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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,必修,5,新课标人教版课件系列高中数学,3.3.1,二元一次不等式,(,组）与平面区域,审校：王伟,3.3.1二元一次不等式(组）与平面区域审校：王伟,教学目标,了解二元一次不等式（组）表示平面区域,教学重点：,二元一次不等式（组）,表示平面区域,教学目标 了解二元一次不等式（组）表示平面区域,二元一次不等式的一般形式为,Ax,+,By,+,C,0,或,Ax,+,By,+,C,0 或,不等式的解,(,x,，,y,),为坐标的,所有点,构成的,集合,，叫做不等式表示的,平面区域,或不等式的,图象,。,我们如何求,二元一次不等式,在直角坐标平面上表示的,区域,呢？,直角坐标平面内直线,l,的一般形式的方程为,Ax,+,By,+,C,=0,，,不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，,根据直线方程的意义，凡在,l,上的点的坐标都,满足方程,，而不在直线,l,上的点的坐标都,不满足方程,。,直线,l,把坐标平面内不在,l,上的点分为两部分，,一部分在,l,的一侧,，,另一部分在,l,的另一侧,，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。,根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程,在直角坐标系,xOy,中，作直线,l,：,x,+,y,1=0,。,由直线的方程的意义可知，直线,l,上点的坐标都满足,l,的方程，并且在直线,l,外的点的坐标都不满足,l,的方程。,在直线,l,的上方和下方取一些点：,上方：,(0,，,2),，,(1,，,3),，,(0,，,5),，,(2,，,2),；,下方：,(,1,，,0),(0,，,0),(0,，,2),(1,，,1),在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y1=0。,把它们的坐标分别代入式子,x,+,y,1,中，我们发现，,在,l,上方的点的坐标使式子的值都大于,0,，在,l,下方,的点的坐标使式子的值都,小于,0,。,把它们的坐标分别代入式子x+y1中，我们发现，在l,这使我们猜想：,l,同侧的点,的坐标是否使式子,x,+,y,1,的值具有,相同的符号,？要么都大于零，要么都小于零。,事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的,任意一条直线都有此性质,.,这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y1,性质：,直线,l,：,Ax,+,By,+,C,=0,把坐标平面内不在直线,l,上的点分为,两部分,，直线,l,同一侧的点的坐标使式子,Ax,+,By,+,C,的值具有,相同的符号,，并且两侧的点的坐标使,Ax,+,By,+,C,的值的,符号相反,，一侧都大于零，另一侧都小于零。,性质：直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在,例,1,画出下面二元一次不等式表示的平面区域：,（,1,）,2,x,y,30,；（,2,）,3,x,+2,y,60.,解：（,1,）所求的平面区域不包括直线，用,虚线,画直线,l,：,2,x,y,3=0,，,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：解：（1）所求的,例,1,画出下面二元一次不等式表示的平面区域：,（,1,）,2,x,y,30,；（,2,）,3,x,+2,y,60.,解：（,1,）所求的平面区域不包括直线，用,虚线,画直线,l,：,2,x,y,3=0,，,将原点坐标,(0,，,0),代入,2,x,y,3,，得,20,0,3=,30,所表示的区域与原点位于直线,2,x,y,3=0,的,异侧,，即不包含原点的那一侧。,（,2,）画出,3,x,+2,y,60,的平面区域,.,解：（,2,）所求的平面区域包括直线，用,实线,画直线,l,：,3,x,+2,y,6=0,，,将原点坐标,(0,，,0),代入,3,x,+2,y,6,，得,30+20,6=,60所表示的区域,这样，就可以判定不等式,3,x,+2,y,60,所表示的区域与原点位于直线,2,x,y,3=0,的,同侧,，即包含原点的那一侧（包含直线,l,）。,这样，就可以判定不等式3x+2y60所表示的区,例,2,画出下列不等式组所表示的平面区域：,（,1,）,解：（,1,）在同一个直角坐标系中，,作出直线,2,x,y,+1=0(,虚线,),，,x,+,y,1=0(,实线,),。,用例,1,的选点方法，分别作出不等式,2,x,y,+10,，,x,+,y,10,所表示的平面区域，,例2画出下列不等式组所表示的平面区域：（1）解：（1）在,则它们的,交集,就是已知不等式组所表示的区域。,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（,2,）,解：（,2,）在同一个直角坐标系中，作出直线,2,x,3,y,+2=0(,虚线,),，,2,y,+1=0(,实线,),，,x,3=0(,实线,),，,用例,1,的选点方法，分别作出不等式,2,x,3,y,+20,，,2,y,+10,，,x,30,所表示的平面区域，,（2）解：（2）在同一个直角坐标系中，作出直线2x3y+,则它们的,交集,就是已知不等式组所表示的区域。,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,例,3,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料,需用的主要原料是,磷酸盐,4,吨，硝酸盐,18,吨,，生产,1,车皮,乙种肥料,需用的主要原料是,磷酸盐,1,吨，硝酸盐,15,吨,，现有,库存,磷酸盐,10,吨,，硝酸盐,66,吨,。如果在此基础上进行生产，设,x,，,y,分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需,解：设,x,，,y,分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则,x,，,y,所满足的数学关系式为,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域,.,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，,然后取,交集,，就是不等式组所表示的区域。,然后取交集，就是不等式组所表示的区域。,练习：,1.,画出下列不等式表示的平面区域,：,（,1,）,2,x,3,y,6,0,（,2,）,2,x,5,y,10,（,3,）,4,x,3,y,12,O,x,y,3,2,O,x,y,5,2,O,y,x,3,-4,（,1,）,（,2,）,（,3,）,练习：1.画出下列不等式表示的平面区域：（1,2,：,画出下面不等式组所表示的平面区域,2：画出下面不等式组所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示,.,O,x,y,x,+,y,=0,x,=3,x,-,y,+5=0,解：依次画出三个不等式,x,y,+50,x,+,y,0,x,3,所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示.Oxyx+y=0 x=3x,再见,再见,
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