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,第,25,章 图形的相似,第,25,章 图形的相似,25.3,相似三角形,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,相似三角形,平行线判定三角形相似,相似三角形性质的应用,课时导入,对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三,角形相仿地，我们来学习相似三角形的有关知识,知识点,相似三角形,知,1,讲,感悟新知,1,这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形,.,B,C,A,B,C,A,知,1,讲,归 纳,感悟新知,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似,三角形,(similar triangles),相似三角形对应边的比叫做,它们的相似比,(similar ratio).,知,1,讲,感悟新知,如图，在,ABC,和,ABC,中，,A,A,，,B,B,，,C,C,，即,ABC,与,ABC,相似,.,ABC,与,ABC,的相似比为,k,.,ABC,与,ABC,相似记作“,ABC,ABC,”，,读作“,ABC,相似于,ABC,”,.,知,1,讲,感悟新知,1.,要点精析：,(1),若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成,比例；,(2),相似三角形具有传递性：即,若,ABC,ABC,，,ABC,ABC,，,则,ABC,ABC,；,(3),相似比为,1,的两个相似三角形全等，反过来两个全等,三角形是相似比为,1,的相似三角形,知,1,讲,感悟新知,2.,易错警示：,(1),对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即,要把对应顶点的字母写在对应位置上,(2),顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序,性若当,ABC,ABC,时，,则,ABC,ABC,时，,感悟新知,知,1,练,例,1,如图，,AEF,ABC,.,(1),若,AE,3,，,AB,5,，,EF,2.4,，求,BC,的长,.,(2),求证：,EF,BC,.,(1),AEF,ABC,，,又,AE,3,，,AB,5,，,EF,2.4,，,解：,感悟新知,知,1,练,(2),AEF,ABC,，,AEF,B,.,BF,BC,.,知,1,讲,总 结,感悟新知,根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角,分别相等，三条边成比例即可,感悟新知,知,1,练,1,如图，已知点,D,，,E,分别在,ABC,的边,AC,，,AB,上，,ADE,ABC,，,AD,6,，,DC,2,，,AE,4,，,EB,8,，则,ABC,与,ADE,的相似比是,_,，,ADE,与,ABC,的相似比是,_,感悟新知,知,1,练,2,如图，,ABC,AED,，,ADE,80,，,A,60,，则,C,等于,(,),A,40,B,60,C,80,D,100,感悟新知,知,1,练,3,如图，,ABC,DEF,，相似比为,12.,若,BC,1,，则,EF,的长是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,知识点,平行线判定三角形相似,知,2,讲,感悟新知,2,思考,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，且,DE,分别交,AB,，,AC,于点,D,，,E,，,ADE,与,ABC,有什么关系？,感悟新知,知,2,讲,我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,.,进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似,.,已知：如图,EF,BC,，与,AB,，,AC,(,或它们的延长线,),相交于点,E,，,F,.,求证：,AEF,ABC,.,感悟新知,知,2,讲,证明：,如图,(1),，在,AEF,和,ABC,中，,EF,BC,，,AEF,B,，,AFE,C,，,且,又,A,A,，,AEF,ABC,.,同理可证其他情况,.,知,2,讲,总 结,感悟新知,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或它们的延,长线,),相交，所截得的三角形与原三角形相似,.,感悟新知,知,2,练,例,2,如图，在,ABCD,中，,F,是,AD,边上的任意一点，连接,BF,并延长交,CD,的延长线于点,E,，连接,AC,，则图中与,DEF,相似的三角形共有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,感悟新知,知,2,练,证明：,由于四边形,ABCD,是平行四边形，因此,FD,BC,，,DE,AB,.,于是可从图中找出符合“,A”,型相似的,DEF,与,CEB,，符合“,X”,型相似的,DEF,与,ABF,.,故选,B.,知,2,讲,总 结,感悟新知,利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多,的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条,件，则集中精力在图形中寻找符合“,A”,型或“,X”,型的,基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解,本类题目的首要之选,感悟新知,知,2,练,1,如图，四边形,ABCD,的边,AB,，,CD,都平行于,EF,，,BD,交,EF,于点,G,，,CG,的延长线交,AD,于点,H,，则图中相似三角形有,_,对,知,2,练,感悟新知,2,【,中考,河南,】,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分,别是,AB,，,AC,的中点，则下列结论：,BC,2,DE,；,ADE,ABC,；,其中正确的有,(,),A,3,个,B,2,个,C,1,个,D,0,个,感悟新知,知,2,练,3,如图，已知,AB,CD,EF,，则图中相似三角形有,(,),A,0,对,B,3,对,C,2,对,D,1,对,知识点,相似三角形性质的应用,知,3,讲,感悟新知,3,如图所示，要测量一个池塘的长是多少，,不能直接测量的距离，小明做了,ABC,，取,池塘的两个点,D,，,E,，使,DE,BC,，测出,BC,，,AD,，,AB,的长就可以算出,DE,的长，你知道为什么吗？,原来由,DE,BC,可以得到,ABC,ADE,，,所以,AD,AB,DE,BC,知,3,讲,归 纳,感悟新知,通过建立相似三角形数学模型 可以解决实际问题,感悟新知,知,3,练,例,3,【,中考,宁德,】,如图，在,ABCD,中，,AE,EB,，,AF,2,，则,FC,_,4,感悟新知,知,2,练,导引：,有平行四边形，就提供了平行线，就有三角,形相似，就有对应边的比相等，就能求出,FC,的长,在,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,CD,，,AEF,CDF,.,AE,EB,，,FC,2,AF,4,知,3,讲,归 纳,感悟新知,求线段的长的方法：对于三角形被平行线所截形成“,A”,型或“,X”,型的图形，当所求的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑通过找三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平行线截线段成比例求线段的长,感悟新知,知,3,讲,1,【,中考,株洲,】,如图，已知,AB,，,CD,，,EF,都与,BD,垂直，垂足分别是,B,，,D,，,F,，且,AB,1,，,CD,3,，那么,EF,的长是,(,),A.B.,C.D.,知,3,练,感悟新知,2,如图，,AB,CD,，,AD,与,BC,相交于点,O,，那么,在下列比例式中，正确的是,(,),A.,B.,C.,D.,知,3,练,感悟新知,3,【,中考,毕节,】,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，,AE,EC,2 3,，,DE,4,，则,BC,等于,(,),A,10,B,8,C,9,D,6,课堂小结,1.,相似三角形的定义具有两种功能：判定和性质，即对,应边成比例、对应角相等,两个三角形相似，注意相,似比具有顺序性,2.,平行线截三角形相似的定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边,(,或它们的延长线,),相交，所截得的三角形与原三角形相似,数学表达式：如图，,DE,BC,，,ABC,ADE,.,课堂小结,要点精析：根据定,理得到的相似三角,形的三个基本图形,中都有,BC,DE,，图,(1)(2),很像大写字母,A,，故我们称之为“,A”,型相似；图,(3),很像大写字母,X,，故我们称之为“,X”,型相 似,(,也像阿拉伯数字“,8”),3.,作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：它通过 平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例,.,一、与同学们讨论下各自的学习心得,二、老师们指点下本课时的重要内容,学习延伸,开始学习，你准备好了没有？,观后思考,给自己一份坚强，擦干眼泪,；,给,自己一份自信，不卑不亢,；,给,自己一份洒脱，悠然前行,。,为,了看阳光，我来到这世上,；,为,了与阳光同行，我笑对忧伤。,课后延伸,励志名言,学习延伸,谢谢观看 同学们再见,!,
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