平面与平面垂直3性质人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件

讲课人：邢启强,*,8.6.3平面与平面垂直,性质定理,8.6.3平面与平面垂直性质定理,A,O,l,B,1.二面角的平面角,(1)定义:在二面角的棱上任取一点,O,，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,.,如图，,，则,AOB,叫做二面角 的平面角,.,它的大小与点,O,的选取无关,.,二面角的平面角必须满足：,角的两边都,垂直,于棱,角的顶点在,棱上,角的两边分别在两个半平,面内,二面角的,平面角的定义、范围及作法,复习回顾,AOlB1.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,求二面角大小的步骤,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的 角（垂直于棱）,3、计算所求的角,复习回顾,一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二,2.定义:,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,记作:,复习回顾,两个平面互相垂直,3.两个平面垂直的,判定定理,如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直,图形语言：,B,符号语言,该定理作用：“,线面垂直,面面垂直”,应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.,文字语言：,2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两,1.观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,b,该命题正确吗？,学习新知,平面,内什么样的直线与平面,垂直呢?,1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,符号表示：,学习新知,平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交,证明：,过B在平面内作BECD，,E,B,C,D,A,又,ABCD,，,ABE就是二面角,CD,的平面角，,ABE=90,。,即,ABBE,又CDBE=B，,AB.,学习新知,证明：过B在平面内作BECD，EBCDA又ABC,P,C,B,A,D,证明：过A点作ADPB于D点.,平面PAB 平面PBC,AD平面PBC，,ADBC.,又 SA 平面ABC，,SA BC.ADSA=A,BC 平面PAB.,BC AB.,典型例题,PCBAD证明：过A点作ADPB于D点.又 SA 平,思考:,设平面,平面,，点P在平面,，过点P作平面,的垂线,l,，直线,l,与平面,具有什么位置关系?,l,l,直线,l,在平面,内,P,P,学习新知,思考:设平面平面，点P在平面，过点P作平面的垂线l,例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,l,b,c,P,l,b,c,P,证明(同一法)：设c，过点P在平面内作直线bc，根据上面的定理有b,因为经过一点只能有一条直线与平面垂直,，,所以直线,l,应与直线b重合,性质推论,例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内,证明：,设,b,a,l,在,内作直线,b,l,面面垂直性质,线面垂直性质,结论：,垂直于同一平面的直线和平面平行,（）.,学习新知,证明：设bal在内作直线bl面面垂直性质线面垂直性质,课本P163练习10、对于三个平面、，如果，=,l,，那么直线,l,与平面的位置关系如何？为什么？,l,a,b,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。,深化探究,课本P163练习10、对于三个平面、，如果，,典型例题,分析：,作出图形.,a,b,l,m,n,a,b,l,n,m,A,（法二）,（法一）,典型例题分析：作出图形.ablmnablnmA（,在,内作直线,a,n,证法1：,设,在内作直线,b,m,l,b,m,n,a,例2、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：，,=,求证：a.,线线垂直,线面垂直,在内作直线a n证法1：设在内作直线bmlbm,在内过,A,点作直线,a n，,证法2：,设,在内过,A,点作直线,bm，,同理,在,内任取一点,A,（不在,m,n,上），,a,b,l,n,m,A,例2、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：，,=,求证：a.,在内过A点作直线 a n，证法2：设在内过A点作直线,P,b,任取Pa，过点P作b.,因为，,所以b ，,因为，,因此b ，,故 =b.,由已知 =a，,所以a与 b重合，,所以a.,同一法,例2、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：，,=,求证：a.,证法3：,Pb任取Pa，过点P作b.因为，,P161练习2,在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为 ,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,A3 B2C1 D0,巩固练习,C,P161练习2在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的,巩固练习,巩固练习,巩固练习,巩固练习,巩固练习,巩固练习,巩固练习,巩固练习,综合例题,综合例题,平面与平面垂直3性质人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件,课堂小结,课堂小结,课堂小结,课堂小结,平面与平面垂直3性质人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件,练习：,如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,练习：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和,M,D,E,C,A,B,MDECAB,例6.如图，正方形,ADEF,与梯形,ABCD,所在的平面互相垂直，,ADCD,，,ABCD,，,AB=AD=2,，,CD=4,，,M,为,CE,的中点,.(1)求证：BM平面ADEF；,(2)求证：平面BDE平面BEC.,例6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，,练习.,已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，DAB=ABC=90,0,，SA=AB=BC=a，AD=2a，,(1)求证：CD平面SAC；,(2)求AD与平面SAC所成的角；,(3)求点A到平面SCD的距离.,S,A,B,C,D,E,F,练习.已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，DAB=AB,