求阴影图形的面积的方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,面积的计算,求图形的面积的方法：,一、直接运用公式法,二、和差法,三、转移法,四、代数法,【,例,1】,如图，有一个直径是,1,米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为,90,的扇形,ABC,，求：,（,1,）被剪掉（阴影）部分的面积；,（,2,）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？,分析：阴影部分的面积是用圆的面积减去一个圆心角为,90,的扇形的面积，关键是求扇形,ABC,的半径，而扇形,ABC,的弧长实际上就是圆锥底面的周长,。,解,：,1,、连接,BC,A=90,弦,BC,为,O,的直径。,AB=AC=BCsin45,2,、设圆锥底面的半径为,r,，则弧,BC,的长为,2 r,，,即：,【,例,2】,如图，已知,ABC,，,AC,BC,6,，,C,90,O,是,AB,的中点，,O,与,AC,相切于点,D,、与,BC,相切于点,E,设,O,交,OB,于,F,，连,DF,并延长交,CB,的延长线于,G,（,1,）,BFG,与,BGF,是否相等？为什么？,（,2,）求由,DG,、,GE,和弧,ED,围成图形的面积（阴影部分）,1,、答：,BFG,BGF,连,OD,，,OD,OF,（,O,的半径），,ODF,OFD,O,与,AC,相切于点,D,，,ODAC,又,C,90,，即,GCAC,，,ODGCBGF,ODF,又,BFG,OFD,，,BFG,BGF,2,、解：连,OE,，则,ODCE,为正方形且边长为,3,BFG,BGF,阴影部分的面积,DCG,的面积,(,正方形,ODCE,的面积扇形,ODE,的面积,),【,例,3,】,如图，已知直角扇形,AOB,，半径,OA,2cm,，以,OB,为直径在扇形内作半圆,M,，过,M,引,MP,AO,交 于,P,，,求 与半圆弧及,MP,围成的阴影部分面积,。,分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。,连结,OP,。,解：连结,OPAOOB,，,MPOA,，,MP,OB,又,OM,BM,1,，,OP,OA,2,1,60,。,设,PM,交半圆,M,于,Q,，则直角,扇形,BMQ,的面积为：,【,例,4】,如图是两个半圆，点,O,为大半圆的圆心，,AB,是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小半圆相切，且,AB=24,，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由,，,，,解：能（或能求出阴影部分的面积）,设大圆与小圆的半径分别为,R,r,平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心,O,重合（如图）,【,例,5】,如图，半圆的直径,AB=2,弦,CDAB,连,AC.AD,CAD=30,求阴影部分的面积。,略解：连接,OC.OD,分析：所求阴影部分是非常规,图形，可转化为常规图形来解决,COD=60,【,例,6】,如图，边长为的正方形，以每条边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面积,分析：把阴影部分分为个弓形的面积计算，可求但比较复杂，运用代数法求解，让我们来感受它的方便,x,y,解：设如图阴影部分面积为,x,，,空白部分面积为,y.,由题意可得：,1.,已知，在,RtABC,中，,A=45,以,AC,为直径的,O,交斜边,AB,于,D,，,AC=2a,求 弧,BC.BD.,和,BC,所围成的图形的面积。,2.,如图，已知,PA,、,PB,切,O,于,A,、,B,两点，,PO,4cm,，,APB,60,，求阴影部分的周长和面积,。,做一做,布置作业：综合练习册第,154-155,页,结束寄语,不经历风雨，,怎能见彩虹,.,没有人能随随便便成功,!,.,如图，已知,O,的直径,AB,垂直于弦,CD,于,E,，连结,AD,、,BD,、,OC,、,OD,，且,OD,5.,（,1,）若,，,求,CD,的长,；,（,2,）若,ADO,：,EDO,4,：,1,，求扇形,OAC,（阴影部分）的面积（结果保留 ）,解：（,1,）因为,AB,是,O,的直径，,OD,5,所以,ADB,90,，,AB,10,在,RtABD,中，,所以,因为,ADB,90,，,ABCD,（,2,）因为,AB,是,O,的直径，,ABCD,所以,BAD,CDB,，,AOC,AOD,因为,AO,DO,，所以,BAD,ADO,所以,CDB,ADO,设,ADO,4x,，则,CDB,4x,由,ADO,：,EDO,4,：,1,，则,EDO,x,因为,ADO,EDO,EDB,90,所以,x,10,所以,AOD,180,（,OAD,ADO,）,100,所以,AOC,AOD,100,【,例,6】,如图，扇形,OAB,的圆心角为,90,，分别,OA.OB,为直径在扇形内作半圆,P.Q,和分别表示阴影部分的面积试比较,P,和,Q,的大小关系。,分析：阴影部分,P.Q,的面积直接求出 十分困难，,可利用代数法进行解决。,解：设：扇形的半径为,2a,则：,P=Q,