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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,双曲线及其标准方程,第一课时,学习目标,情境设置,探索研究,反思应用,归纳总结,作业,学习目标,1.,掌握双曲线定义、标准方程及其求法；,2.,掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；,3.,认识双曲线的变化规律,.,情境设置,椭圆的定义,把平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离和等于常数（大于,F,1,F,2,）的点轨迹叫做,椭圆,。这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点的距离叫做,椭圆的焦距,。,椭圆的标准方程,x,2,/a,2,+y,2,/b,2,=1,或,x,2,/b,2,+y,2,/a,2,=1(ab0),根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置,？,哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。,求椭圆标准方程的方法是什么？,待定系数法,求椭圆标准方程的步骤：,确定焦点的位置，定方程的形式,根据条件求,a,、,b(,关键,),探索研究,如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？,即“,把平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹,”,是什么,？,双曲线的定义,：,把平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的,差的绝对值,等于常数,（小于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做双曲线,.,这,这两个定点叫做,双曲线的焦点,，两焦点的距离叫做,双曲线的焦距,。,与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与,不同点？,双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？,椭圆标准方程是如何推导的？,双曲线的标准方程：,建立直角坐标系,xOy,，使,x,轴经过点,F,1,、,F,2,，并且点,O,与线段,F,1,F,2,的中点重合,.,设,M,（,x,y,）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为,2c(c0),，那么，焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(c,0).,又设,M,与,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,2,a,.,由定义可知，双曲线就是集合,将方程化简得,(c,2,a,2,)x,2,a,2,y,2,=a,2,(c,2,a,2,).,由双曲线的定义可知，,2c2a,，即,ca,，所以,c,2,a,2,0,，令,c,2,a,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式得,(a0,b0).,双曲线的标准方程的形式,形式一：（,a0,b0,）,说明：此方程表示焦点在,x,轴上的双曲线,.,焦点是,F,1,(,c,0),、,F,2,(c,0),，这里,c,2,=a,2,+b,2,.,形式二：（,a0,b0,）,说明：此方程表示焦点在,y,轴上的双曲线，焦点是,F,1,(0,，,c),、,F,2,(0,，,c),，这里,c,2,=a,2,+b,2,.,例,1,求适合下列条件的双曲线的标准方程,a=4,c=5,焦点在,x,轴上；,x,2,/16,y,2,/9,1,焦点为（,-5,，,0,），（,5,，,0,），且,b=3,x,2,/16,y,2,/9,1,a=4,经过点；,x,2,/9+y,2,/16,1,焦点在,y,轴上，且过点,x,2,/9+y,2,/16,1,例,2,（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为,F,1,(,5,，,0),、,F,2,(5,，,0),，双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程,.,求双曲线标准方程的方法是什么？,待定系数法,求双曲线标准方程的步骤：,确定焦点的位置，定方程的形式,根据条件求,a,、,b(,关键,)(,c,2,=a,2,+b,2,),例,3,、证明椭圆,x,2,/25,y,2,/9,1,与双曲线,x,2,15y,2,15,的焦点相同。,例,4,、已知方程表示焦点在,y,轴上的双曲线，求,k,的取值范围,随堂练习,已知方程表示双曲线，则实数,m,的取值范围是。,m,2,或,m,1,求适合下列条件的双曲线的标准方程,a=4,b=3,，焦点在,x,轴上；,x,2,/16,y,2,/9,1,焦点为,(0,6),(0,6),，经过点,(2,5),x,2,/16+y,2,/20,1,焦点在,x,轴上，经过点,方法,1,：分类讨论,设方程,x,2,/a,2,y,2,/b,2,=1(a0,b0),点的坐标代入得,a,2,=1,b,2,=3,设方程,x,2,/b,2,+y,2,/a,2,=1(a0,b0),点的坐标代入无解,方法,2,：设方程,mx,2,+ny,2,=1(mn,0),点的坐标代入得,m=1,n=,1/3,归纳总结,数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论,掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程,.,预习提纲,在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2s,，说明了什么？,根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什么？,如果,A,、,B,两点同时听到爆炸声，那么爆炸点应在怎样的曲线上？,
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