,CE,是,ABC,两腰上的中线,求证：,BD,=,CE,证明：,AB,=,AC,，（已知）,ABC,=,ACB,(等边对等角),BE,=,AB,，,CD,=,AC,，且,AB,=,AC,B,E,=,CD,在,BDC,和,CEB,中，,ACB,=,ABC,，,BC,=,CB,，,BE,=,CD,BDC,CEB,(SAS),BD,=,CE,(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段（二）证明“等腰三角形两腰上的中线,7,探究等腰三角形中的相等线段,（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”,方法一：,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,和,CE,是AB,C,两腰上的高线,求证：,BD=CE,证明：,AB,=,AC,，（已知）,ABC,=,ACB,(等边对等角),BD,和,CE,是,ABC,两腰上的高线,CEB,=,BDC,=90（垂直的定义）,在,BDC,和,CEB,中，,ACB,=,ABC,，,BC,=,CB,，,CEB,=,BDC,BDC,CEB,(AAS),BD,=,CE,(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线,8,探究等腰三角形中的相等线段,（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”,方法二：,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,和,CE,是,ABC,两腰上的高线,求证：,BD,=,CE,证明：,BD,和,CE,是,ABC,两腰上的高线,AEC,=,ADB,=90（垂直的定义）,在,AEC,和,ADB,中，,A,=,A,，,AB,=,AC,，,AEC,=,ADB,AEC,ADB,(AAS),BD,=,CE,(全等三角形的对应边相等),探究等腰三角形中的相等线段（三）证明“等腰三角形两腰上的高线,9,想一想,做一做,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?,把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想,做一做 刚才，我们只是发现并证明了,10,1在等腰三角形ABC中，,(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,想一想,做一做,1在等腰三角形ABC中，想一想,做一做,11,想一想,做一做,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE.,（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AC，,AE=AB，那么BD=CE.,简述为：,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.,（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,想一想,做一做 （1）在ABC中，如果,12,探索等边三角形性质,求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于,60.,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,BC,=,AC,。,求证：,A,=,B,=,C,=60.,证明：在,ABC,中，,AB,=,AC,，,B,=,C,(等边对等角).,同理：,C,=,A,，,A,=,B,=,C,（等量代换）,.,又,A,+,B,+,C,180（三角形内角和定理）,A,=,B,=,C,60.,探索等边三角形性质 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内,13,小试身手,如图,已知,ABC,和,BDE,都是等边三角形,求证:A,E,=,CD,A,B,C,D,E,证明,:,ABC,和,BDE,都是等边三角形,AB,=,BC,ABC,=,DBE,=60,BE,=,BD,ABE,CBD,AE,=,CD,小试身手如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,ABCD,14,1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。,2.如图，在,ABC,中，,D,，,E,是,BC,的三等分点，且,ADE,是等边三角形，求,BAC,的度数。,随堂练习 及时巩固,1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。随堂练习 及时,15,我掌握的定理有,；,我学会了,；,我还知道了,.,小结,我掌握的定理有 ；小结,16,必做题：课本第7页 习题1.2,知识技能 第2、3题.,选做题：课本第7页 习题1.2,数学理解 第4题.,作业,必做题：课本第7页 习题1.2 作业,17,
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