最短路径问题-将军饮马问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,最短路径问题,将军饮马问题及,延伸,最短路径问题将军饮马问题及延伸,1,为什么有的人会经常践踏草地呢？,绿地里本没有路，走的人多了,禁止践踏,两点之间，线段最短,为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了,2,在公路,l,两侧有两村庄，现要在公路,l,旁修建一所候车亭,P,，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭,P,的位置。,A,B,P,思考：本题运用了,.,两点之间，线段最短,.,l,在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁,3,将军饮马问题：,两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是被称为,将军饮马,而广为流传的问题。,将军饮马问题：两线段之和最短这个问题早在古罗马时代,4,如图：一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，,5,B,A,B,P,作法：,（1）作点,B,关于直线,MN,的对称点,B,（2）连结,BA,，交,MN,于点,P,；,所以 点,P,就是所求的点,M,N,BABP作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（,6,BP,+,AP,BP,+,AP,，即A,P,+B,P,最小,N,A,B,P,B,P,直线,MN,是点,B,、,B,的对称轴，点,P,、,P,在对称轴上，,BP,=,BP,，,BP,=,BP,在,MN,上任取另一点,P,，,连结,BP,、,BP,、,AP,、,BP,证明,：,在AB,P,中，AB,A,P+BP,，,BP,+,AP,=,BP,+,AP,=,BA,M,BP,+,AP,=,BP,+,AP,BP+AP BP+AP，即AP+BP最小NAB,7,变式,1,：,已知：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,变式1：,8,草地,河边,.,驻地,A,如图：一位将军骑马从驻地,A,出发，先牵马去草地,OM,吃草，再牵马去河边,ON,喝水，最后回到驻地,A,问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,草地河边.驻地A如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地,9,.,.,.,.,.,如图,:,已知 内一点,A,求作,:OM,上一点,B,ON,上一点,C,使,AB+BC+AC,最小,作法,:,(1),作点,A,关于,OM,、,ON,的对称点,A,、,A,(2),连结,A,和,A,，交,OM,于,B,交,ON,于,C,则点,B,、,C,为所求。,.如图:已知 内一点A,10,变式,1,：,已知,P,是,ABC,的边,BC,上的点，你能在,AB,、,AC,上分别确定一点,Q,和,R,，使,PQR,的周长最短吗？,变式1：,11,如图，,A,为马厩，,B,为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。,两点在两相交直线内部,如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地,12,答案：如图,A,是马厩,B,为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,.,请你帮他确定这一天的最短路线,.,A,B,A,B,M,N,答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,13,变式,1,：,已知：,MON,内两点,A,、,B.,求作：点,C,和点,D,使得点,C,在,OM,上，点,D,在,ON,上，且,AC+CD+BD+AB,最短。,A,B,C,D,变式1：ABCD,14,变式,2,：如图，,OMCN,是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于,B,、,A,两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球,A,依次碰撞球台边,OM,、,ON,后，反弹击中黑球？,变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于,15,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,变式,2,：,.AABBCDMON变式2：,16,课堂小结：,今天我们学习了最短路径的相关问题，我们应该怎么样找到它们的最短路径呢？,1,、确定对称轴，找出定点的对称点。,2,、连接对称点与另一点确定所求位置点（连接各对称点确定所求位置点）。,本节课研究问题的基本过程是什么？,把实际问题,变成,数学问题或数学模型,推理,猜想,证明,得出结论,应用到实际问题中,课堂小结：今天我们学习了最短路径的相关问题，我,17,课后拓展：,在矩形,ABCD,中，在边和对角线,AD,、,BD,上有两个动点,M,、,N,当,M,、,N,运动到何处时，,BM+MN,最短？,A,B,D,C,M,N,课后拓展：在矩形ABCD中，在边和对角线AD、BD上有两个动,18,谢谢，再见！,谢谢，再见！,19,