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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章图形变化,第一节轴对称、平移与旋转,知识点一,轴对称与轴对称图形,1,轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够,_,，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫,做这两个图形的对称轴,2,轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，,直线两旁的部分能够,_,，那么这个图形叫做轴,对称图形，这条直线叫做对称轴,完全重合,相互重合,要注意轴对称图形和轴对称的区别，轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能在图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴在图形的内部,3,轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形,中，对应点所连的线段被对称轴,_,，对应线段,_,，对应角,_,垂直平分,相等,相等,4,简单的轴对称图形,(1),线段是轴对称图形，,_,是它,的一条对称轴,(2),角是轴对称图形，,_,是它的对称,轴,(3),等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形,_,、,底边上的中线、,_,重合,(,也称,“,三线合一,”,),，,它们所在的直线是等腰三角形的对称轴,垂直并且平分线段的直线,角平分线所在的直线,顶角的平分线,底边上的高,知识点二,图形的平移与旋转,1,图形的平移,(1),平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移,(2),平移的性质,平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；,一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线,段平行,(,或在一条直线上,),且,_,；对应线段平行,(,或在,一条直线上,),且,_,，对应角,_,相等,相等,相等,(3),用坐标表示平移,在平面直角坐标系中，将点,(x,，,y),向右或左平移,a,个单位长,度，可得到对应点,(x,a,，,y),或,(_,，,y),，将点,(x,，,y),向上或下平移,b,个单位长度，可得到对应点,(x,，,_),或,(x,，,_),x,a,y,b,y,b,2,图形的旋转,(1),旋转：在平面内，将一个图形绕一个,_,按某个方,向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称,为,_,，转动的角称为,_,定点,旋转中心,旋转角,(2),旋转的性质,旋转不改变图形的形状和大小；,对应点到旋转中心的距离,_,；,任意一组对应点与,_,的连线所成的角都等于,旋转角；,对应线段,_,，对应角,_,相等,旋转中心,相等,相等,知识点三,中心对称与中心对称图形,1,中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转,_,，,它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个,点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心,2,中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转,_,，如,果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做,中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,180,180,要注意中心对称与中心对称图形的区别，中心对称是针对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心一般在图形内部,3,中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点,所连线段经过,_,且被对称中心,_,对称中心,平分,根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方,法：成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点,即对称中心,.,考点,一,图形的折叠,(5,年,2,考,),例,1,(2016,济南,),如图,1,，在矩形纸片,ABCD,中，,AB,8,，,AD,10,，点,E,是,CD,的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一,次折叠纸片使点,A,与点,E,重合，如图,2,，折痕为,MN,，连接,ME,，,NE,；第二次折叠纸片使点,N,与点,E,重合，如图,3,，点,B,落到点,B,处，折痕为,HG,，连接,HE,，则,tan,EHG,.,【,分析,】,连接,AE,，利用轴对称的性质可知,EHG,NHG,，,HGEN,，,ANM,HNE,，,MNAE,，则,NHG,HNE,90,，,ANM,EAN,90,，,EHG,EAN,AED,，从而求得结果,【,自主解答,】,如图，连接,AE,，,由题意可知,EHG,NHG,，,HGEN,，,ANM,HNE,，,MNAE,，,则,NHG,HNE,90,，,ANM,EAN,90,，,EHG,EAN.,四边形,ABCD,是矩形，,ABCD,，,EAN,AED,，,tan,EHG,tan,AED,故答案为,讲：忽略折叠前后的对应关系,在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠,(,翻,折,),前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应,线段相等的性质解题,练：链接变式训练,1,1,(2017,枣庄,),如图，把正方形纸片,ABCD,沿对边中点所,在的直线对折后展开，折痕为,MN,，再过点,B,折叠纸片，使,点,A,落在,MN,上的点,F,处，折痕为,BE.,若,AB,的长为,2,，则,FM,的长,为,(),B,2,(2014,济南,),如图，直线,y,x,2,与,x,轴、,y,轴分别,交于,A,，,B,两点，把,AOB,沿直线,AB,翻折后得到,AOB,，则,点,O,的坐标是,(),A,考点二,图形的平移,(5,年,4,考,),例,2,(2014,济南,),如图，将边长为,12,的正方形,ABCD,沿其对角,线,AC,剪开，再把,ABC,沿着,AD,方向平移，得到,ABC,，,当两个三角形重叠部分的面积为,32,时，它移动的距离,AA,等于,【,分析,】,根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，,AAH,与,HCB,都是等腰直角三角形，设,AA,x,，则阴,影部分的底长为,x,，高,AD,12,x,，根据平行四边形的面,积公式即可列出方程求解,【,自主解答,】,设,AC,交,AB,于,H,，,AC,交,CD,于,I,，,AHCD,，,ACCA,，,四边形,AHCI,是平行四边形,A,45,，,D,90,，,AHA,是等腰直角三角形,设,AA,x,，则阴影部分的底长为,x,，高,AD,12,x,，,根据平行四边形的面积公式得,x(12,x),32,，,解得,x,4,或,x,8.,故答案为,4,或,8.,讲：平移中坐标的变化规律,横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减注意与函数图象的平移规律,“,左加右减，上加下减,”,进行区别，这是最易出错的地方,练：链接变式训练,3,3,(2015,济南,),如图，在平面直角坐标系中，,ABC,的顶,点都在方格纸的格点上，如果将,ABC,先向右平移,4,个单位,长度，再向下平移,1,个单位长度，得到,A,1,B,1,C,1,，那么点,A,的对应点,A,1,的坐标为,(),A,(4,，,3)B,(2,，,4),C,(3,，,1)D,(2,，,5),D,4,(2016,济南,),如图，在,6,6,方格中有两个涂有阴影的图形,M,，,N,，图,1,中的图形,M,平移后位置如图,2,所示，以下对图形,M,的平移方法叙述正确的是,(),A,向右平移,2,个单位，向下平移,3,个单位,B,向右平移,1,个单位，向下平移,3,个单位,C,向右平移,1,个单位，向下平移,4,个单位,D,向右平移,2,个单位，向下平移,4,个单位,考点,三,图形的旋转,(5,年,4,考,),例,3,(2013,济南,),如图，在平面直角坐标系中，,ABC,的三,个顶点的坐标分别为,A(,1,，,0),，,B(,2,，,3),，,C(,3,，,1),，,将,ABC,绕点,A,按顺时针方向旋转,90,，得到,ABC,，则,点,B,的坐标为,(,),A,(2,，,1)B,(2,，,3),C,(4,，,1)D,(0,，,2),【,分析,】,根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到,B,，结合直角坐标系可得出点,B,的坐标,【,自主解答,】,如图所示，,结合图形可得点,B,的坐标为,(2,，,1),故选,A.,5,(2017,聊城,),如图，将,ABC,绕点,C,顺时针旋转，使点,B,落在,AB,边上点,B,处，此时，点,A,的对应点,A,恰好落在,BC,边,的延长线上，下列结论错误的是,(),A,BCB,ACA B,ACB,2B,C,BCA,BAC D,BC,平分,BBA,C,6,(2017,贵港,),如图，点,P,在等边,ABC,的内部，且,PC,6,，,PA,8,，,PB,10,，将线段,PC,绕点,C,顺时针旋转,60,得到,PC,，连接,AP,，则,sin,PAP,的值为,_,考点四,轴对称图形与中心对称图形,(5,年,4,考,),例,4,(2017,济南,),中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),【,分析,】,根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断,【,自主解答,】,A,是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；,B,既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；,C,是中心对称图形不是轴对称图,a,形，故错误；,D,是轴对称图形不是中心对称图形，故错误,故选,B.,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转,180,后与原图形重合,7,(2016,济南,),京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、,对称美下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对,称图形的是,(),D,8,(2015,济南,),下列图标既是轴对称图形又是中心对称,图形的是,(),C,
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